1樓：匿名使用者
如果是二重變上限積分,通常的做法有兩種:
第一種,交換積分次序,把某一個積分算出來, 化成一重積分做;
第二種,通過座標變化,把多重積分化為單變數積分,常用的方法是極座標, 球面座標系,柱面座標系等.
不過你這個問題, 第一種第二種都不算,更簡單, 因為後面關於y的積分只和x有關係, 所以dx的東西直接看成一個函式,比如f(x), 這個時候直接就一個普通的一元變下限積分了.則可以直接求匯出來所謂的結果.
2樓：匿名使用者
假設∫arctanh(y)dy=f(x）則可知∫d(x)∫arctanh(y)dy=∫f(x）dt所以求導可知
d（∫f(x）dt）/dt=f(t)
∫arctanh(y)dy=f(x）
則f(t)=∫arctanh(y)dy
上限是f(t) 下限是0
所以對t求導∫d(x)∫arctanh(y)dy=為 =∫arctanh(y)dy
上限是f(t) 下限是0
3樓：匿名使用者
把第二個積分用分部積分法先積出來，帶入f(x)-0，二重積分就成了一元定積分，上限是t下限是1，然後就和一元定積分求導是一樣的了。arctanh（y）求積分也就利用dy作為分部積分來積分，過程不算太複雜
4樓：蔡儉聲錦
對二重積分求導？
你的意思是變上限積分麼
那麼就按照變上限積分求導法則
先觀察好對哪個引數求導
再把上限代替積分式子中的自變數
再乘以上限的導數即可
當然二重積分需要多代入一步
5樓：帳號已登出
既然對t求導,那就把∫arctanh(y)dy看作是一個被積分的函式 g(x),然後再對積分上限函式求導就行.
二重積分求導計算公式
6樓：假面
用變限積分求導公式，由於0到根號y上積分arctan[cos(3x+5根號)]dx實際上是y的函式，不妨令成f(y)，根據變限積分求導公式，0到t²上積分f(y)dy的導數是2tf(t²)。
於是第一行二重積分對t求導得到的式子含因式2t，由於f(y)是0到根號y上積分arctan[cos(3x+5根號)]dx，f(t²)實際上就是把所有的y換成t²，得到第二行，由極限號，t＞0，開方得第三行。
二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。
平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分。
7樓：匿名使用者
其實就是用變限積分求導公式，由於0到根號y上積分arctan[cos(3x+5根號)]dx實際上是y的函式，不妨令成f(y)，根據變限積分求導公式，0到t²上積分f(y)dy的導數是2tf(t²)，於是第一行二重積分對t求導得到的式子含因式2t，由於f(y)是0到根號y上積分arctan[cos(3x+5根號)]dx，f(t²)實際上就是把所有的y換成t²，得到第二行，由極限號，t＞0，開方得第三行
8樓：撇捺人生
前導後不導+後項中為常數所以沒有後導前不導了，其次二重求導的時候前面的x要代入後項中，把y用x替代就ok了
二重積分求導 20
9樓：同一個農場
被積表示式含有自變數的二重積分求導
10樓：匿名使用者
你好！答案是1/18，計算過程如圖，先交換積分次序再用洛必達法則。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
二重積分求導問題
11樓：匿名使用者
令g(u)是f(u)的一個原函式，g(u)=積分<0,u> f(s)ds，即g'(u)=f(u)
第一層積分=g(x^2)-g(-ln v)
f(x)=積分g(x^2)-g(-ln v) dv
=積分g(x^2) dv - 積分g(-ln v) dv
=g(x^2) 積分dv - 積分g(-ln v) dv
=g(x^2)[1-e^(-x^2)] - 積分g(-ln v) dv
然後兩邊求導
f'(x)=g'(x^2)*2x[1-e^(-x^2)]+g(x^2)*[-e^(-x^2)*(-2x)] - [-g(-ln(e^(-x^2)))]*[e^(-x^2)]'
=2xf(x^2)[1-e^(-x^2)]+[2xe^(-x^2)]g(x^2) -[2xe^(-x^2)]g(x^2)
=2xf(x^2)[1-e^(-x^2)]
二重積分如何求導
12樓：柿子的丫頭
這就是簡單的變上限定積分求導，如圖改個記號就很清楚了。
有許多二重積分僅僅依靠 直角座標下化為累次積分的方法難以達到簡化和求解的目的。當積分割槽域為圓域，環域，扇域等，或被積函式為：
等形式時，採用 極座標會更方便。
在直角座標系xoy中，取原點為極座標的極點，取正x軸為極軸，則點p的直角座標系（x，y）與極座標軸（r，θ）之間有關係式：
在極座標系下計算二重積分，需將被積函式f（x，y），積分割槽域d以及面積元素dσ都用極座標表示。函式f（x，y）的極座標形式為f（rcosθ，rsinθ）。
為得到極座標下的面積元素dσ的轉換，用座標曲線網去分割d，即用以r=a，即o為圓心r為半徑的圓和以θ=b，o為起點的射線去無窮分割d，設δσ就是r到r+dr和從θ到θ+dθ的小區域。
擴充套件資料
設二元函式z=f(x,y)定義在有界閉區域d上,將區域d任意分成n個子域δδi(i=1,2,3,…,n)，並以δδi表示第i個子域的面積.在δδi上任取一點(ξi,ηi),作和lim n→ ∞ (n/i=1 σ(ξi,ηi)δδi).如果當各個子域的直徑中的最大值λ趨於零時,此和式的極限存在,則稱此極限為函式f(x,y)在區域d上的二重積分,記為∫∫f(x,y)dδ,即
∫∫f(x,y)dδ=limλ →0（σf(ξi,ηi)δδi）
這時,稱f(x,y)在d上可積,其中f(x,y)稱被積函式,f(x,y)dδ稱為被積表示式,dδ稱為面積元素, d稱為積分域,∫∫稱為二重積分號.
同時二重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉動慣量，平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活，比如無線電中也被廣泛應用。
13樓：匿名使用者
題目:d(∫0~
x du∫0~u2-1f（t）dt)/dx令f（u）＝∫0~u2-1 f（t）dt所以原式＝d(∫0~x f（u）du)/dx＝f（x）
將x代入f（u）得
f（x）＝∫0~x2-1 f（t）dt
這是根據樓主（叫我齊天大腎）思路寫的，他太牛了！記得給他點贊（｡ò ∀ ó｡）！
14樓：叫我齊天大腎
你將du後面的那部分看成f(u)，就變成一個一重積分，那麼它的導數便是f(x)，而f(u)=從0到u方-1f(t)dt，所以f(x)就是從0到x方-1f(t)dt
15樓：匿名使用者
你好！答案是1/18，計算過程如圖，先交換積分次序再用洛必達法則。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
16樓：匿名使用者
網頁連結
不多bb，這圖很清晰，一看就懂。
（貼吧小吧的圖）再看不懂私聊他
17樓：堂兒村
x是函式變數，即求導變數，u是積分變數，把du移到最後面，中間那個以u²－1的變上限積分可以先用g（u）表示，即原二重積分可以化為一重積分：∫g（u）du【積分割槽域是從0到x】,然後再求導就容易了。
18樓：匿名使用者
被積表示式含有自變數的二重積分求導
19樓：桓妙莫念天真
先找對積分割槽域,然後分別對兩個變數積分,注意對其中一個變數積分時,另外一變數當常數看待.做幾個例題你就會了.(其實積分的實質就是求和)
20樓：啾啾啾蕎芥
這個問題再過一轉眼我不能回答你不好意思
21樓：我有五菱榮光
（a＋b）²＝a²＋2ab＋b² （x-x³/3＋o(x)）²＝x²-2x⁴/3 我認為兩者應該演算法是一樣的，中間項多乘以一個 2 x
二重積分變上限求導，怎麼實現的？
22樓：假面
具體回答如圖：
二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。
平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分。
23樓：hao大森
這就是簡單的變上限定積分求導，如圖改個記號就很清楚了。
有許多二重積分僅僅依靠 直角座標下化為累次積分的方法難以達到簡化和求解的目的。當積分割槽域為圓域，環域，扇域等，或被積函式為：
等形式時，採用 極座標會更方便。
在直角座標系xoy中，取原點為極座標的極點，取正x軸為極軸，則點p的直角座標系（x，y）與極座標軸（r，θ）之間有關係式：
在極座標系下計算二重積分，需將被積函式f（x，y），積分割槽域d以及面積元素dσ都用極座標表示。函式f（x，y）的極座標形式為f（rcosθ，rsinθ）。為得到極座標下的面積元素dσ的轉換，用座標曲線網去分割d，即用以r=a，即o為圓心r為半徑的圓和以θ=b，o為起點的射線去無窮分割d，設δσ就是r到r+dr和從θ到θ+dθ的小區域，其面積為
24樓：小怪茄
第一步變積分次序怎麼變得
二重積分如何求導？求解道二重積分與微分方程混合
25樓：匿名使用者
上面有一些解釋好複雜[em:18] ，6、7、8樓的思路是正確的，7樓結果正確二重積分的求導，除非碰到簡單的，可以先外層後內層，否則就拿這個題來講，內層積分中包含了積分限變數t，所以不能簡單的帶入求導，就好象 （x+t)f(x)dx的積分是一樣的道理這種題目的做法就是更換積分次序，然後求導
26樓：匿名使用者
二重積分求導關鍵是把二重轉化一重，就是把一個當做整體放到另外一個裡面，從外到內，當然是針對變數決定內外，你的題目是t的函式，把後面放到前個裡面一層一層去掉一次求導把外邊殼去掉把裡面上限x用t代替就行，二階就好求了
27樓：匿名使用者
只有含參定積分才求導，所以顯然應化為定積分，考慮到是二重積分，缺變數當然交換積分順序化簡，脫積分號了
28樓：匿名使用者
f（t）的導數還是等於f（t），對麼？
二重積分怎麼求導
29樓：匿名使用者
所以求導可知 d（∫f(x）dt）/dt=f(t) ∫arctanh(y)dy=f(x）則f(把第二個積分用分部積分法先積出來，帶入f(x)-0，二重積分就成了一元定
二重積分變上限求導，怎麼實現的，二重積分變上限求導，怎麼實現的。幫忙寫過程
假面 具體回答如圖 二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的 有向 曲面上進行積分。 hao大森 這就是簡單的變上限定積分求導，如圖改個記號...
高數二重積分，高數二重積分 。。
聖克萊西亞 嚴格來說，並不是只有x對稱或y對稱才滿足積分為零的情況。由對稱性推導二重積分為零的原理，是出於以下的狀況 1 積分割槽域由於對稱性被分為相等的兩部分a1和a2，且存在一個一一對映，使得a1部分的任意一個面積微分ds1，在a2中存在唯一的面積微分ds2與之對應。2 對於相互對應的面積微分，...
利用二重積分定義求解二重積分的問題
零奕聲校香 利用對稱性。積分割槽域是關於座標軸對稱的。被積函式也時關於座標軸對稱的。在對稱區域內，奇函式的積分為0.常數的積分 常數倍的積分割槽域的面積。就利用這些吧。1 x立方siny dxdy dxdy x立方siny dxdy 前面1項的積分 面積，後面1項的積分 0 dxdy 積分割槽域的面...