1樓：生長在河邊的小青草
等價無窮小 lim (x-sinxcos2x)/cx^k=1 分子分母同為0 洛必達法則 =lim [1-(cosxcos2x-2sinxsin2x)]/ckx^(k-1) =lim -(-sinxcos2x-2cosxsin2x-2cosxsin2x-4sinxcos2x)/ck(k-1)x^(k-2) =lim (5sinxcos2x+4cosxsin2x)/ck(k-1)x^(k-2) =lim (5cosxcos2x-10sinxsin2x-4sinxsin2x+8cosxcos2x)/ck(k-1)(k-2)x^(k-3) 此時分子不為0，所以k-3=0 k=3 原式 =13/6c=1 c=6/13
2樓：
應用的是推廣的積分中值定理。其內容是，設f(x)、g(x)在x∈[a,b] 上連續、且g(x)在x∈[a,b]上不變號， 則在x∈(a,b)上至少存在一個點ξ ，使“∫(a,b)f(x)g(x)dx=f(ξ)∫(a,b)g(x)dx”成立。
本題中，設g(x)=1/x。顯然，滿足x∈[0,∞) 上連續、且不變號的條件，∴∫(0,∞)[f(ax)-f(bx)]dx/x=∫(0,∞)[f(ax)dx/x-∫(0,∞)f(bx)]dx/x=…=f(ξ)∫(aδ,bδ)dx/x，其中，aδ<ξ ∴∫(0,∞)[f(ax)-f(bx)]dx/x=f(0)ln(b/a)。 供參考。 高數定積分的題目 3樓：和與忍 方法二用了結論“若兩個函式的導數相等，則該二函式至多相差一個常數”，所以才有c0出現。 方法一里都是普通定積分或積分上限為變數的定積分，也就是都是定積分，而定積分是不含有積分常數的，當然就不會出現類似方法二中c0的數。 4樓：淨末拾光 1,常數c是用來補充求不定積分的上下平移的量，即∫f'(x)dx=f(x)+c，對於法二來說，其等式兩端求導結果一樣記為f'(x)，則原等式兩端，左右兩式都是f'(x)的一個原函式，而原函式就需要c來補充。反映到影象上就是一段曲線上下平移，而左右兩式就是f(x)上下平移，一上一下的兩個影象，自然相差一個常數c。而對於法一，他沒有沒有求原函式的步驟，僅僅是在形式上恆等變形，並求解了一個定積分，自然不會含有c。 2,求導兩次是不行的，正如上面所說，一階導導數相等，也只能說明左右式是f(x)在不同位置（上下）的兩個函式，他們之間平移了c個單位，你再求二階導，相等之後，反映的就是一階導f'左(x)和f'右（x）是形狀相同，但是他們的大小和影象上的位置關係也相差另一個常數c2個單位，你就需要反解出這個常數，但是這樣是沒必要的，對比法二的方法，他是走了一步回到原點，你是走了兩步再回到原點，過程繁瑣且沒必要。 所以，導數相同只是證明形狀一樣，但是位置是可以上下平移的。於是就有了常數c，在不定積分上也正是同一個函式f(x)在不同位置f(x)+1,f(x)+100，f(x)+c的導數都是f'(x),不定積分正是此過程的逆運算。 5樓：姑爺 不定積分相等，原式子相等。求導相等，原式子不一定相等，所以要驗證。你求導倆次，需要驗證倆個c 才行， 高數微分方程積分的題目 6樓：匿名使用者 |對x求導得 f'(x)+2f(x)=2x 即f'(x)=-2f(x)+2x 先求copy齊次方程f'(x)=-2f(x)df(x)/f(x)=-2dx ln|baif(x)|=-2x+c 即f(x)=c e^(-2x) 由常數du變易法，令f(x)=c(x) e^(-2x)則f'(x)=c'(x) e^(-2x) - 2c(x) e^(-2x) 代入原方 zhi程得 c'(x)=2x e^(2x) c(x)=∫ dao2x e^(2x) dx =∫xd[e^(2x)] =x e^(2x)-∫e^(2x) dx =x e^(2x)-½ e^(2x) +c故原方程的通解為 f(x)=x - ½ +c e^(-2x)將x=0代入題目中的方程，得f(0)=0 故f(0)=-½ +c=0，c=½ 故f(x)=x - ½ +½ e^(-2x) 高等數學積分試題
5 7樓：匿名使用者 ∫d[f(x)]=∫d[g(x)] f(x)+c₁=g(x)+c₂ f(x)=g(x)+c₂-c₁=g(x)+kf(x)與baig(x)相差一個常數項k，常du數項k為零時，才有zhif(x)=g(x)，因此a錯。daof(x)+c₁=g(x)+c₂等式兩邊同時求導，得內f'(x)=g'(x) b、c、d選項只是形式不同容，其實都是f'(x)=g'(x)，因此都是正確的。選a 答案是對的，先將x提出後，再用乘積的求導公式及變限函式求導公式。 答案沒有問題，應把原函式進行轉換，變成函式與積分上下限函式的乘積後，再求導，就清晰明瞭了。高數定積分求導 東方欲曉 這是ftc fundamental theorem of calculus 求導後積分上限x直接代入。可以用複合函式求... 先把積分拆成兩個積分，其中第一個把x提到積分號外，然後再求導。 d dx 1,x x t f t dt d dx 1,x f t dt x 3x f x x f x 高數定積分求導 5x 4 cosx 10 4x 3 cosx 8所以複合函式求導。首先，求導和求積分為可逆運算。所以 d 0,x f ... 正潘若水仙 設f x 的一個原函式為g x 則 g x f x f x a x xf t dt xg t a x x g x x g a f x x g x x g a g x x g x g a g x x f x g a 由推導過程可知，f x x f x x f x af a 求助，高數求定積...高數積分求導，高數定積分求導
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