1樓：數神
分析：先對ln(1+x²)求導，然後再由其導數根據已知條件得出結果，最後積分積回來。
解：【ln(1+x²)】2x/(1+x²)由已知可得：1/(1+x²)=1)^nx^2n，所以，2x/(1+x²)=2x∑(-1)^nx^2n=2∑(-1)^nx^(2n+1)
所以，ln(1+x²)=譁春2∑(-1)^nx^(2n+1)dx2∑(-1)^n∫x^(2n+1)dx
2∑(-1)^n*[x^(2n+2)]/2n+2)∑(1)^n[x^(2n+2)]/n+1)以上所有的求和符號答亮∑的上標均為n，下標均為n=0，清蘆寬將下標n=0換成n=1就有。
1)^n[x^(2n+2)]/n+1)∑(1)^n[x^(2n)]/n
是a選項。
2樓：網友
俊狼獵英】團隊為您解答~
求導，然後利用已知公式（其中用x^2替換x）2x/敗槐(1+x^2)=2x*σ(1)^nx^(2n)=2σ(-1)^n*x^(2n+1)
兩邊對x求凱散不定積分。
ln(1+x^2)=σ2*(-1)^n*x^(2n+2)/(2n+2)（此處往前σ從n=0開始）
-1)^(n+1)*2^(2n)/n（此處σ從n=1開始）盯枯氏。
高數，級數，求解第3題
3樓：星球制裁者
第一題裂項求和。收斂。
第二題，分母的倒數收斂的速度遠遠比分子發散的速度快。當然，這個樣子判斷不嚴謹。用stolz之類的定理看看咯！
一道高數級數題目，求解
4樓：匿名使用者
<>1. 判斷2n+1/n²+n，用圖一的方法是可以解的，是對的。用的是比值法的極限形式定理。
2.圖二另一種解法，答案的解釋，關於2n+1/n²+n>2/n+1，說明見上圖。
具體關於這 一道高數級數題目，求解說明步驟見上。
5樓：網友
2n+1)/(n^2+n)> 2n/(n^2+n) =2/(n+1)，這和冪指數沒有任何關係。
高等數學，四道級數題
6樓：網友
解：(1)小題，設s(x)=∑x^(4n-1)/(4n-1)。∵=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)4n-1)/(4n+3)=1，∴收斂半徑r=1/ρ=2。
又，lim(n→∞)丨un+1/un丨=(x^4)/r<1，∴丨x丨由s(x)兩邊對x求導，有s'(x)=∑x^(4n-2)=x²/(1-x^4)=(1/2)[1/(1-x²)-1/(1+x²)]兩邊積分，s(x)=(1/2)∫(0,x)[1/(1-x²)-1/(1+x²)]dx=(1/4)ln[(1+x)/(1-x)]-1/2)arctanx。
2)小題，設s(x)=∑nx^(n-1)。仿(1)小題，可得其收斂域為丨x丨<1。∴s(x)=[∑x^n]'=[x/(1-x)]'=1/(1-x)²。
3)小題，仿(1)小題，設s(x)=∑(x^n)/[n(n-1)]、且x=±1時，級數均收斂，可得其收斂域為丨x丨≤1。
又，由s(x)兩邊對x求導、兩次，有[s(x)]''=∑x^(n-2)]'=1/(1-x)]。s'(x)=∫(0,x)dx/(1-x)=-ln(1-x)。兩邊再次積分，∴s(x)=-∫(0,x)ln(1-x)dx=(1-x)ln(1-x)+x。
4)小題，仿(1)小題，設s(x)=∑(2n-1)x^(2n-2)/2^n，可得其收斂域為丨x丨<√2。
又，s(x)=∑(2n-1)x^(2n-2)/2^n=(1/2)∑(2n-1)(x/√2)^(2n-2)。設y=x/√2，仿(2)小題，可得s(x)=(1/2)[y/(1-y²)]'=(1/2)(1+y²)/(1-y²)²
s(x)=(2+x²)/(2-x²)²供參考。
高數，級數，第一題，謝謝了
7樓：匿名使用者
發散。因為limun=1,不為0，所以，發散。
求解一道高數的級數題目
8樓：網友
分享一種解法。設un=[n^(1/3)]/[(n+1)√n]，vn=1/n^(7/6)。
lim(n→∞)un/vn=lim(n→∞)n/(n+1)=1。∴級數∑un與∑vn有相同的斂散性。而，∑vn是p=7/6>1的p-級數。收斂。
un=∑[n^(1/3)]/[(n+1)√n]收斂。
供參考。
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大鋼蹦蹦 int 0 inftydx int 0 1dx int 1 inftydx 當x 0時，ln 1 x 2 x a x 2 x a 1 x a 2 故a 2 1時第一個積分收斂，a 2 1發散 當x to infty時，當a 1時，第二積分發散 當a 1時，x 1 a 2 ln 1 x 2 ...
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高數級數這個級數的收斂域怎麼求，高數 級數 這個級數的收斂域怎麼求
作變換t 1 x，則原積分變為 0 sint t p 2 dt 首先p 2 0時，該積分是發散的，否則若是收斂的 則當a,b充分大時必有 a b sint t p 2 dt 1 取a 2k b 2k 1 則當k 時，有 2k 2k 1 sint t p 2 dt 2k 2k 1 sint 2k p ...