1樓：滿雯華但高
有限域則差冊裡面討論二次式的判別式應慶橋該是沒有意義的。比如這裡我們可以將$x^2+46x+81-=0(mod
229)$改寫成$(x+23)^2-=219(mod229)$或$(x+23)^2-=-10(mod229)$由於219或孫巨集-10不是模229的二次剩餘，於是無解。
2樓：求樹枝延鸞
不是巧合。中國剩餘定理保證的。在最毀缺一般的情況下，模為pq(兩個不同的素數之積)的一元3次同餘方程有9個根。
對模p,這9個根可分成3組，每組3根。每組內3根兩兩之差都是p的倍數。對模q，亦成如此。
不纖敏辯過組合不同拿肆。本題只有3根，是因為還有6個虛根。
3樓：衷賢遲醜
為什麼其它兩根之差恰好是模45113的搭御晌乙個因子229,這其中是某種必然呢，還是純屬偶拆稿然現象？還有計算機是採用什麼辦法求解這種三次同餘方程的，如果模數增大為大數，求解還容知鋒易嗎？望不吝賜教。
4樓：卓秀梅辛致
有限域f[sub]p[/sub]裡二次式是否可約也是用判別式來判別的，看legendre符號(δ/p)。和耐(δ/p)=-1時不可約，(δp)=1時可約。mathe批評的對，這時就sign(δ)來談判別式是沒有意義的察模。
由於mathe的質疑，我才認真考慮了一下f[sub]p[/sub]裡不可約二次式的虛根問題，原來若且唯若p在z(i)中也是素數時，f[sub]p[/sub]裡不可約二次式才有虛敗棚緩根，即在擴充的f[sub]p[/sub]裡可約。擴充的f[sub]p[/sub]裡有p[sup]2[/sup]-1個元素(同餘組)。對於任意自然素數p，p也是z(i)中的素數<=>p≡-1(mod
4)<=legendre符號(-1/p)=-1.
對這樣的p及f[sub]p[/sub]中的不可約二次式f(x)，雖然(δ/p)=-1使$\sqrt$在f[sub]p[/sub]內不可開方，但(-δp)=(1/p)(δp)=1使$\sqrt$可開方。由$\sqrt=i\sqrt$知f(x)≡0(mod
p)在z(i)內有解。
例如：p=239時，x[sup]2[/sup]+46x+81在f[sub]p[/sub]是不可約的，因為判別式δ=46[sup]2[/sup]-4×81=16[sup]2[/sup]×7,δ/p)=(7/239)=-1/7)=-1.$\sqrt=16\sqrt=16\sqrti$≡2×35i.
所以[-23±35i][sub]p[/sub]
是x[sup]2[/sup]+46x+81≡0(mod
p)的根。另一方面，對於任意自然素數p，p不是z(i)中的素數<=>p≡1(mod
4)<=legendre符號(-1/p)=1.
對這樣的p及f[sub]p[/sub]中的不可約二次式f(x)，(p)=-1，而且(-δp)=(1/p)(δp)=-1，還是無計可施。
5樓：赤夢露叔佁
從瞎搜沒玩過高次同鄭檔餘方程，期待ing……我用數學軟體算了一下，喊神亂另外兩個根是。
6樓：奈樹花曾燕
45113=197*229因此，如果x0是x^3+15x^2+29x+8=0(mod
45113)的解稿兄，則必定同時滿足：x0^3+15x0^2+29x0+8=0(mod
197)x0^3+15x0^2+29x0+8=0(mod
229)分別鍵禪襲分解模197和模229的多項式x^3+15x^2+29x+8，我們可以得到：(11:14)
gpfactormod(x^3+15*x^2+29*x+8,197)%1
mod(1,197)*x
mod(7,197)
1][mod(1,197)*x
mod(39,197)
1][mod(1,197)*x
mod(166,197)
gpfactormod(x^3+15*x^2+29*x+8,229)%2
mod(1,229)*x
mod(198,229)
1][mod(1,229)*x^2
mod(46,229)*x
mod(81,229)
1]然襲宴後，再解上面的模方程，再利用中國剩餘定理得到原來的三次方程的解。
7樓：朱桂花逯雁
那你找找看是不是蘆啟高次方拿世程模m(m=a*b,a,b為素數)的解，其中兩個消譁肢解的差一定是a或b
一次同餘方程是什麼
8樓：世臣的愛
同餘，是極具有思想方法意義的。這個需要反思運用體會的。可以做很深入的解釋，及推廣。
這是我以前的，希望對你有幫助。
對於一組整數z，z裡的每乙個數都除以同乙個數m，得到的餘數可以為0，1，2，..m-1,共m種。我們就以餘數的大小作為標準將z分為m類。每一類都有相同的餘數。
在每一類下的任意兩個數a,b都關於m同餘。記為：
a=b(mod m)
用集合論的語言，嚴格地來說就是：
對於整數集的任意乙個子集z,對於任意乙個屬於z的元素n，n都除以m，得到的餘數的餘數可以為0，1，2，..m-1,共m種。我們就以餘數的大小作為標準，將z分為m個互不相交的m個子集z1,z2,..
zm-1。對於zi的任意兩個元素a,b,都關於m同餘。
同餘方程求解
9樓：網友
dennis_zyp|十七級 已經出很好的方法。
我補充一下。
求x^2+8x-13≡0(mod 28)的解和解數解：配方得。
x+4)^2==1 mod 4*7
解之得x==-3或-5 mod 4
且x==-3或-5 mod 7.
於是得到：x==-3或-5 mod 28
即x==25, 23.
及x==-3 mod 4==1
-5 mod 7==2
即x==9 mod 28
及x==-5 mod 4==3
-3 mod 7==4
即x==11 mod 28.
綜上，共四解：x==9,11,23,25 mod 28當然，注意到原同餘式組等效於x^2==1 mod 4,等效於x==1 mod 2則簡化了：
與x==-5, -3 mod 7聯立得。
x==9,-3 mod 14. （注：在-5上加上7*2的倍數立即得9）
轉化模為28則是。
x==9,-3, 9+14, -3+14 mod 28即x==9，25，23，11
此外，還可以用y=x+4==1,-1 mod 4,7算出y，再得到x，計算起來也更便捷。
y==1或-1 mod 4 且。
y==1或-1 mod 7
即y==1 mod 2且y==1或-1 mod 7即y==1 mod 2且y==1 mod 7 或y==1 mod 2且y==-1 mod 7即y==1或13 mod 14
轉化為模28，即。
y==1, 15, 13, 27 mod 28於是x=y-4==25,11,9,23 mod28
10樓：
28=2^2*7
x^2+8x-13≡x^2+x+1 (mod7)x≡0, 顯然不符。
x≡1, 代入得：1+1+1≡3, 不符。
x≡-1,代入得：1-1+1≡1， 不符。
x≡2, 代入得：4+2+1≡7≡0， 符合x≡-2, 代入得；4-2+1≡3,不符。
x≡3, 代入得：9+3+1≡-1, 不符x≡-3, 代入得：9-3+1≡7≡0, 符合x^2+8x-13≡x^2-1 (mod4)得：x≡1 (mod2)
結合得原方程的解為x≡9， -3 （mod 14)即x≡9, 23, 11, 25 (mod 28)共4個解。
一次同餘方程組求解，解這個同餘方程組，求詳細過程，
1111去 用不定方程的方法來做。先解第一個方程。71014x 6 mod 19 因為71014 11 mod 19 所以11x 6 mod 19 11x 19a 6 11x 19a 6 mod 11 0 8a 6 mod 11 11b 8a 6 11b 8a 6 mod 8 3b 0 6 mod ...
同餘 48的2019次方5餘幾
1111去 先說一下，表示指數，例如，a b表示a的b次方。多種方法吧。首先，要說明的性質是 乘積的餘數與餘數的乘積同餘。這個不難證明。方法一 同餘 48 2013 mod 5 3 2013 3 2 1006 3 9 1006 3 1 1006 3 1 3 3方法二 費馬小定理 因為5是質數，那麼對...
雞兔同籠一元一次方程公式，雞兔同籠怎麼算？
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