1樓：
題中少了加號，題目應為：求二重積分∫∫(x^3+y^2)dxdy,其中d: x^2+y^2≤r^2
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
2樓：
## 奇偶對稱性 輪換對稱性
題中少了加號，題目應為：求二重積分∫∫(x^3+y^2)dxdy,其中d: x^2+y^2≤r^2
3樓：匿名使用者
由於d為圓域，關於x軸對稱，而積分項關於x軸為奇函式，所以答案為0.
計算二重積分i=∫∫(x^2+y^2+3y)dxdy,其中d=((x,y)|x^2+y^2
4樓：匿名使用者
假設a>0，
利用極座標公式
令x=rcost
y=rsint
則d=dxdy=rdrdt
於是原式=∫∫d (r²+3rsint)rdrdt=∫【-π/2,π/2】dt ∫【0,a】(r³+3r²sint)dr
=∫【-π/2,π/2】(0.25a^4+a³ sint) dt=0.25πa^4
不明白可以追問，如果有幫助，請選為滿意回答！
5樓：匿名使用者
解：用代換法
令x=rcosα，y=rsinα，其中r∈[0,a)，α∈[0,2π)，且|j|=r。
原積分i=∫[0,2π]∫[0,a](r^2+3rsinα)rdrdα
=∫[0,2π](a^4/4-a^3*sinα)dα=πa^4/2
計算二重積分∫∫y^2dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=1所圍成的閉區域
6樓：demon陌
具體回答如圖：
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
計算二重積分∫∫sin(x^2+y^2)dxdy,其中d:x^2+y^2≤4
7樓：純屬飄過而已
^我不能傳**- -|自|
用換元法：x=r*cos(a);y=r*sin(a)
∫∫sin(x^2+y^2)dxdy=∫∫r*sin(r^2)drda；其中r的積分限為：[0，2]，a的積分限為：[0，2pai]，接下來=2pai*∫r*sin(r^2)dr=pai*∫sin(r^2)d(r^2)，令t＝r^2，然後＝pai*∫sin(t)dt，其中積分限要變成[0，4]
8樓：匿名使用者
利用極座標法進行換元，可得到結果。等於負派乘以(cos4+1)
二重積分：∫∫√(r^2-x^2-y^2)dxdy, 其中d是由圓周x^2+y^2=rx所圍成的閉
9樓：匿名使用者
x² + y² = rx ==> (x - r/2)² + y² = (r/2)² ==> r = rcosθ
這是在y軸右邊，與y軸相切的圓形
所以角度範圍是有- π/2到π/2
又由於被積函式關於x軸對稱
由對稱性，所以∫∫d = 2∫∫d(上半部分)，即角度範圍由0到π/2
∫∫ √(r² - x² - y²) dxdy
= ∫∫ √(r² - r²) * r drdθ
= 2∫(0，π/2) dθ ∫(0，rcosθ) √(r² - r²) * r dr
= 2∫(0，π/2) dθ * (- 1/2) * (2/3)(r² - r²)^(3/2) |(0，rcosθ)
= (- 2/3)∫(0，π/2) [(r² - r²cos²θ)^(3/2) - r³] dθ
= (- 2/3)∫(0，π/2) r³(sin³θ - 1) dθ
= (- 2/3)r³ * (2!!/3!! - π/2)，這裡用了wallis公式
= (- 2/3)r³ * (2/3 - π/2)
= (1/3)(π - 4/3)r³
求二重積分∫∫根號下（r^2 -x^2-y^2）dxdy,其中積分割槽域d為圓周x^2+y^2=rx.
10樓：匿名使用者
按照下列從小到大的區間[-π/2→π/2]、[0→rcosθ]算出來的答案是對的，為什麼不是區間從[π/2 -> -π/2][rcosθ→0]呢,我按這個區間算出來答案是(r³/3)[4/3- π ]書上的區間都是從大到小的啊。∫∫ √(r²-x²-y²) dxdy=∫∫ r√(r²-r²) drdθ=∫[-π/2→π/2] dθ∫[0→rcosθ] r√(r²-r²) dr=(1/2)∫[-π/2→π/2] dθ∫[0→rcosθ] √(r²-r²) d(r²)=-(1/2)(2/3)∫[-π/2→π/2] (r²-r²)^(3/2) |[0→rcosθ] dθ=(1/3)∫[-π/2→π/2] (r³-r³|sinθ|³) dθ=(2r³/3)∫[0→π/2] (1-sin³θ) dθ=(2r³/3)[∫[0→π/2] 1 dθ - ∫[0→π/2] sin³θ dθ]=(2r³/3)[π/2 + ∫[0→π/2] sin²θ d(cosθ)]=(2r³/3)[π/2 + ∫[0→π/2] (1-cos²θ) d(cosθ)]=(2r³/3)[π/2 + cosθ - (1/3)cos³θ] |[0→π/2]=(2r³/3)[π/2 -1 + 1/3]=(2r³/3)[π/2 - 2/3]=(r³/3)[π - 4/3]
11樓：匿名使用者
區間是從小到大的啊，不要隨意更換，亂換最後計算肯定會算錯的。
計算二重積分,∫∫(√x^2+y^2)dxdy,其中d是圓形區域a^2≤x^+y^2≤b^
12樓：午後藍山
^^a^2≤x^+y^2≤b^2
令x=pcosa,y=psina
a≤p≤b,0≤a≤2π
∫∫√(x^2+y^2)dxdy
=∫[0,2π]da∫[a,b]p*pdp=a[0,2π]*1/2p^2[a,b]
=π(b^2-a^2)
計算二重積分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中積分割槽域d={(x,y)|1<=x^2+y^2<=4}
13樓：匿名使用者
用極座標：
∫∫√(x^2+y^2)dxdy
=∫(0, 2π)dθ∫(1,2)r^2dr=2π(8-1)/3
=14π/3
14樓：火日立
設極座標x=cosθ,y=sinθ,1<=ρ<=2原式=∫0到2π dθ∫1到2 ρlnρ^2dρ=2π*(1/2*ρ^2*lnρ^2-1/2*ρ^2)|(1到2)=2π*(4ln2-3/2)
=π*(8ln2-3)
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