1樓：夏艾溪
z=2呀，x乘以y的z次方dx+x的z次方乘以ydy是函式u(x,y)的全微分，所以根據曲線積分與路徑無關的四個等價條件），dx前的函式對y求導，dy前的函式對x求導，二者相等：即，zxy^(z-1)=zyx^(z-1)。。。z=2；
（2）：i=∫∫∫（z+1）dxdydz=∫∫∫zdxdydz+∫∫∫1dxdydz；積分割槽域ω，是關於z=0對稱的，所以∫∫∫zdxdydz=0；∫∫∫1dxdydz為體積，當然i就是正數了，選b啊
（3）一般情況下，要求我們換成x的冪級數。
2樓：
1、p(x,y)dx＋q(x,y)dy在一個單連通區域內是函式u(x,y)的全微分，則αp/αy＝αq/αx，這個是書上的定理呀。由此就可以求出z的取值
2、利用三重積分的對稱性，被積函式是z的奇函式，ω關於xoy面對稱，所以∫∫∫zdxdydz＝0，所以i＝∫∫∫dxdydz＝4π/3。選擇b
3、換元t＝x-1，則x＝t+1，所以f(x)＝(t+1)/(t+5)＝1－4/(t+5)＝1－4/5×1/(1+(t/5))，利用等比級數∑x^n＝1/(1-x)把1/(1+(t/5))就是了，注意：最後的結果要加上取值範圍|x-1|＜5
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