1樓：匿名使用者
奇函式就是函式影象關於原點對稱，有f(-x)=-f(x);偶函式是函式影象關於y軸對稱，有f(-x)=f(x)
在判斷乙個函式是否是奇函式或者是偶函式時，首先判斷一下該函式的定義域是否關於原點對稱，若不對稱則它肯定不是奇函式或偶函式。若定義域關於原點對稱，則再看一下是否有f(-x)=-f(x),若滿足則f(x)是奇函式，否則看一下是否滿足f(-x)=f(x)，若滿足，則f(x)是偶函式。另外注意，如果乙個函式是奇函式並且在0點有定義，則必有f(0)=0
2樓：匿名使用者
前面定義跟舉例說得很詳細了！
簡單點地說吧！
當你看到x的指數是偶數的時候，那該函式一定是偶函式。
如果x的指數不僅只有偶數，那就要進行驗證，根據定義-f(x)=f(-x)
比如：f(x)=5x+8
驗證：f(-x)=-5x+8
f(x)=-(5x+8)=-5x-8
f(-x)跟-f(x)不相等，所以不是奇函式！
3樓：匿名使用者
偶函式就是關於函式影象y軸對稱的函式 f(x)=f(-x)
奇函式就是函式影象關於原點對稱的函式 –f(x)=f(-x)
證明就按這個道理來推。
4樓：匿名使用者
若f(-x)=f(x)則函式為偶函式。
若f(-x)=-f(x)則函式為奇函式。
證明的時候就是看f(-x)等於什麼。
既是奇函式又是偶函式的函式有哪些?
5樓：網友
既是奇函式又是偶函式的函式有f(x)=f(-x)和f(-x)=-f(x),滿足f(x)=0且定義域關於原點對稱的函式，叫做又奇又偶函式。
這個函式是定義域是－1,1，因為對於定義域的每乙個x，都有f(x）＝0,所以f(-x)=f(x)=-f(x)=0。一般地，如果對於函式f(x)的定義域內任意的乙個x。
都有f(x)=f(-x),那麼函式f(x)就叫做偶函式。如果對於函式f(x)的定義域內任意乙個x，都有f(-x)= f(x)，那麼函式f(x)就叫做奇函式。
運演算法則。兩個偶函式相加所得的和為偶函式。兩個奇函式相加所得的和為奇函式。乙個偶函式與乙個奇函式相加所得的和為非奇函式與非偶函式。
兩個偶函式相乘所得的積為偶函式。兩個奇函式相乘所得的積為偶函式。乙個偶函式與乙個奇函式相乘所得的積為奇函式定義。
哪些函式為奇函式或偶函式
6樓：八卦娛樂分享
8個典型奇偶函式有：
1、正弦函式（y=sinx)是奇函式。
2、正切函式（y=tanx)是奇函式。
3、餘切函式（y=cotx)是奇函式。
4、餘割函式（y=cscx)是奇函式。
5、反比例函式是奇函式。
6、f(x)=kx是奇函式。
7、f(x)=x^a，其中a為奇數。
8、雙曲正弦函式偉奇函式，函式表示式為：f(x)=(e^x-e^-x)/2。
概述。偶函式：若對於定義域內的任意乙個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)稱歷明為偶函式。
奇函式：若對於定義域內的任意乙個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼f(x)稱為奇函肢塌告數衫返。
定理奇函式的影象關於原點成中心對稱圖表，偶函式的圖象關於y軸成軸對稱圖形。
f(x)為奇函式《＝=f(x)的影象關於原點對稱。
點（x，y）→（x，－y）。
奇函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。
7樓：網友
哪拆伏些函式為奇函式或偶函式。
一元函式f(x)是奇函式若且唯若它滿足f(-x)=-f(x)，而一元函式f(x)是偶沒碼函式若且唯若它滿足枯御哪f(-x)=f(x)。
常見的奇函式和偶函式有哪些?
8樓：我隨風動
常見奇函式有正比例函式，f(x)=kx，k≠0；反比例函式，f(x)=k/x，k≠0；三次函式（特殊），f(x)=ax³；正弦函式，f(x)=sinx；正切函式，f(x)=tanx；餘切函式，f(x)=cotx。等等。
常見偶函式有二次函式（特殊），f(x)=ax²+c，a≠0；餘弦函式，y=cosx；正反比例函式的絕對值複合函式，f(x)=a|x|，f(x)=a/|x|。等等。
9樓：網友
常見的奇函式有y=x，y=x³，y=sinx等等。常見的偶函式有y=x²，y=cosx等等。
常見的奇函式和偶函式有哪些?
10樓：萬宸宗政音景
首先判斷定義域。
若定義域關於原點對稱。
則有可能是奇函式或偶函式。
若不是關於原點對稱，則是非奇非偶函式。
這裡定義域都是r,關於原點對稱f(x)=x^2-1f(-x)=(-x)^2-1=x^2-1=f(x)偶函式f(x)=x^2+x^3
f(-x)=x^2-x^3
和f(x)以及-f(x)都不想等。
所以是非奇非偶函式。
f(x)=-2/(x^2+5)
f(-x)=-2/(x^2+5)=f(x)偶函式f(x)=2x^2+x-1
f(-x)=2x^2-x-1
和f(x)以及-f(x)都不想等所以是非奇非偶函式。
11樓：ccc菜辣椒
常見奇函式：有正比例函式，f(x)=kx，k≠0；反比例函式，f(x)=k/x，k≠0；三次函式（特殊），f(x)=ax³；正弦函式，f(x)=sinx；正切函式，f(x)=tanx；餘切函式，f(x)=cotx。等等。
常見偶函式：有二次函式（特殊），f(x)=ax²+c，a≠0；餘弦函式，y=cosx；正反比例函式的絕對值複合函式，f(x)=a|x|，f(x)=a/|x|。等等。
拓展資料：奇函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函式，它在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上也是增函式（減函式）。
偶函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調性，即已知是偶函式且在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上是減函式（增函式）。但由單調性不能代表其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函式的定義域必須關於原點對稱。
常見的奇函式和偶函式
12樓：薛懷雨萊賦
設f(x)和g(x)都是奇函式。
且定義域相同。
則令h(x)=f(x)-g(x)
h(-x)=f(-x)-g(-x)=-f(x)+g(x)=-[f(x)-g(x)]=-h(x)
所以奇函式減奇函式是奇函式。
設f(x)和g(x)都是奇函式。
且定義域相同。
則令h(x)=f(x)*g(x)
h(-x)=f(-x)*g(-x)=[-f(x)]*g(x)]=f(x)g(x)=h(x)
所以奇函式減奇函式是偶函式。
設f(x)和g(x)都是偶函式。
且定義域相同。
則令h(x)=f(x)+g(x)
h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)==h(x)所以偶函式加偶函式是偶函式。
注意，以上必須f(x)和g(x)定義域相同否則是非奇非偶函式。
13樓：yangx斌
f(x)=x，f(x)=sinx ..是奇函式；f(x)=x^2，f(x)=cosx...是偶函式。
f(-x)=-f(x)，則f(x)是奇函式；
f(-x)=f(x)，則f(x)是偶函式。
14樓：網友
奇函式：y=x, y=1/x ,y=sin x ,y=tan x ,偶函式：y=2(常數），y=cos x ,y=x^2
常見的奇函式和偶函式有哪些
15樓：你愛我媽呀
常見奇函式有正比例函式，f(x)=kx，k≠0；反比例函式，f(x)=k/x，k≠0；三次函式（特殊），f(x)=ax³；正弦函式，f(x)=sinx；正切函式，f(x)=tanx；餘切函式，f(x)=cotx。等等。
常見偶函式有二次函式（特殊），f(x)=ax²+c，a≠0；餘弦函式，y=cosx；正反比例函式的絕對值複合函式，f(x)=a|x|，f(x)=a/|x|。等等。
什麼叫奇函式，什麼叫偶函式
16樓：網友
奇函式：如果對於函式f(x)的定義域內任意乙個x，都有f(-x)= - f(x)，那麼函式f(x)就叫做奇函式。
偶函式：如果對於函式f(x)的定義域內任意乙個x，都有f(-x)= f(x)，那麼函式f(x)就叫做偶函式。
特別地：1.如果對於函式定義域內的任意乙個x，都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x），（x∈r，且r關於原點對稱。）那麼函式f(x）既是奇函式又是偶函式，稱為既奇又偶函式。
2.如果對於函式定義域內的存在乙個a，使得f(a）≠f(-a），存在乙個b，使得f(-b）≠-f(b），那麼函式f(x）既不是奇函式又不是偶函式，稱為非奇非偶函式。
函式奇偶性的證明方法一般有：
定義法：函式定義域是否關於原點對稱，對應法則是否相同。
影象法：f(x）為奇函式<=>f(x）的影象關於原點對稱 點（x,y）→（x,-y） f(x）為偶函式<=>f(x）的影象關於y軸對稱 點（x,y）→（x,y）
特值法：根據函式奇偶性定義，在定義域內取特殊值自變數，計算後根據因變數的關係判斷函式奇偶性。
性質法：利用一些已知函式的奇偶性及以下準則（前提條件為兩個函式的定義域交集不為空集）：兩個奇函式的代數和（差）是奇函式；兩個偶函式的和（差）是偶函式；奇函式與偶函式的和（差）既非奇函式也非偶函式；兩個奇函式的積（商）為偶函式；兩個偶函式的積（商）為偶函式；奇函式與偶函式的積（商）是奇函式。
17樓：塞玉巧鎖黛
如果對於函式f(x)的定義域內任意乙個x，都有f(-x)=-f(x),f(x)就叫做奇函式．
奇函式關於原點對稱。
如果對於函式f(x)的定義域內的任意乙個x，都有f(-x)=f(x),f(x)就叫做偶函式．
偶函式關於y軸對稱。
兩者定義域均關於y軸對稱，這是前提。
18樓：網友
奇函式 對於乙個函式在定義域範圍內對任意的x都滿足 f(-x)=-f(x)的函式叫做奇函式。 奇函式圖象關於原點對稱 偶函式 對於乙個函式在定義域範圍內對任意的x都滿足 f(x)=f(-x) 偶函式圖形關於y軸對稱。
什麼是奇函式，什麼叫奇函式？
1.如果對於函式定義域內任意一個x都有f x x 那麼函式f x 就叫做奇函式.例如 f x x,因為f x x f x 所以f x x是奇函式 2.如果對於函式定義域內任意一個x都有f x f x 那麼函式f x 就叫做偶函式.例如 f x x 2,因為f x x 2 x 2 f x 所以f x ...
列函式哪些是奇函式？哪些是偶函式
撒德塔念 1 y f x x cosx，x r 定義域關於原點對稱 f x x cos x x cosx f x 故 y x cosx，x r是偶函式 2 y f x 2sinx x r 定義域關於原點對稱 f x 2sin x 2sinx f x 故 y f x 2sinx x r是偶函式 3 y...
哪些是奇函式哪些是偶函式，正弦函式中哪些是奇函式和偶函式？
情感天使 奇函式是指對於一個定義域關於原點對稱的函式f x 的定義域內任意一個x，都有f x f x 那麼函式f x 就叫做奇函式。偶函式是指如果對於函式f x 的定義域內任意的一個x，都有f x f x 那麼函式f x 就叫做偶函式。一 高考常考的九大奇函式型別 說到常見奇函式型別有哪些，很多同學...