1樓：網友
已知α、β滿足sinβcscα=2cos(α+2， 求tanβ的最大值，並求出β的值。
解：由sinβcscα=2cos(α+得sinβ/sinα=2(cosαcosβ-sinαsinβ)；
即有sinβ=2sinα(cosαcosβ-sinαsinβ).1)
1)式兩邊同旁悔模除以cosβ得tanβ=2sinα(cosα-sinαtanβ)
即有前卜(2sin²α+1)tanβ=2sinαcosα
故tanβ=2sinαcosα/(2sin²α+1)=sin2α/(2-cos2α)
設y=sin2α/(2-cos2α)，令y′=[2cos2α(2-cos2α)-sin2α(2sin2α)]2-cos2α)²
4cos2α-2(cos²2α+sin²2α)]2-cos2α)²4cos2α-2)/(2-cos2α)²0
得cos2α=1/2，即得駐點α=π6+kπ；當cos2α<1/2時y′<0；運緩當cos2α>1/2時，y′>0；故α=π6+kπ
是極大點，∴maxtanβ=sin(π/3+2kπ)/2-cos(π/3+2kπ)]3/2)/[2-(1/2)]=3)/3
2樓：匿名使用者
α、β0，π/2)，tanα>旅巧老0，且sinβ=2cos(α+sinα，拆公升sinβ=sin[(α
sin(α+cosα-cos(α+sinα2cos(α+sinα，而α+β2→cos(α+0，故上式兩邊除以cos(α+cosα，得。
tan(α+3tanα
tanβ=tan[(α
tan(α+tanα]/1+tan(α+tanα]2tanα/[1+3(tanα)^2]
2tanα/(2√3tanα)(均值不等式)而y=tanx在(0，π/2)上遞增，tanβ的最大值為√3/3，此時，β=6。寬如。
3樓：電
解： α0，π/2)，tanα>0，且sinβ=2cos(α+sinα，sinβ=sin[(α
sin(α+cosα-cos(α+sinα2cos(α+sinα，而α+β梁臘尺π/2→cos(α+0，故上橡高式兩邊除以cos(α+cosα，得tan(α+3tanα
tanβ=tan[(α
tan(α+tanα]/1+tan(α+tanα]2tanα/[1+3(tanα)^2]
2tanα/(2√3tanα)(均值不等式)而y=tanx在(0，π/2)上遞增，tanβ的最大值為√3/3，此局喊時，β=6。
滿意額。
求sin2∝cos2∝的最大值
4樓：帳號已登出
y=sin2x+cos2x
2sin(2x+π/4)
2x+π/4=2kπ+π2，即x=kπ+π8時悶指，所求最大值為： √2.
2x+π/4=2kπ+3π/2，即x=kπ+5π/8時，拆拿。
所求最旅罩搭小值為： -2。
求2cosθ+sinθ的最大值.
5樓：華源網路
構敬猜並造向量m=(2,1),n=(cosα,sinα)依向量模不等式|m·n|≤|m|·|n|,得。
2cosα+sinα)^2
4+1)[(cosα)^2+(sinα)^2]-√5≤2cosα+sinα≤√5.
所求最大值為兆彎：√5,所亮跡求最小值為：-√5.
如何求cosα+asinα的最大值
6樓：會哭的禮物
提取√(a^2+1)得：cosα+asinα=√(a^2+1) 設cosg=a/√(a^2+1)、sing=1/√(a^2+1)=√(a^2+1)(sinαcosg+cosαsing)=√(a^2+1)sin(α+g)當α=2kπ+π/2時，取得最大值為：√(a...
sinθ+sinθ*cosθ的最大值怎麼求
7樓：天羅網
求導：令f(x)=sinθ+sinθ*cosθ則f'(x)=cosθ+(cosθ)^2-(sinθ)^2cosθ+2(cosθ)^2-1
2(cosθ+1/4)^2-9/8
研究f'(x)的正負情團肆況知，若且唯若cosθ=1/2,sinθ=√3/2時f(x)取得巧或仔最孝汪大值3√3/4
acosθ+bsinθ的最大值的求法
8樓：網友
用輔助角公式：
acosθ+bsinθ
(a²+b²)sin(θ+
其中，φ=arctan(a/b))
sin(θ+=1時，所求最大值為： √a²+b²);
且sin(θ+=-1時，所求最小值為： -a²+b²)。
9樓：晴天雨絲絲
acosθ+bsinθ
(a²+b²)sin(θ+
其中，φ=arctan(a/b))
sin(θ+=1時，所求最大值為： √a²+b²);
且sin(θ+=-1時，所求最小值為： -a²+b²)。
sinθ+cosθ的最大值是怎麼求的
10樓：王鳳霞醫生
sinθ+cosθ=根號2*[(根號2)/2*sinθ+(根號2)/2*cosθ] =根號2*(cos45°sinθ+sin45°cosθ) =根號2*sin(θ+45°) 因為sin(θ+45°)最大值為1 所以這個的最大值為根號2
11樓：龐睿思可璠
解，π/2)，tanα>0，且sinβ=2cos(α+sinα，sinβ=sin[(α
sin(α+cosα-cos(α+sinα2cos(α+sinα，而α+β悄此2→cos(α+0，故上式兩邊除以cos(α+cosα，得。
tan(α+3tanα
tanβ=tan[(α
tan(α+tanα]/1+tan(α+tanα]2tanα/[1+3(tanα)^2]
2tanα/(2√3tanα)(均值不嫌扮等式)而y=tanx在(0，π/2)上遞增，tanβ的最芹運灶大值為√3/3，此時，β=6。
滿意額。
sinθcosθcosθ求最大值
12樓：網友
令y=sinθcosθcosθ
y²=sin²θcos²θcos²θ
1/2)•(2sin²θ)cos²θ•cos²θ≤1/2)[(2sin²θ+cos²θ+cos²θ)/3]³=4/27
若且唯若2sin²θ=cos²θ時，y²的最大值為4/27，所以y=sinθcosθcosθ的最大值為2√3/9注：使用的均值不等式：abc≤[(a+b+c)/3]³
13樓：網友
sinθcosθcosθ=sinθ(1-sin^2θ)=sinθ-sin^3θ
令sinθ=x
y=x-x^3 -1<= x<=1y導數=1-3x^2
所以y是減增減函式最大值在x=-1或在x=根號3/3處所以是2
求a 4 a 最大值，求a 2a 4 a 最大值
令4 a t t 0 則a 4 t 原式 6 t 8 t 想要得到原式的最大值，則需要求得 t 8 t 的最小值在t大於0時，最小值為4根號2，原式最大值為6 4根號2t小於0時，最小值為負無窮，無最大值 求a 2a 4 a 最大值 解 y a 2a 4 a a 2a a 4 令dy da 1 2 ...
求函式的最大值
f x x 3 2x 6x f x 3x 2 3x 6 3 x 1 x 2 f x 在x 2,x 1處有極值 x 4,2 f x 0,f x 單調增x 2,1 f x 0,f x 單調減x 1,2 f x 0,f x 單調增 f x 在x 2處有極大值，f 2 10另f 2 2 則f x 最大值為1...
函式最大值最小值問題 20，求函式最大值最小值
1.函式y x 3為偶函式 根據 x 3 x 3 關於x 0對稱，當x 0時，y x 3，單調遞增，所以函式在 負無窮，0 單調遞減，當x 1，y x 3能取得最小值1 2.最大值與最小值相等，說明y f x 影象為一平行於x軸的直線 根據導數的幾何意義 函式上某點切線的斜率 可知f x 0 y f...