1樓：
函式有界性的充分必要條件是必須既有上界，又有下界。因為這是有界函式的定義。也就是說規定了這樣的函式才是有界函式。
解題過程如下：
設函式f(x)在數集x有定義
試證：函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界又有下界。證明：
充分性：若f(x)上界 m 下界n
則：|f(x)|<=max
2樓：的大嚇是我
首先需要明白的是任意一個定義都是證明其某個結論的充分必要條件。對於函式有界性也是同理。
函式f(x)在其定義區域內有界等價於存在非負實數m使得對任意的x屬於其定義域總有|f(x)|≤m，這也是函式有界的一個充分必要條件（由於是定義因此其重要性是不需要證明的）。
函式有界性的充分必要條件是什麼 並證明
3樓：小貝貝老師
必要性：
反證法，假設f(x)在x上沒有上界或下界。則：存在某數a，當x->a時，f(a)->∞，則|f(a)|->+∞，則不存在一個a，使得任意的x∈x都有|f(x)|解題過程如下：
設函式f(x)在數集x有定義
試證：函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界又有下界。
證明：充分性：若f(x)上界 m 下界n
則：|f(x)|<=max
∴有界判定函式有界性的方法：
設函式f(x)的定義域為d，f(x)在集合d上有定義。
如果存在數k1，使得 f(x)≤k1對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有上界。
反之，如果存在數字k2，使得 f(x)≥k2對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有下界，而k2稱為函式f(x)在d上的一個下界。
如果存在正數m，使得 |f(x)|≤m 對任意x∈d都成立，則稱函式在d上有界。如果這樣的m不存在，就稱函式f(x)在d上無界；等價於，無論對於任何正數m，總存在x1屬於x，使得|f(x1)|>m，那麼函式f(x)在x上無界。
此外，函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界也有下界。
舉例：一般來說，連續函式在閉區間具有有界性。
例如：y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以說它的函式值在7和8之間變化，是有界的，所以具有有界性。但正切函式在有意義區間，比如(-π/2，π/2)內則無界。
4樓：匿名使用者
函式有界性的充分必要條件是必須既有上界，又有下界。這個無法證明，因為這是有界函式的定義。也就是說規定了這樣的函式才是有界函式。
有界函式還有另一個定義：函式的絕對值小於等於某個非負數，則這個函式有界。
所以函式有界性的充分必要條件也可以說成是函式的絕對值小於等於某個非負數。這個也無法證明，因為這也是定義。
但是可以證明這兩個定義其實是等價的，符合第一個定義的，必然符合第二個定義；符合第二個定義的，必然符合第一個定義。這是可以證明的。
5樓：她是朋友嗎
本題可理解如下：
設函式f(x)在數集x有定義，試證：函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界又有下界。
證明：充分性：
若f(x)上界 m 下界n
則：|f(x)|<=max
有界！必要性：
反證法，假設f(x)在x上沒有上界或下界。則：存在某數a，當x->a時，f(a)->∞，則|f(a)|->+∞，則不存在一個a，使得任意的x∈x都有|f(x)|所以，假設不成立，f(x)在x上即有上界又有下界。
函式有界性的充分必要條件是什麼 並證明
6樓：匿名使用者
本題可理解如下：
設函式f(x)在數集x有定義,試證：函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界又有下界.
證明：充分性：
若f(x)上界 m 下界n
則：|f(x)|<=max
有界!必要性：
反證法,假設f(x)在x上沒有上界或下界.則：存在某數a,當x->a時,f(a)->∞,則|f(a)|->+∞,則不存在一個a,使得任意的x∈x都有|f(x)|
函式有界與函式有極限之間有什麼關係？如何證明？以及函式的收斂性如何運用？
7樓：匿名使用者
倖幸 ???1 函式有界不一定有極限 有極限必有界 證明根據定義就可以了 或者舉反例.
8樓：匿名使用者
定義在閉區間上的函式，每點極限存在（是正常極限），函式有界。
9樓：匿名使用者
高密度脂蛋白結合膽固醇如果是低於0.9mmol/l那麼是比較的麻煩,那您的情況具體是怎麼樣呢
高密度脂蛋白膽固醇降低：常見於腦血管病冠心病,高甘油三酯血癥,肝功能損害如急慢性肝炎,肝硬化,肝癌糖尿病,吸菸,缺少運動等其降低可作為冠心病的危險指標.所以你要先確定,自己有沒有以上的比較嚴重的情況,一一避免和**就可以了.
通俗的說,高密度脂蛋白是把膽固醇從外周運回到肝臟代謝,這樣可以使周圍血管內的膽固醇降低,因此是保護心腦血管的.高密度脂蛋白結合膽固醇如果是低於0.9mmol/l那麼是比較的麻煩,那措施還是要根據你的具體情況而定的.
而且目前提高的高密度脂蛋白結合膽固醇的藥物提升的比例也不是特別高,**和***也要考慮的.如果沒有禁忌症,那麼應該使用beta受體阻滯劑減慢心率,比如倍他樂克,使安靜時心率控制至少70次/分.如果有高血壓,那麼要注意了,高血壓藥控制在140/90mmhg下,如果有腎臟問題或者糖尿病應該是130/80以下的.
您這個可能是血管緊張素轉換酶移植劑可能更好些的,長效,每日早晨服用一次,控制24小時.
函式有界性證明
10樓：
y的絕對值<1+1+7=9
y的絕對值<(pi/2)/1=pi
11樓：數學應老師
高等數學：函式有界性的證明
函式的有界性定義什麼意思
12樓：元氣小小肉丸
設函式f(x)的定義域為d，f（x）集合d上有定義。
如果存在數k1，使得 f(x)≤k1對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有上界。
反之，如果存在數字k2，使得 f(x)≥k2對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有下界，而k2稱為函式f(x)在d上的一個下界。
如果存在正數m，使得 |f(x)|≤m 對任意x∈d都成立，則稱函式在x上有界。如果這樣的m不存在，就稱函式f(x)在x上無界；等價於，無論對於任何正數m，總存在x1屬於x，使得|f(x1)|>m，那麼函式f(x)在x上無界。
此外，函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界也有下界。
擴充套件資料
關於函式的有界性．應注意以下兩點：
(1)函式在某區間上不是有界就是無界，二者必屬其一；
(2)從幾何學的角度很容易判別一個函式是否有界(見圖2)．如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函式的圖形介於它們之間，那麼函式一定是無界的，如
13樓：宇文仙
函式的有界性指的是函式值取值範圍的有限性,例如 正弦函式f(x)=sin x ,取值範圍是 -1到1 ,是一個有限的範圍,因此可以說這個函式有界,而 y=x 這個函式的取值範圍是 r,是一個無限的範圍,所以可以說這個函式無界.
用數學語言描述：存在m∈r,使任意x∈f(x)的定義域,都有 |f(x)| ≤m,則稱函式f(x)有界。
14樓：匿名使用者
這個定義還不怎麼難理解。函式有界就是指在函式的定義域內，這個函式的所有函式值的絕對值不會比某個固定的正數m大。顯然這個固定的正數m不是唯一的，比如若有一個正數m1滿足條件，則任何一個大於m1的正數m2也滿足條件，都可以作為定義裡的固定數m，就像你舉的例子sinx那樣。
至於為什麼要用函式值得絕對值形式，是因為若沒有絕對值，f(x)<=m，函式不一定有下界，如在（-1，0）內，函式1/x<1，但此函式是無下界。因此有界是指函式既要有上界，又要有下界，這樣才叫有界。
15樓：匿名使用者
意思就是說函式存在最大值和最小值，且不為正負無窮。
說明比如y=x就不滿足有界性。y=(a∧2-x∧2)∧½就滿足（a為常數）。
16樓：缺一
那個d是定義域的意思，就是存在一個數m，使得x在定義域內對應的函式值的絕對值小於等於m
17樓：愛虎胡虎
你可以這樣理解，就是存在這樣一個區間［-m，m］，這個區間包含了整個f（x）的值域，也就是這個區間把f（x）的值域匡在了裡面
18樓：黑魔術之音
圖看不清，樓主幾年級
證明；函式在定義域上有界的充分必要條件是它在定義域上既有上界又有下界。
19樓：匿名使用者
函式f(x)在數集x上有界
→ 存在正數m，對任意的x∈x，恆有|f(x)|≤m→ -m≤f(x)≤m
→ 函式f(x)在x上既有上界m，又有下界-m；
函式f(x)在數集x上既有上界又有下界
→ 存在實數a≤b，對任意的x∈x，恆有a≤f(x)≤b，取m=max(|a|,|b|)，
→ -m≤a≤f(x)≤b≤m，
→ |f(x)|≤m
→ 函式f(x)在x上有界.
20樓：匿名使用者
……這個也需要證明？ |f(x)| ≤ m → -m ≤ f(x) ≤ m，所以有界則既有上界又有下界。 a ≤ f(x) ≤ b → |f(x)| ≤ max{|a|,
如何證明函式在定義域上有界的充分必要條件是它在定義域上既有上界又有下界
21樓：o客
設函式f(x)在定義域a上有界，
則存在正實數k，對任意x∈a，|f(x)|即-k所以f(x)在a上有上界k，下界-k.
反過來，f(x)在定義域a上既有上界m又有下界m，即存在實數m，m，對任意對任意x∈a，m取k=max，則有對任意對任意x∈a，
|f(x)|所以f(x)在a上有界.
什麼是充分條件？必要條件？充分必要條件
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