1樓：
解：(1)，∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(2n+1)/(2n+3)=1，∴收斂半徑r=1/ρ=1。
又，lim(n→∞)丨un+1/un丨=x²/r<1，級數收斂。∴其收斂區間為，丨x丨<1。
而，當x=±1時，級數∑1/(2n+1)、-∑1/(2n+1)均發散。∴其收斂域為丨x丨<1。
(2)，設s(x)=∑x^(2n+1)/(2n+1)。在其收斂區間上、有s(x)對x求導，有s'(x)=∑x^(2n)=x²/(1-x²)。
∴s(x)=∫(0,x)s'(x)dx=∫(0,x)[1/(1-x²)-1]dx=(1/2)ln[(1+x)/(1-x)]-x。
供參考。
2樓：匿名使用者
consider
1/(1-x) = 1+x+x^2+....
1/(1-x^2) = 1+x^2+x^4+....
∫(0->x) dt/(1-t^2) = ∫(0->x) ( t+t^2+t^4+...)dt
(1/2)ln|(1-x)/(1+x)| = x + (1/3)x^3+(1/5)x^5+...
∑(n:1->∞) x^(2n+1)/(2n+1)=(1/2)ln|(1-x)/(1+x)|收斂半徑=1
收斂區域 ：-1 老黃知識共享 當x等於0時，出現分母為0的情況，沒有意義，所以不可導. 這個一看就是左右導數不一樣啊，從導數的幾何含義一眼看得出 用宕仲白風 有界區域，你看看函式，有兩個地方是有發散的 危險的 就是0和1處，在這兩個附近函式值都趨於正無窮。所以我們要分別判斷這兩點附近函式的行為來確定是否收斂。分為分... 求m值，使直線l x 1 m y 2 3 z 1 4與直線l x 3 1 y 3 2 z 7 1相交 解 l 與l 相交，l 與l 必共面。設它們所在平面 的方程為 ax by cz d 0.l 的方向向量n l 的方向向量n 平面 的法向向量n n n n n 因此 n n ma 3b 4c 0.... lim 1 tanx 1 sinx x 1 sin x x lim 1 tanx 1 sinx x 1 sin x x x 1 sin x 1 1 tanx 1 sinx lim tanx sinx 1 0 1 xsin x 1 0 1 0 lim sinx 1 cosx xsin xcosx li...一道高數題，求一道高數題
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一道高數求極限，一道高數求極限題