1樓：碧雲天
既然a1,a2,a3線性無關，就可以認為他們為基向量，即(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)
然後再利用向量的加減法和反證法來證明就可以了啊a1-a2-a3=(1,-1,-1),a2-a3=(0,-1,-1),a3=(0,0,1)
令a1-a2-a3=k(a2-a3)+m(a3）,推不出這樣的k值和m值，所以題目的論點成立嘛
2樓：匿名使用者
設有一組實數x1,x1,x3使得x1(a1-a2-a3)+x2(a2-a3）+x3a3=0
則x1a1+a2(x2-x1)+a3(x3-x2-x1)=0又因為a1,a2,a3是線性無關的所以x1=0,x2-x1=0,x3-x2-1=0
所以x1=x2=x3=0;
所以向量組a1-a2-a3，a2-a3，a3也線性無關。
3樓：匿名使用者
反證法。設a1-a2-a3，a2-a3，a3線性相關，則存在k1,k2,k3使得(a1-a2-a3，a2-a3，a3)k=0,顯r(a1-a2-a3，a2-a3，a3)=3,故k只有零解。抑或秩為三，三個向量線性無關。
線性代數 向量組a1,a2,a3線性無關，證明：向量組a1+a2,a2+a3,a3+a1也線性無關
4樓：雪兒歡樂多
用矩陣的秩證bai明
線性代數是數學的一個
du分支，它的zhi研究物件是dao向量，向量空間內（或稱線性空間），線性變換和有容限維的線性方程組。向量空間是現代數學的一個重要課題；因而，線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中
通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
在解析幾何裡，平面上直線的方程是二元一次方程；空間平面的方程是三元一次方程，而空間直線視為兩個平面相交，由兩個三元一次方程所組成的方程組來表示。
5樓：弈軒
如圖，用矩陣的秩證明！
如圖，如有疑問或不明白請追問哦！
設向量組a1,a2,a3線性無關,又設b1=a3,b2=a2+a3,b3=a1+a2+a3,證明:b1,b2,b3也線性無關
6樓：墨汁諾
一、b1, b2 ,b3線性相關，則存在不全為0的 x、y、z 滿足x*b1+y*b2+z*b3=0，
代入b1, b2 ,b3，整理得到(x+k*z)*a1+(y-k*x)*a2+(y+z)*a3=0，
因為a1,a2,a3不相關，所以x+k*z=0，y-k*x=0，y+z=0，
又x、y、z不全為0，所以可得到k=+1或-1
二、假設存在一組實數k1，k2，k3，使得k1b1+k2b2+k3b3=0，
即 k1（a1-2a1）+k2（a2-a3）+k3（a1-2a3）=（k1+k3）a1+（-2k1+k2）a2+（-k2-2k3）a3=0．
因為向量組a1，a2，a3線性無關，所以
k1+k3＝0
?2k1+k2＝0
?k2?2k3＝0
擴充套件資料：
向量組a：a1，a2，…am與向量組b：b1，b2，…bn的等價秩相等條件是
r（a）=r（b）=r（a，b），
其中a和b是向量組a和b所構成的矩陣。
（注意區分粗體字與普通字母所表示的不同意義）
或者說：兩個向量組可以互相線性表示，則稱這兩個向量組等價。
注：1、等價向量組具有傳遞性、對稱性及反身性。但向量個數可以不一樣，線性相關性也可以不一樣。
2、任一向量組和它的極大無關組等價。
3、向量組的任意兩個極大無關組等價。
4、兩個等價的線性無關的向量組所含向量的個數相同。
5、等價的向量組具有相同的秩，但秩相同的向量組不一定等價。
6、如果向量組a可由向量組b線性表示，且r（a）=r（b），則a與b等價。
請問如果a1a2a3與1線性相關，與2線性無關，那a1a2a3與1 2一定線性無關對嗎
和與忍 一定線性無關。證明 反證法 假設 1 2 3與 1 2線性相關，則存在不全為零的數k1 k2 k3 k4，使得 k1 1 k2 2 k3 3 k4 1 2 0 若k4 0，則k1 k2 k3不全為零，此時由 有 k1 1 k2 2 k3 3 k4 2 0 由於k1,k4不全為零，式和 1 2...
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