1樓：零奕聲校香
利用對稱性。
積分割槽域是關於座標軸對稱的。
被積函式也時關於座標軸對稱的。
在對稱區域內，奇函式的積分為0.
常數的積分
=常數倍的積分割槽域的面積。
就利用這些吧。。。
∫∫（1+x立方siny）dxdy
=∫∫dxdy
+∫∫（x立方siny）dxdy
【前面1項的積分=面積，後面1項的積分=0】=∫∫dxdy
【積分割槽域的面積
=矩形的面積
-圓的面積】
=3*2-pi
=6-pi
2樓：抄淑敏玄嬋
二重積分的定義
設z=f(x,y)為有界閉區域(σ)上的有界函式：
(1)把區域(σ)任意劃分成n個子域(△σk)(k=1,2,3,…,n）,其面積記作△σk(k=1,2,3,…,n）；
(2)在每一個子域(△σk)上任取一點，作乘積；
(3)把所有這些乘積相加,即作出和數
(4)記子域的最大直徑d.如果不論子域怎樣劃分以及怎樣選取,上述和數當n→＋∞且d→0時的極限存在,那末稱此極限為函式f(x,y)在區域(σ)上的二重積分.記作:
即：=其中x與y稱為積分變數，函式f(x,y)稱為被積函式,f(x,y)dσ稱為被積表示式,(σ)稱為積分割槽域.
求教二重積分和多重積分的相關內容,比如定義,幾何意義和計算方法!
3樓：匿名使用者
你是數學系的？那講起來就比較糾結了……可積性神馬的我先試著說說。
二重積分和多重積分兩者差不多，形式上是一個數值函式乘以微元（面積或體積），再積分。所以可以用它們求質量，等等。只要是已知被積區域每點對應一個數值，而且需要求整個被積區域的這個數值的和（就是積分），就用二重或多重積分。
計算方法就是拆成幾個普通定積分，這需要寫出被積區域的範圍，比如0<=z<=x+y，0<=y<=x，0<=x<=2，這就是一個區域，一般做多重積分就是要把被積區域化成這種形式，有一個座標的範圍是常數到常數，另一個座標的範圍中只包含前一個座標和常數，再另一個座標的範圍中只包含常數和前兩個座標……再依次積出來就好了。
其實我個人覺得後邊這些二重，多重，曲線，曲面，本質都差不多，都是每點對應一個函式，再求和，所以需要做積分，只不過這個函式可能是數值函式，也可能是向量值函式。當每點對應一個向量值函式時，還要考慮方向對乘積的影響，這些在計算的時候可以反映出來。
要不qq聯絡吧，有什麼具體問題可以解決一下，501699052
4樓：匿名使用者
建議你去學校買本舊書看看
利用二重積分計算體積問題
5樓：莎羅樹下飛逝
立體的問題圖來要畫的，畫不
源好不要緊，關鍵要把bai
大概弄清楚du。
至於邊界，zhi不需要圖來dao看出，而是通過條件解出來。
例如第一題，聯立ab可以知道邊界是x²+y²=1及z=1，在頭腦或者紙上就有這個影像，它是個對稱的橄欖體，求它面積的二重積分範圍應該是x²+y²《1。然後列出積分式子進行轉化和求出。
至於第二題，首先明白它是個柱體，上下面分別被2x+3y+z=6及z=0所截。這裡首先要判斷上表面2x+3y+z=6與下表面z=0在柱體範圍內是否相交，由於最低點在x=1，y=1上，此時z=1>0，說明在柱體範圍內不相交，於是可以列出該二重積分的範圍是0《x《1，0《y《1了。
總之，做這類題目，最好是畫下示意圖先，不求很精準，但要能體現出它的特點來。然後邊界問題還是通過計算來獲得。
好了，說了這麼多希望能對你有所收穫
高等數學 大學數學分析 二重積分基礎定義，如圖二重積分極限等式為何成立，求解
6樓：匿名使用者
找找我發的圖，定積分定義和二重積分定義基本同理推出。只不過一個是二維平面畫格子，一個是三維立體畫方塊（張宇稱之為切土豆）??
高數二重積分，高數二重積分 。。
聖克萊西亞 嚴格來說，並不是只有x對稱或y對稱才滿足積分為零的情況。由對稱性推導二重積分為零的原理，是出於以下的狀況 1 積分割槽域由於對稱性被分為相等的兩部分a1和a2，且存在一個一一對映，使得a1部分的任意一個面積微分ds1，在a2中存在唯一的面積微分ds2與之對應。2 對於相互對應的面積微分，...
這道二重積分怎麼算，二重積分怎麼計算？
這個題目注意到兩個積分割槽域拼在一起剛好是一個八分之一圓，轉化為極座標形式，令x rcos，y rsin,注意極座標上下限的確定，然後就是轉化為二重積分有一個r不能丟了 用極座標 0，r 2 0，y e x y dxdy r 2，r 0，r y e x y dxdy 積分割槽間 前面 y 0 r 2...
二重積分積分割槽域的問題，關於二重積分積分割槽域對稱性問題
離人怎挽啦咔咔 d1區域是在x軸下方以 a,0 為圓心，a為半徑的半圓，d d1區域是x軸上方y 2ax,x 2a與x軸所圍成的區域。答案中是把這個區域分成兩塊分別計算。這種題目，你只需要要看他的x,y屬於哪到哪，然後不要管大於小於，全部都等於，寫出式子然後畫圖，思路就很清晰了。 怒過之後 關於x是...