急!!一道數學競賽題,A根號下 9n 1n 7整個部分都在根號下,求A為有理數時,所有n的值

時間 2022-09-17 06:15:11

1樓:匿名使用者

解:由a=根號下((9n-1)/(n+7))得:

n=64/(9-a^2)-7

因為n是正整數,所以n>0

所以,n=64/(9-a^2)-7>0

即得:9-a^2>0,且9-a^2<64/7解得,-3則a^2可以取8、、7、1、-7、-23、-55。可以驗證,只有9-a^2=8滿足條件。此時n=1

2樓:匿名使用者

a不為0(因為n為正整數)

兩端平方,轉化成

9n-1=a^2(n+7)

n=(7a^2+1)/(9-a^2)=64/(9-a^2)-7 ……(1)

式(1)需滿足

64/(9-a^2)是大於等於8的正整數

同時 a^2>0

所以a^2為小於9的正整數,分別帶入可知

所以n=1,9,25,57

另一種解法 設x=a^2

(1)變成 n=64/(9-x)-7 (0

3樓:匿名使用者

將後面的式子變形一下:9-64/(n+7).

欲使其開方後為有理數,則上式必須首先是個正整數,那麼n+7就是64的一個因子,即n+7=1,2,4,8,16,32,64(n為整數),則n=1,9,25,57.帶入驗證之後可知只有n=1符合。

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