1樓：匿名使用者
格奧爾格·弗雷德里希·波恩哈德·黎曼[1] （georg friedrich bernhard riemann，2023年9月17日－2023年7月20日）德國數學家[1]，黎曼幾何學創始人，複變函式論創始人之一。他對數學分析和微分幾何做出了重要貢獻，對微分方程也有很大貢獻。他引入三角級數理論，從而指出積分論的方向，並奠定了近代解析數論的基礎，提出一系列問題；他最初引入黎曼曲面這一概念，對近代拓撲學影響很大；在代數函式論方面，如黎曼-諾赫定理也很重要。
在微分幾何方面，繼高斯之後建立黎曼幾何學。他的名字出現在黎曼ζ函式，黎曼積分，黎曼引理，黎曼流形，黎曼映照定理，黎曼-希爾伯特問題，黎曼思路迴環矩陣中。
2樓：匿名使用者
找一本rudin寫的《數學分析原理》就有。
黎曼幾何什麼時候學?
3樓：匿名使用者
大學，數學專業本科段。
黎曼在數學上有什麼成就？
4樓：廣西師範大學出版社
2023年6月10日，為了取得哥廷根大學的講師職位，德國數學家黎曼(1826～1866)以「關於構成幾何基礎的假設」**作了就職演講，受到了與會數學家們的認可和好評。
黎曼的這篇**被人們認為是19世紀數學史上的傑作之一。事實上，當初為了確定**的選題，黎曼向高斯提交了3個題目，讓高斯從中選定一個。其中第3個題目是涉及幾何基礎的，這個題目高斯已經考慮了6年之久，黎曼當時並沒有太多準備，因此他從心底裡不希望高斯選中它，但高斯卻偏偏指定了第3個題目。
在演講中，黎曼提到他的思想受到兩方面的影響：一是高斯關於曲面的研究，一是赫爾巴特的哲學思想。全文分三個部分，第一部分是維流形的觀念，第二部分是維流形的測度關係，第三部分是對空間的應用。
黎曼的這篇演講稿發展了高斯關於曲面的微分幾何研究，建立起黎曼幾何學的基礎，他的工作很快由繼承人進一步發展，成為後來廣義相對論的數學基礎。
黎曼猜想是什麼？
5樓：我冬閣的狗腿子
黎曼猜想具體內容。
黎曼觀察到，素數的頻率緊密相關於一個精心構造的所謂黎曼zeta函式ζ(s)的性態。黎曼假設斷言，方程ζ(s)=0的所有有意義的解都在一條直線上。這點已經對於開始的1,500,000,000個解驗證過。
黎曼ζ 函式 ζ(s) 是級數表示式。
在複平面上的解析延拓。
之所以要對這一表示式進行解析延拓， 是因為這一表示式只適用於複平面上 s 的實部 re(s) >1 的區域 （否則級數不收斂）。黎曼找到了這一表示式的解析延拓（當然黎曼沒有使用 「解析延拓」 這樣的現代複變函式論術語）。運用路徑積分，解析延拓後的黎曼ζ 函式可以表示為：
這裡我們採用的是歷史文獻中的記號， 式中的積分實際是一個環繞正實軸進行的圍道積分（即從 +∞出發， 沿實軸上方積分至原點附近， 環繞原點積分至實軸下方， 再沿實軸下方積分至 +∞而且離實軸的距離及環繞原點的半徑均趨於 0)，按照現代數學記號應記成：
其中積分路徑c跟上面所述相同，環繞正實軸，可以形象地這樣表示：
式中的 γ 函式 γ(s) 是階乘函式在複平面上的推廣， 對於正整數 s>1：γ（s)=(s-1）！。可以證明， 這一積分表示式除了在 s=1 處有一個簡單極點外在整個複平面上解析。
這就是黎曼ζ 函式的完整定義。
運用上面的積分表示式可以證明，黎曼ζ 函式滿足以下代數關係式：
從這個關係式中不難發現，黎曼ζ 函式在 s=-2n (n 為正整數） 取值為零 - 因為 sin(πs/2) 為零。複平面上的這種使黎曼ζ 函式取值為零的點被稱為黎曼ζ 函式的零點。因此 s=-2n （n 為正整數）是黎曼ζ 函式的零點。
這些零點分佈有序、 性質簡單， 被稱為黎曼ζ 函式的平凡零點 (trivial zero)。除了這些平凡零點外，黎曼ζ 函式還有許多其它零點， 它們的性質遠比那些平凡零點來得複雜， 被稱為非平凡零點 (non-trivial zeros)。
黎曼ζ 函式的所有非平凡零點都位於複平面上 re(s)=1/2 的直線上，也即方程ζ(s)=0的解的實部都是1/2。
在黎曼猜想的研究中， 數學家們把複平面上 re(s)=1/2 的直線稱為 critical line（臨界線）。運用這一術語，黎曼猜想也可以表述為：黎曼ζ 函式的所有非平凡零點都位於 critical line 上。
什麼是黎曼幾何？
6樓：雪落花軒
目前公認的有三種幾何體系：
歐氏幾何、羅巴切夫斯機-鮑耶幾何、黎曼幾何，這三種幾何唯一的不同點就在於第五公設的不同。
歐氏幾何第五公設是指過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行。
而羅氏幾何則不同，它規定了過直線外一點有無數條直線與已知直線平行。這樣三角形的內角和也就小於180度。
黎曼從更高的角度統一了三種幾何，稱為黎曼幾何。在非歐幾何裡，有很多奇怪的結論。三角形內角和不是180度(黎曼幾何中三角形內角和大於180度),圓周率也不是3.
14等等。因此在剛出臺時，倍受嘲諷，被認為是最無用的理論。直到在球面幾何中發現了它的應用才受到重視。
空間如果不存在物質，時空是平直的，用歐氏幾何就足夠了。比如在狹義相對論中應用的，就是四維偽歐幾里得空間。加一個偽字是因為時間座標前面還有個虛數單位i.
當空間存在物質時，物質與時空相互作用，使時空發生了彎曲，這是就要用非歐幾何。
黎曼幾何學的黎曼流形
黎曼假設什麼意思
7樓：匿名使用者
方程z(s)=0的所有有意義的解都在一條直線上。
有些數具有不能表示為兩個更小的數的乘積的特殊性質，例如，2,3,5,7,等等。這樣的數稱為素數；它們在純數學及其應用中都起著重要作用。在所有自然數中，這種素數的分佈並不遵循任何有規則的模式；然而，德國數學家黎曼(1826~1866)觀察到，素數的頻率緊密相關於一個精心構造的所謂黎曼蔡塔函式z(s)的性態。
著名的黎曼假設斷言，方程z(s)=0的所有有意義的解都在一條直線上。這點已經對於開始的1,500,000,000個解驗證過。證明它對於每一個有意義的解都成立將為圍繞素數分佈的許多奧秘帶來光明。
黎曼幾何學的簡介
黎曼幾何是什麼樣，黎曼幾何是研究什麼空間的幾何問題的
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