曲線積分 曲面積分 難學嗎,關於曲線曲面積分的學習方法

時間 2021-08-30 09:52:02

1樓:百小度

不難學的,哥們給你說說吧:

第一類曲線積分,可以通過將ds轉化為dx或dt變成定積分來做,但是單純的第一類曲線積分和二重積分沒有關係,只有通過轉化為第二類曲線積分後,要是滿足格林公式或者斯托科斯公式條件,可以用公式轉化為簡單的曲面積分,再將曲面積分投影到座標面上轉化為二重積分來計算,這是第一類曲線積分和二重積分關係,但是第一類曲線積分和三重積分麼有任何關係……

第一類曲面積分,可以通過公式變換,將ds轉化為dxdy,直接轉化為二重積分來做,但是和三重積分沒有任何關係,只有通過轉化為第二類曲面積分,滿足了高斯公式條件,才能用高斯公式轉化為三重積分來計算

曲線積分與定積分,曲面積分與二重積分的區別:曲面積分、曲線積分都是給定了特定的曲線或者曲面的方程形式,意思是在曲線上或曲面上進行積分的,而不是像普通的二重積分和定積分那樣直接在xyz座標上進行積分,所以要將第一類曲線積分,第一類曲面積分通過給定的方程形式變換成在xyz座標進行積分,另外既然給定了曲線或曲面方程,就可以根據方程把一個量表示成其他的兩個量的關係,因為是在給定的曲線或曲面方程上進行積分的,所以要滿足給定的曲線或曲面的方程,所以各個量之間可以代換的,這個普通的定積分和二重積分不能這麼做的……

第一類曲線積分:對線段的曲線積分,有積分順序,下限永遠小於上限……求解時米有第二類曲線積分簡單,需要運用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式,進行積分,這個公式書裡面有的,就是對引數求導,然後再表示成平分和的根式……

第二類曲線積分:對座標的曲線積分,沒有積分順序,意思是積分上下限可以顛倒了……

第一類曲線積分和第二類曲線積分的關係:可以用餘弦進行代換,餘弦值指的是線段的切向量,這個書本里面的,我就不寫了

第一類曲面積分:對面積的曲面積分,求解時要通過給定的曲面方程形式,轉化成x與y的形式,這個公式書裡面也有的,就是求偏導吧?然後表示成平方和根式的形式

第二類曲面積分:對座標的曲線積分,這個簡單一些,好好看看就可以了

兩類曲面積分的聯絡:可以用餘弦代換,但是這個餘弦是曲面的法向量

下面給出第一類曲線積分和第一類曲面積分的聯絡,方便你記憶:都是要轉化成在xyz座標面上的積分,都是平方和的根式形式,但是第一類曲線積分是對引數求導,第一類曲面積分是求偏導,為何都是平方和的根式形式?原因是在微段或微面上用直線代替曲線,相當於正方體求對角線,你想想是不是,肯定要出現平方和的根式,你好好看看推導過程……

第二類曲線積分與第二類曲面積分的關係:

第二類曲線積分如果封閉的話,可以用格林公式或斯托克斯公式化簡

第二類曲面積分如果封閉的話,可以用高斯公式進行化簡

這些東西很有趣的,你要學會對應的記憶啊……

2樓:xq不恥下問

還好吧!不過相對來說可能曲面積分更難一些,尤其是對座標的曲面積分,只要你前面的重積分學好了,就沒問題。相信自己!

算曲面面積到底是用重積分還是曲線積分或曲面積分 學完之後徹底亂了 10

3樓:匿名使用者

可以使用:二重積分

也可以使用:曲面積分。

4樓:匿名使用者

真是好笑,連老師的概念都這麼不清晰的

計算曲面只可以用曲面積分,或曲線積分

對於曲線積分,當被積函式不為1時

∫c f(x,y) ds

等於以曲線c為底線長度,f(x,y)為高度,求出豎立於xoy平面的曲面面積

對於曲面積分,當被積函式為1時

∫∫σ ds等於曲面s的面積,對於xy時的積分,曲面s是投影在xoy面上的

而二重積分,當被積函式為1時

∫∫d dxdy,只是等於平面面積,並不是曲面面積

關於曲線曲面積分的學習方法

5樓:三翼熾天使

首先仔仔細細的看一下那四類積分,把那些積分公式寫下來,然後儘量直觀的理解一下,比如對座標的曲線積分以及對弧長的曲線積分,前者可以理解為力的做功,後者理解為已知曲線密度,求曲線質量,這樣有了理解之後對公式的記憶會有幫助的,要不然會很亂。

理解了公式之後,就可以運用一些對稱性了,那些對稱性的公式也要理解,並不是硬背的,什麼關於x是偶函式,關於y是奇函式,積分是兩倍還是為0這點也很重要,陳文登的書上面好像都總結了。然後理解公式以後就到教科書上找相應的例子鞏固一下,同濟第五版的高等數學,上面的例題很簡單,並且也把知識點包含進去,所以是個很不錯的教材。

第一是要理解公式,不要看到公式不知道什麼含義,或者記不起公式,這就是前面說的按其物理含義直觀去理解記牢。找一些相關題目做一做,同時在座標的曲線積分和座標的曲面積分中,特別要注意你所考慮的曲線或曲面的方向。曲面一般是朝z軸方向為正,即與z軸的正方向夾角小於90度時為正,反之為負。

找一些典型題目做一做,自己也總結一下,如果積分割槽域是對稱的話,儘量考慮應用對稱性。

設σ為光滑曲面,函式f(x,y,z)在σ上有定義,把σ任意地分成n個小曲面si,其面積設為δsi,在每個小曲面si上任取一點(xi,yi,zi) 作乘積f(xi,yi,zi)δsi,並求和σf(xi,yi,zi)δsi,記λ=max(δsi的直徑) , 若σf(xi,yi,zi)δsi當λ→0時的極限存在,且極限值與σ的分法及取點(xi,yi,zi)無關,則稱極限值為f(x,y,z)在σ上對面積的曲面積分,也叫做第一類曲面積分。即為∫∫f(x,y,z)ds;其中f(x,y,z)叫做被積函式,σ叫做積分曲面,ds叫做面積微元。

6樓:夜來雨早來晴

從概念上講,第一類的,都是和方向無關的,對標量的積分。第二類的,都是和方向有關的,對某種意義上的向量的積分。具體地說:

第一類曲線積分是對長度的積分,第二類曲線積分是對座標的積分,講究曲線上演某方向的變化了。第一類區面積分,是對面積的積分,第二類區面積分是對二維座標的積分,強調面積朝向某側的情況。 從計算上講,第一類的計算要求出長度或者面積微元的表示式,因此計算公式似乎複雜,但是記住公式之後,因為不用考慮方向,因此實際上簡單。

第二類的,不用考慮微元的表示式,直接就是對座標積分,形式上簡單,不過,在具體到某個線或者面的時候,要考慮是否要根據方向的變化分成不同的小段,在每個方向一致的小段上,還要考慮正負號,是否為零等等,實際上相對麻煩許多。 關於這兩類積分(實際上是四類,不過我的稱呼是分別針對面,線來說)實際上都有統一的公式。兩類曲線積分可以通過方向餘弦實現統一。

兩類區面積分可以通過切面的法向量方向餘弦實現統一。 此處的學習重點除了上述內容之外,要特別注意 格林公式,高斯公式,斯托克斯公式,拉普拉斯運算元,拉普拉斯反運算元。這些在某些專業中應用更廣泛。

7樓:匿名使用者

曲面曲線積分主要是要有空間的概念(就是想象力),從數學知識上講我覺得一定要把向量的及向量函式的基本運算(特別是內積)掌握好了,這樣在分析的時候就可以得心應手。在計算時要注意積分元的換算,其實第一類第二類曲線、曲面積分的轉換關鍵就是積分元的轉換,而積分元的轉換過程就是就是運用向量運算得到的。如樓上說的,投影很難,其實考慮投影時根本就不需要去考慮空間結構如何,只需要做相應內積就可以了。

我是學理學的,對於你們工科考研不是很清楚,但是從我自己的學習經驗來講,最好還是要把基本概念掌握清楚。很多人學習高數覺得多元微積分難,其實恰恰相反,最難的是一元微積分,多元所謂的難就是大家在學習中不太注重概念,只記住書本或者老師講的什麼型別怎麼運算,沒用用心去掌握概念,沒用向量運算自己去推導一邊公式的來籠去脈。如果物理基礎好結合場論中的物理概念,那麼就會很形象理解得很深刻。

最後建議,靜下心來做幾道題目,各種型別間轉換的題目典型的也不會超過10道。在做題目時一定要把沒步算式的變化根據搞清楚。如果基礎不好,不會做,那麼可以看完整的答案,但一定要知道為什麼,然後自己多默寫幾遍,這對於應付考試是很有用的。

等到以後如果真正用到了這方面的知識,那麼建議好好從基礎學起。

8樓:匿名使用者

我也從考研路上過來,也深有體會,不過大概的方法還是知道一些,希望我說的對你有所幫助。

首先仔仔細細的看一下那四類積分,把那些積分公式寫下來,然後儘量直觀的理解一下,比如對座標的曲線積分以及對弧長的曲線積分,你要明白什麼意思,前者可以理解為力的做功,後者理解為已知曲線密度,求曲線質量,這樣有了理解之後對公式的記憶會有幫助的,要不然會很亂。理解了公式之後,就可以運用一些對稱性了,那些對稱性的公式也要理解,並不是硬背的,什麼關於x是偶函式,關於y是奇函式,積分是兩倍還是為0這點也很重要,我用的是陳文登的書,上面好像都總結了,別的書我不知道。然後理解公式以後就到教科書上找相應的例子鞏固一下,我用的是同濟第五版的高等數學,上面的例題很簡單,並且也把知識點包含進去,所以是個很不錯的教材。

我覺得第一是你要理解公式,不要看到公式不知道什麼含義,或者問你了你卻記不起公式,這就是前面說的按其物理含義直觀去理解記牢。找一些相關題目做一做,同時在座標的曲線積分和座標的曲面積分中,特別要注意你所考慮的曲線或曲面的方向。曲面一般是朝z軸方向為正,即與z軸的正方向夾角小於90度時為正,反之為負。

找一些典型題目做一做,自己也總結一下,如果積分割槽域是對稱的話,儘量考慮應用對稱性。

說了那麼多,希望我說的對你有所幫助,祝你考研成功!!!還有什麼問題,你也可以單獨問我,也許我還能給你一些幫助……最近我也複習到曲線積分和曲面積分,這部分是年年都要考得,所以務必要弄明白

曲線還比較好理解,內容不多,第一類積分,第二類積分(重點),還有一個格林公式(解決閉合曲線的積分問題,將閉合曲線的積分問題轉換成二重積分來解決,也是重點)。

至於曲面積分,個人感覺比較難於將一個曲面在xoy平面的投影找出來,這是我現在比較頭痛的問題。

9樓:神仙蚯蚓

我也是數1過來的,我做的清華的模擬題,難度挺大的,當時挺打擊我,但它的題型很全,多做幾遍,記住題型就問題不大了。其它這個東西也不全是靠數學腦袋,有時候記性好也是很關鍵的。考的時候就碰到一個差不多的題,一下就想起來了。

關鍵還是多做題,啥也別說了。我們老師就這麼說的。看書去理解沒用,不做題還是0,一定要在做題的過程中去理解,去記憶,去領悟。

最後祝你成功!

曲線積分和曲面積分,重積分,曲線積分,曲面積分分別有什麼不同

百小度 哥們給你都說了吧 第一類曲線積分,可以通過將ds轉化為dx或dt變成定積分來做,但是單純的第一類曲線積分和二重積分沒有關係,只有通過轉化為第二類曲線積分後,要是滿足格林公式或者斯托科斯公式條件,可以用公式轉化為簡單的曲面積分,再將曲面積分投影到座標面上轉化為二重積分來計算,這是第一類曲線積分...

關於高數曲面積分的問題,高等數學曲面積分問題?

你可以從對座標的曲面積分的物理意義上來看 在yoz平面上投影為 z 2,y 2,2 即一條線段,其所圍面積為0 對座標的曲面積分的物理意義 流體流向曲面一側的流量這流體速度垂直於yoz平面的分量通過曲面在yoz平面的投影面積所得流量為0 dq ds dv 0 所以曲面積分為0 積分曲面是垂直於z軸的...

高數對座標的曲面積分,高數 對座標的曲面積分

三重積分中,被積函式是一個標量 這個標量與空間的幾何性質無關 是求這個標量與空間區域性測度乘積的和。而對座標的曲面積分的被積函式,是一個向量與曲面單位外法向量內積 這個內積與曲面的幾何性質有關 所以,重積分與對座標曲面積分是不一樣的,它們可以通過高斯定理建立聯絡,但不是同一類概念。建議你不考慮作簡單...