1樓：匿名使用者
(1)令x,y=0，則可得：f（0）=2f（0）所以f(0)=0
(2)令x,y=1，則：f（2）=f（1）+f（1）+2 =4令x=1，y=2 則：f（3）=f（1）+f（2）+4 =9令x=2，y=2 則：
f（4）=f（2）+f（2）+8 =16猜想：f（n）=n^2（n的平方）
證明：當n=1時 f（1）=1 等式成立假設當n=k時等式成立，即：f（k）=k^2當n=k+1時
令x=k,y=1則f（k+1）=f（k）+f（1）+2k= k^2 + 1 + 2k
=(k+1)^2
等式成立。
綜上所述，原等式成立。
2樓：匿名使用者
1,x=y=0時
f(0)=f(0)+f(0)+0
∴f(0)=0
2.f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+2*1*1=4f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)+2*2*1=9f(4)=f(3+1)=f(3)+f(1)+2*3*1=16猜想f(n)=n²
證明如下：
n=1時，f(1)=1²=1成立。
假設n=k(k≥2，k∈n*)時候成立，則有f(k)=k²那麼n=k+1時，
f(k+1)=f(k)+f(1)+2*k=k²+2k+1=(k+1)²成立
所以f(n)=n²對於一切n∈n*時成立。
3樓：匿名使用者
1.令x,y=0，可得f(0)=0
2.f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+2*1*1=4f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)+2*2*1=9f(4)=f(3+1)=f(3)+f(1)+2*3*1=16令x=n,y=1
f(n+1)=f(n)+f(1)+2*n*1=f(n)+1+2n，猜想f(n)=n^2
由數學歸納法，1.當n=1時，f(n)=1=1^2，猜想成立2.假設n=k時（k∈n*），f(n)=n^2即f(k)=k^2
則n=k+1時，f(n)=f(n-1)+1+2(n-1)=f(k)+2k+1=k^2+2k+1=(k+1)^2
猜想成立
3.綜上f(n)=n^2
4樓：漫天飛機
1.令x=y=0.可得f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=02.令x=y=1，可得f（2）=f（1）+f（1）+2，所以f（2）=4
令x=1，y=2可得f（3）=f（1）+f（2）+4=1+4+4=9令x=y=2，可得f（4）=f(2)+f(2)+8=16可推出f（n）=n^2，證明就自己證明吧
5樓：匿名使用者
1.令x=y=0,得f(0)=0
2.f(2)=f(1+1)=f(1)+f(1)+2*1*1=4f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)+2*2*1=9以此類推吧。f(n)=n^2，證明你自己慢慢來
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