曲線積分和曲面積分,重積分,曲線積分,曲面積分分別有什麼不同

時間 2021-09-12 23:13:45

1樓:百小度

哥們給你都說了吧:

第一類曲線積分,可以通過將ds轉化為dx或dt變成定積分來做,但是單純的第一類曲線積分和二重積分沒有關係,只有通過轉化為第二類曲線積分後,要是滿足格林公式或者斯托科斯公式條件,可以用公式轉化為簡單的曲面積分,再將曲面積分投影到座標面上轉化為二重積分來計算,這是第一類曲線積分和二重積分關係,但是第一類曲線積分和三重積分麼有任何關係……

第一類曲面積分,可以通過公式變換,將ds轉化為dxdy,直接轉化為二重積分來做,但是和三重積分沒有任何關係,只有通過轉化為第二類曲面積分,滿足了高斯公式條件,才能用高斯公式轉化為三重積分來計算

曲線積分與定積分,曲面積分與二重積分的區別:曲面積分、曲線積分都是給定了特定的曲線或者曲面的方程形式,意思是在曲線上或曲面上進行積分的,而不是像普通的二重積分和定積分那樣直接在xyz座標上進行積分,所以要將第一類曲線積分,第一類曲面積分通過給定的方程形式變換成在xyz座標進行積分,另外既然給定了曲線或曲面方程,就可以根據方程把一個量表示成其他的兩個量的關係,因為是在給定的曲線或曲面方程上進行積分的,所以要滿足給定的曲線或曲面的方程,所以各個量之間可以代換的,這個普通的定積分和二重積分不能這麼做的……

第一類曲線積分:對線段的曲線積分,有積分順序,下限永遠小於上限……求解時米有第二類曲線積分簡單,需要運用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式,進行積分,這個公式書裡面有的,就是對引數求導,然後再表示成平分和的根式……

第二類曲線積分:對座標的曲線積分,沒有積分順序,意思是積分上下限可以顛倒了……

第一類曲線積分和第二類曲線積分的關係:可以用餘弦進行代換,餘弦值指的是線段的切向量,這個書本里面的,我就不寫了

第一類曲面積分:對面積的曲面積分,求解時要通過給定的曲面方程形式,轉化成x與y的形式,這個公式書裡面也有的,就是求偏導吧?然後表示成平方和根式的形式

第二類曲面積分:對座標的曲線積分,這個簡單一些,好好看看就可以了

兩類曲面積分的聯絡:可以用餘弦代換,但是這個餘弦是曲面的法向量

下面給出第一類曲線積分和第一類曲面積分的聯絡,方便你記憶:都是要轉化成在xyz座標面上的積分,都是平方和的根式形式,但是第一類曲線積分是對引數求導,第一類曲面積分是求偏導,為何都是平方和的根式形式?原因是在微段或微面上用直線代替曲線,相當於正方體求對角線,你想想是不是,肯定要出現平方和的根式,你好好看看推導過程……

第二類曲線積分與第二類曲面積分的關係:

第二類曲線積分如果封閉的話,可以用格林公式或斯托克斯公式化簡

第二類曲面積分如果封閉的話,可以用高斯公式進行化簡

這些東西很有趣的,你要學會對應的記憶啊……

請教高人講解曲線積分和曲面積分(第一類第二類都要)

2樓:匿名使用者

哥們給你都說了吧:

第一類曲線積分,可以通過將ds轉化為dx或dt變成定積分來做,但是單純的第一類曲線積分和二重積分沒有關係,只有通過轉化為第二類曲線積分後,要是滿足格林公式或者斯托科斯公式條件,可以用公式轉化為簡單的曲面積分,再將曲面積分投影到座標面上轉化為二重積分來計算,這是第一類曲線積分和二重積分關係,但是第一類曲線積分和三重積分麼有任何關係……

第一類曲面積分,可以通過公式變換,將ds轉化為dxdy,直接轉化為二重積分來做,但是和三重積分沒有任何關係,只有通過轉化為第二類曲面積分,滿足了高斯公式條件,才能用高斯公式轉化為三重積分來計算

曲線積分與定積分,曲面積分與二重積分的區別:曲面積分、曲線積分都是給定了特定的曲線或者曲面的方程形式,意思是在曲線上或曲面上進行積分的,而不是像普通的二重積分和定積分那樣直接在xyz座標上進行積分,所以要將第一類曲線積分,第一類曲面積分通過給定的方程形式變換成在xyz座標進行積分,另外既然給定了曲線或曲面方程,就可以根據方程把一個量表示成其他的兩個量的關係,因為是在給定的曲線或曲面方程上進行積分的,所以要滿足給定的曲線或曲面的方程,所以各個量之間可以代換的,這個普通的定積分和二重積分不能這麼做的……

第一類曲線積分:對線段的曲線積分,有積分順序,下限永遠小於上限……求解時米有第二類曲線積分簡單,需要運用公式將線段微元ds通過給定的曲線方程形式表示成x與y的形式,進行積分,這個公式書裡面有的,就是對引數求導,然後再表示成平分和的根式……

第二類曲線積分:對座標的曲線積分,沒有積分順序,意思是積分上下限可以顛倒了……

第一類曲線積分和第二類曲線積分的關係:可以用餘弦進行代換,餘弦值指的是線段的切向量,這個書本里面的,我就不寫了

第一類曲面積分:對面積的曲面積分,求解時要通過給定的曲面方程形式,轉化成x與y的形式,這個公式書裡面也有的,就是求偏導吧?然後表示成平方和根式的形式

第二類曲面積分:對座標的曲線積分,這個簡單一些,好好看看就可以了

兩類曲面積分的聯絡:可以用餘弦代換,但是這個餘弦是曲面的法向量

下面給出第一類曲線積分和第一類曲面積分的聯絡,方便你記憶:都是要轉化成在xyz座標面上的積分,都是平方和的根式形式,但是第一類曲線積分是對引數求導,第一類曲面積分是求偏導,為何都是平方和的根式形式?原因是在微段或微面上用直線代替曲線,相當於正方體求對角線,你想想是不是,肯定要出現平方和的根式,你好好看看推導過程……

第二類曲線積分與第二類曲面積分的關係:

第二類曲線積分如果封閉的話,可以用格林公式或斯托克斯公式化簡

第二類曲面積分如果封閉的話,可以用高斯公式進行化簡

這些東西很有趣的,你要學會對應的記憶啊……

格林公式研究的是把平面第二類曲線積分轉化為二重積分來做,但是要注意正方向的選取,以及平面單連通和平面復連通,有時需要取輔助線構成封閉曲線的,但是要計算輔助曲線的曲線積分,因為此時的格林公式值是由兩條曲線疊加後產生的,這個很重要,因為積分與路徑無關都要涉及到平面復連通和單連通的計算……

重積分,曲線積分,曲面積分分別有什麼不同

3樓:123456奮鬥

定積分、二重積分、三重積分以及曲線、曲面積分統稱為黎曼積分,是高等數學研究的重點內容,定積分、二重積分、三重積分以及曲線、曲面積分它們的定義都是經過分割、近似、求和、去極限四步最後歸結為一個特定結構和式的極限值,定義可以用統一形式給出:

從以上各種積分的概念形式和計算方法來看,定積分的積分割槽域是線性的、二重積分的積分割槽域是面狀的、三重積分的積分割槽域是體狀的,以上三種積分概念、性質和計算方法類似;而曲線、曲面積分由於在近似過程中取點時,所取的點是積分曲線或積分曲面上的點,它滿足曲線或曲面方程,所以在計算曲線、曲面積分時可以採用代入轉化為定積分或二重積分的方法來計算。

4樓:匿名使用者

曲線積分 求面積

二重積分求 體積

三重積分可用來 求質量

曲面積分分兩類 :第一類曲面積分(對面積的曲面積分)幾何含義,知道某曲面每點的面密度,求質量.具體例子:蛋殼的質量.

第二類曲面積分(對座標的曲面積分)

幾何含義,知道某曲面每點的流速,求單位時間內的流量.具體例子:蛋殼的破了,一秒鐘內蛋殼中流出多少蛋液.

5樓:匿名使用者

重積分包括二重積分和三重積分

數學曲線積分與曲面積分關係?

6樓:匿名使用者

(

rqprqp

)dydz()dzdx()dxdypdxqdyrdzyzzxxy

cos

yq

coszr

dydzdzdxcos

上式左端又可寫成:xyzxpqrp

rqprqp

空間曲線積分與路徑無

yzzxxyijk



旋度:rota

xyzpqr

向量場a沿有向閉曲線pdxqdyrdzatds

7樓:欣潮音悅

第一類曲線積分與曲面積分

曲線積分和曲面積分的幾何意義是什麼,和二重積分三重積分有什麼區別。如果∫後的式子為1,分別表示面積

8樓:位望亭摩茶

二重積分,可以看做一個高函式f(x,y),在底面∑上的積分,所以他表示的是底面為∑的幾何體的體積。。

三重積分,可以看做一個密度函式f(x,y),在幾何體v上的積分,所以他表示的是幾何體v的質量。。

第一類曲線積分,可以看做一個密度函式f,對曲線長度s的積分,所以他表示的是曲線s的質量。

第二類曲線積分,可以看做一個變力f,對曲線切向的積分,所以他表示的是變力f沿曲線做的功。

第一類曲面積分,可以看做一個密度函式f,對曲面面積s的積分,所以他表示的是曲面s的質量。

第二類曲面積分,可以看做一個磁場強度f,對曲面法向的積分,所以他表示的是的磁通量。物理上形象的說,就是通過某個曲面的磁感線條數。。。

9樓:譚德周錦

被積函式表示半徑為3的上半球,積分割槽域為球的大圓,所以積分的幾何意義為半徑為3的半球的體積,根據球的體積公式可知的結果為:1/2

×4/3π

×3^3

=18π

積分過程可用極座標簡化:

曲線積分和曲面積分的幾何意義是什麼?

10樓:時若谷海丁

曲線積分是在同bai一個平du面上線與線的封閉面積zhi,就是形成了

平面dao四邊形;曲面內

積分是在一個由容曲線積分形成的平面上,再進行體上的積分,就像杯子的底是由xy曲線積分形成,而它的杯子的上緣線就是z的軌跡線,當然z不一定是像杯子上緣線一樣平行於底面。說穿了,就是面與體的區別。

曲線積分與曲面積分問題?

11樓:hb123天枰

這道題你題目沒給錯的話是可以直接用高斯公式的呀,不需要補平面啊,它給的就是閉曲面的外側啊,所以積分值直接就是稜錐的體積的二倍。

12樓:

那兩個半圓平面要算啊,

【s是x=0,y=0以及x^2+y^2+z^2=a^2(x>=0,y>=0)所圍成的閉曲面】

【閉曲面啊,要連起來,封閉啊。】

在曲面x^2+y^2+z^2=a^2(x>=0,y>=0)上,ds = a*db*a*dc. b:0->π/2, c:-π/2->π/2.

∫∫(x^2+y^2+z^2)ds = ∫(0->π/2)db∫(-π/2->π/2)a^2 *a^2*dc

= a^4*(π/2)*π = a^4π^2/2

在x=0[(a^2-z^2)^(1/2) >= y>=0]上,ds = dydz, z:-|a|->|a|. y:0->(a^2-z^2)^(1/2).

∫∫(x^2+y^2+z^2)ds = ∫(-|a|->|a|)dz∫(0->(a^2-z^2)^(1/2))(y^2+z^2)dy

= 2∫(0->|a|)dz

z = |a|sint, dz = |a|costdt,t:0->π/2.

∫∫(x^2+y^2+z^2)ds = 2∫(0->|a|)dz

= 2∫(0->π/2)|a|costdt

= 2a^4∫(0->π/2)dt

= 2a^4∫(0->π/2)dt

∫(0->π/2)(cost)^4dt = (1/4)∫(0->π/2)[cos(2t) + 1]^2dt = (1/4)∫(0->π/2)dt = (1/4)∫(0->π/2)dt = (1/4)∫(0->π/2)dt = (1/4) = 3π/16.

∫(0->π/2)(cost)^2dt = (1/2)∫(0->π/2)[cos(2t)+1]dt = (1/2)(π/2) = π/4.

∫∫(x^2+y^2+z^2)ds = 2a^4∫(0->π/2)dt

= 2a^4 = a^4π/8

由對稱性,

在y=0[(a^2-z^2)^(1/2) >= x>=0]上,

∫∫(x^2+y^2+z^2)ds = a^4π/8.

在整個封閉曲面上,

∫∫(x^2+y^2+z^2)ds = a^4π^2/2 + a^4π/8 + a^4π/8 = a^4π^2/2 + a^4π/4

【哦,和答案也不一樣啊。哈,奇怪~~~】

2,還要算上z=1那個面上的積分。那個1/2π就是這個積分的結果吧。

3,柱面座標, x = rcost, y = rsint, z:0->2arcost-r^2, t:-π/2->π/2. r:a->2a

曲線積分 曲面積分 難學嗎,關於曲線曲面積分的學習方法

百小度 不難學的,哥們給你說說吧 第一類曲線積分,可以通過將ds轉化為dx或dt變成定積分來做,但是單純的第一類曲線積分和二重積分沒有關係,只有通過轉化為第二類曲線積分後,要是滿足格林公式或者斯托科斯公式條件,可以用公式轉化為簡單的曲面積分,再將曲面積分投影到座標面上轉化為二重積分來計算,這是第一類...

關於高數曲面積分的問題,高等數學曲面積分問題?

你可以從對座標的曲面積分的物理意義上來看 在yoz平面上投影為 z 2,y 2,2 即一條線段,其所圍面積為0 對座標的曲面積分的物理意義 流體流向曲面一側的流量這流體速度垂直於yoz平面的分量通過曲面在yoz平面的投影面積所得流量為0 dq ds dv 0 所以曲面積分為0 積分曲面是垂直於z軸的...

高數對座標的曲面積分,高數 對座標的曲面積分

三重積分中,被積函式是一個標量 這個標量與空間的幾何性質無關 是求這個標量與空間區域性測度乘積的和。而對座標的曲面積分的被積函式,是一個向量與曲面單位外法向量內積 這個內積與曲面的幾何性質有關 所以,重積分與對座標曲面積分是不一樣的,它們可以通過高斯定理建立聯絡,但不是同一類概念。建議你不考慮作簡單...