1樓：我愛數學
我開學高一，初中是沒有容斥原理，高中必修一第一單元有
四年級容斥原理題
2樓：匿名使用者
[align=left]【練習】有100名同學回答a、b兩個問題。都沒有回答對的有10人，答對a的有75人，答對b的有83人，兩道都答對的有少[/align][align=left]人？[/align][align=left]【練習】求在1至100的自然數中能被3或7整除的數的個數．[/align][align=left]
[/align][align=left]【練習】對全班同學調查發現，會游泳的有20人，會打籃球的有25人．兩項都會的有10人，兩項都不會的有9人．這個班一共有多少人？ [/align]
初一數學
3樓：眾裡尋度
[標題] 集合
浙江蒼南龍港高階中學 陳嘯遊
教學目標
1.初步理解集合概念及其表示法，按指定的方法表示一些集合.
2.理解集合中元素的性質.
3.培養學生分析、比較、歸納的邏輯思維能力.
教學重點與難點
教學重點是集合概念及其表示法.教學難點是正確理解集合概念.
教學過程設計
師：初中時我們已學習了哪些基本數集?
生：自然數集、整數集、有理數集、實數集等.
師：當時是如何給出這些概念的，例如自然數集?
生：自然數的全體組成自然數集.
師：如何表示自然數集?
生：在橢圓圈內填上一些自然數，點上三點，在圈下寫上"自然數集"，用此形式表示自然
數集.師：初中已學過的數集就是今天要學習的"集合"中的一種.(板書課題：1.1集合(一))
(溫故而知新，以舊帶新，便於引導學生在已有的知識基礎上去探求新知識，使學生對出現
的概念不至於感到突然，符合學生的認識規律.)
師：上述每一個數集中的數是否確定?即是否有著明確的標準判斷任何一個物件在或不在該
數集中?如2，-2是否在自然數集合中?
生：2在自然數集中，而-2不在.說明數集中的無素是確定的.
師：由上可知，任給一個數可以確定它要麼在該數集中，要麼不在該數集中，兩者必居其一
.這些在數集中的每一個數叫做數集中的元素.數集中的元素必須具有確定性，這是數集中
元素的一個特性.
(啟發學生對已有的知識進行深入分析、提煉，使潛在的特性昭之於世.)
師：非常大的一些自然數能形成一個數集嗎?為什麼?
生：(議論後)不能.因為非常大的自然數有多大不知道，不具有確定性.
(通過正反兩方面的例子，使學生在對比中明確數集中元素的特性之一--確定性的重要性
.) 師：上述所講都是一些數構成的集合，那麼，只有數才能形成集合嗎?其實不然，構成集合
的元素只要具有確定性即可.
(通過分析數集中元素的特徵聯想、分析、探索，為集合概念引入由特殊到一般進行鋪
墊.)師：回答下列每組物件是否確定?物件是什麼?
例1 下列物件是否構成集合?物件的屬性是什麼?有多少物件?
(1)所有的直角三角形.
(2)與一個角的兩邊距離相等的所有的點.
(3)(4)本校高一學生(420)名.
(5)本班第一小組12人中共有5個姓氏：李、陳、黃、張、明.
生：每組物件都能確定，按題號依次是：一些圖形，一些點，一些整式，一些人，一些姓氏.
師：上述每一組物件都能予以確定，我們就認為每一組物件的全體形成一個集合(簡稱集).
集合裡的各個物件叫做這個集合的元素.
(由特殊到一般得出集合的描術性概念，使數集的概念拓寬了.)
師：你認為上述五個集合中的元素種類是否受限制?
生：集合中的元素種類可以是任意的，沒有限制.
師：對.集合中的元素具有"任意性"是集合元素的又一特性.只要集中元素具有確定性即
可. (及時總結是人類進步的原因，也是數學工作者的工作手段.)
師：大家對上述集合進行觀察，每一個集合的元素是什麼?元素個數各具什麼特徵?
生：(1)中的元素是直角三角形，有無數多個.
(2)中的元素是點，也有無數多個.
(3)中的元素是整式，有4個.
(4)中的元素是學生，有420個.
(5)中的元素是姓氏，有5個.
師：回答正確.其個數特徵是：類似於(1)、(2)中的集合，含有無限個元素，具有這種特徵
的集合我們稱為無限集；類似於(3)、(4)、(5)中的集合，含有有限個元素，具有這種特徵
的集合叫有限集.
(通過問題得出概念，使學生在問題中牢記概念的實質.)
師：請各舉一個有限集、無限集的例子.
生：(回答)……
師：你認為(5)中集合的元素個數為什麼不是12個而只有5個?
(再一次通過提問去揭示集合的又一特性.)
生：因為有些姓氏相同.
師：從(5)中你認為集合的元素能重複嗎?
生：不能.
師：由此可見，集合中的元素應該分別表示不同的物件，而相同的物件歸入某一個集合時，
只能算作集合的一個元素.集合中元素無重複現象，即元素的"互異性"是集合的又一特性.
師：上述姓氏集合是由陳、李、黃、張、明五個元素組成的，能否說由陳、李、黃、張、明
姓氏組成的集合與由明、張、黃、李、陳姓氏組成的集合是同一個集合?
生：應該是同一個集合
師：集合中元素的這一特性我們稱其為"無序性".綜合上述，集合中的元素有幾個特性?
性：確定性、互異性、無序性、任意性.
(通過設問，及時歸納、總結，有利於學生掌握知識.)
師：上面研究了集合的概念及關集合中元素的性質，下面我們一起將集合表示出來.
(承上啟下一語帶出需解決的問題.)
師：初中我們是如何表示數集的?
師：這種表示集合的方法即為圖示法.此外，還有一種表示法是將所有元素一一列出，寫在
大括號內，稱為列舉法.
(順手牽羊，自然產生.)
例如上述(3)之集合可表示 為｛ ｝.請同學們用此法表示(5)之合生：｛明、陳、張、黃、李｝.
師：你能用列舉法寫出(4)之集合嗎?
生：能.只要將全校高一學生名字一一列在大括號內就能做到，但很麻煩.
師：你能用列舉法寫出自然數集合嗎?
(上述兩問為描述法表示集合設下埋伏.)
生：能.即｛1，2，3，…｝
師：是否所有的集合，其元素都能無遺漏地一一列舉出來呢?例如(1)、(2)中的集合.
(將集合中所有元素表示出來這個難點給予學生，使學生明白只有列舉法是不夠的.)
生：(議論後)很難表示.
師：有一些集合，其元素不能無遺漏地一一列舉出來，或不便於、不需要一一列舉出來，這
就要根據其屬性來確定集合的元素.這樣的集合表示法可採用另一方法：把集合中元素的公
共屬性描術出來，寫在大括號內.這種表示集合的方法叫描述法.此時往往在大括號內先寫上這
個集合的元素的一般形式，再劃一條豎線，在豎線右邊寫上這個集合的元素的公共屬性.如
，集合(1)可表為｛x｜x是直角三角形｝，集合(2)可表為｛x｜x是到角兩邊距離相等的點｝.
在不致於引起混淆的情況下，用描述法表示集合還可以有簡單的形式.如集合(1)可表示為
｛直角三角形｝，集合(2)可表示為｛到角兩邊距離相等的點｝.
(適當注入也是需要的.)
例2 用描述法表示下列集合.
(1)x-3＞2的所有解.
(2)拋物線y= +1上所有的點.
(3)直角座標系下第一象限的點.
(通過練習使學生初步掌握描述法表示集合)
生甲：第(1)題為｛x｜x-3＞2｝.
生乙：第(2)題為｛y｜y= +1｝.
生丙：第(3)題為｛點｜點在第一象限｝.
師：第(2)題的表示對嗎?拋物線上的點是y值嗎?
生：｛(x，y)｜y= +1｝.
師：第(3)題用描述法能表示得更清楚嗎?
生：｛(x，y)｜x＞0，y＞0｝.
師：由上可知，集合的表示有列舉法、描述法和圖示法.你認為什麼情況下用列舉法方便?
描述法呢?
生：若元素個數較少或元素有明顯的規律性，則採用列舉法；若有些集合不能用列舉法，或
表示起來不大方便時則用描述法.
(通過這一回答，讓學生明白兩種方法使用的場合，同時培養學生的概括能力.)
練習1 下列表示的集合或敘述正確否?為什麼?
(1)｛x｜x是美麗的小鳥｝
(2)｛1，1，2｝.
(3)｛1，2｝與｛2，1｝是同一個集合.
(4)｛1，2｝與｛1，2｝是同一個集合，集合中都有兩個元素.
(5)｛(x，y)｜x+y=1｝就是｛x+y=1｝.
生：(1)中物件--"美麗的小鳥"不能構成集合.因集合中的元素須具有確定性，而美麗
的標準是不確定的.
(2)的表示不正確.因集合中的元素必須是互異的.應寫成｛1，2｝.
(3)的敘述是正確的，因集合中元素排列是無序的.
(4)是錯誤的敘述.這兩個集合中，集合｛1，2｝含二個元素，而集合｛1，2｝中含一個元
素. (5)也是錯誤的敘述.｛(x，y)｜x+y=1｝是無限集，表示直線上的許多點，而)｛x+y=1｝表
示有限集，只有一個元素.錯誤在於描述法的代表元沒寫.另一個錯因在於對描述法的省略形式何時適用還不清楚.
(通過正反練習，使學生對所學的集合的概念、元素的特徵及用描述法、列舉法表示集合的
方法更加鞏固.)
練習2 用列舉法表示下列集合：
(1)絕對值小於4的非正的整數.
(2)所有的正偶數.
(3)ɑ-b，ɑ+b，
生： (1)｛-3，-2，-1，0｝.
(2)｛2，4，6，8，10，…｝.
(3)｛ɑ-b，ɑ+b， ｝.
(通過上述列舉法表示集合的練習，鞏固不同型別的列舉法的表示方法，使之明白，不僅有
限集可用列舉法表示，有規律的無限集也可用列舉法表示.)
練習3 用描述法表示下列集合.
(1)平方等於1的數.
(2)方程 -3x+2=0的解.
(3)拋物線y= 上的點.
生： (1)｛x｜ =1｝.
(2)｛x｜ -3x+2=0｝.
(3)｛(x，y)｜y= ｝.
(通過此例讓學生掌握由描述法表示集合的不同型別：序對集、點集、數集或有限集、無限
集的表示方法.)
師：(小結)本節課學習了一始(原始概念)，二集(有限集、無限集)，三法(描述法、列舉法
、圖示法)，四性(確定性、互異性、無序性、任意性).
作業 1.用列舉法表示課本p4練習的第1，3，4，6題中的集合.
2.用描述法表示課本p4練習的第6，7，9題中的集合.
思考題：
1.任何一個集合是否都可用兩種方法表示?兩種方法各有什麼優缺點?
2.用列舉法表示集合)｛(x，y)｜x+y=2，x，y是自然數｝.
3.用描述法表示集合｛1， ｝.
答案 1.略.
2.｛(1，1)｝.
3.｛x｜x= ，n是小於6的自然數｝.
課堂教學設計說明
1.本教案需用兩課時完成.第一課時以初中學過的數集為匯入，通過對於數集的深入分析和
延拓，自然引入了集合的概念.通過對幾個例子的內含揭示集合中元素的幾個特性，加深對
集合概念的理解.而集合的表示法則通過比較、分析，分別介紹了列舉法和描述法.描述法
較難掌握，先初步介紹，然後在第二課時重點解決，使學生掌握之.第二課時重點解決用描
述法表示集合及兩種方法表示的適用場合，且能靈活運用.另外掌握元素與集合的關係、符
號及常用數集符號.
2.本節課能力培養側重放在培養分析、比較、歸納的邏輯思維能力上.
3.這節課集合中元素的有關特性在課本上雖沒有直接指出，但課本中都有舉例，教師的作用
在於啟發學生揭示其實質，並歸納為"四性".
參考資料
河北初中和河南初中歷史課本有沒有差異
歷史教材可能有所差異，不同省市選定的教材不一樣。但是各個教材內容相近，可能就是出版社，版本不一樣。河南小學教材版本與河北的區別大嗎 有地域差別，但不論是哪個版本都是以統一的學科課程標準為依據的，所以不要擔心版本的差別，只是選材不同。只要是人教版的都一樣。初中歷史教材一共幾本 共6本 初三不是全一冊的...
高中數學課本上的例題，引數方程
單挑 哇 比我高中的時候認真多啦！首先來解釋一下這個 4 2 是怎麼弄出來的。這不是一條直線嘛，你在直線上任取一點 x0,y0 那麼直線上的所有點都可以用與這個點的距離來表示，這個距離呢，我們把它設為t。呢，就是這條直線與x軸的夾角 逆時針轉動 那麼我們就可以輕鬆的得出4 2的結論啦 如果我嘴笨沒說...
七年級下冊人教版數學課本習題答案
跳動音符 1.四組數的平均數都是6，方差是0，4 7,44 7,54 7。方差越大，資料波動越大，方差越小，資料波動越小。2.通過計算甲乙成績的方差，可得運動員甲的成績更穩定。 2011讓幸福起飛 1.1 x 2。2 x 4。3 2 x 4。4 無解。2 1 1 2 x 2。2 無解。3 x 1 4...