1樓：網友
當函式f(x)在【a,b】上連續，在（a,b）上可導，且f(a)=f(b),這時候函式f(x)滿足羅爾定理的條件，就可以用羅爾定理的結論：至少存在n屬於（a，b），褲襲使得f(n)的一階導等於0；當不滿足f(a)=f(b)這個條件時，就用拉格朗日中值定理，有：至少存在n屬於（a，b），滿足f(b)-f(a)=f(n)的一階導*（b-a），其實當滿足f(a)=f(b)這個條件時，拉格朗日中值定理就變胡仔兄成羅爾定理。
要注意的是，拉格朗日中值定理應用於乙個函式，當條件相同，但涉及兩個函式時，就要用柯西中值定理。我很戚胡少上知道，不過我會幫助有需要的朋友。加油哦！
我現在也是大一，有關高數和微積分的問題可以找我哦^-^其中？屬於（5,10）如果你需要，試六次吧！
給個提示china。
2樓：清華紅牛
羅爾中值定理是微分學中一條重要的定理，是三大微分中值定理之一，描述如下：
如果函式f(x)滿足以下條件：（1）在閉區間[a,b]上連續，（2）在(a,b)內可導，（3）f(a)=f(b)，則至少陸殲存在乙個ξ∈(a,b)，使得f'(ξ0。
拉格朗日中值定理。
又稱拉氏定理。
是微分學中的基本定理之一，它反映了可導函式在閉區間上的整體的平均變化率與區間內某點的區域性變化率的關係。拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣，同時也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式。
的弱形式（一階）。
法國數學模咐家拉格朗日於1779年在其著作《解析函式論》的第六章提出了該定理，並進行了初步證明，因此人們將該定理命名為拉格朗日中旦悉純值定理。
3樓：明媚的小號
定理記住就行，推導不會沒關係。
拉格朗日中值定理的內容是什麼
4樓：華凌聊民生
拉格朗日中值定理公式是f(b)-f(a)=f'(ξb-a)(a<ξ<
拉格朗日中值定理的幾何意義
拉格朗日中值定理是微分中值定理的核心，其他中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情況和推廣，它是微分學應用的橋樑，在理論和實際中具有極高的研究價值。其幾何意義是若連續曲線在兩點間的每一點處都有不垂直於x軸的切線，則曲線在a，b間至少存在1點，使得該曲線在p點的切線與割線ab平行。
羅爾定理與拉格朗日定理的關係
5樓：他應該叫二狗
羅爾發現了在往返跑時，一定有一點瞬時速度。
為0。拉格朗日對羅爾說：「兄弟，你說的情況太特殊了，不用做往返跑，某一點的瞬時速度一定等於平均速度。
柯西對拉格朗日說陵鬧：'兄弟，你說的情況太特殊了，兩個人跑同樣的時間，平均速度相同，他們在某一點的速度一定相同。我還可以更近一步，平均速度不同，也有一點，瞬時速度的比值等於平餘汪謹均速度的比值'
他們的關係就在於'兄弟，你說的情況太特殊了'，有這麼乙個說法：拉格朗日中值定理。
是羅爾中值豎基定理的推廣，同時也是柯西中值定理。
的特殊情形。
以後說不定還有xx中值定理，xx對柯西說：'兄弟，你說的情況太特殊了'。
拉格朗日定理是什麼
6樓：阿沾愛教育
分別為：微積分中的拉格朗日中值定理；數論中的四平方和定理；群論中的拉格朗日定理 (群論)。
拉格朗日中值定理又稱拉氏定理，是微分學中的基本定理之一，它反映了可導函式在閉區間上的整體的平均變化率與區間內某點的區域性變化率的關係。拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣，同時也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一階）。
發展簡史。人們對拉格朗日中值定理的認識可以上溯到西元前古希臘時代。古希臘數學家在幾何研究中得到如下結論：「過拋物線弓形的頂點的切線必平行於拋物線弓形的底」。
這正是拉格朗日定理的特殊情況，古希臘數學家阿基公尺德正是巧妙地利用這一結論，求出拋物弓形的面積。。
義大利卡瓦列裡在《不可分量幾何學》(1635年)的卷一中給出處理平面和立體圖形切線的有趣引理，其中引理3基於幾何的觀點也敘述了同樣乙個事實：曲線段上必有一點的切線平行於曲線的弦。這是幾何形式的微分中值定理，被人們稱為卡瓦列裡定理。
該定理是拉格朗日中值定理在幾何學中的表達形式。
7樓：本吧吧務人員
定理內容。
若函式f(x)在區間[a,b]滿足以下條件：
1)在[a,b]連續。
2)在(a,b)可導。
則在(a,b)中至少存在一點c使f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
證明：把定理裡面的c換成x再不定積分得原函式f(x)=x.
做輔助函式g(x)=f(x)-(x-a).
易證明此函式在該區間滿足條件：
在[a,b]連續；
在(a,b)可導。
此即羅爾定理條件，由羅爾定理條件即證。
幾何意義。若連續曲線y=f(x)在a(a,f(a)),b(b,f(b))兩點間的每一點處都有不垂直與x軸的切線，則曲線在a,b間至少存在一點p(c,f(c)),使得該曲線在p點的切線與割線ab平行。
高數，怎麼用羅爾定理證明拉格朗日中值定理？
8樓：網友
羅爾定理可知。
fa=fb時，存在某點e，使f′e=0。
開始證明拉格朗日。
假設一函式fx。
目標：證明fb-fa=f′e(b-a)，即拉格朗日。
假設fx來做成乙個毫無意義的函式，fx-(fb-fa)/(b-a)*x，我們也不知道他能幹啥，是我們隨便寫的乙個特殊函式，我們令它等於fx。
這個特殊函式在於，這個a和b，正好滿足fb=fa，且一定存在這個a和b。
此時就有羅爾定理的前提了。
於是得出有乙個e，能讓f′e=0(羅爾定理)
即(fx-(fb-fa)/(b-a)*x)′，上面求導等於f′x-(fb-fa)/(b-a)。
將唯一的x帶換成e，並且整個式子等於0。
變成f′e-(fb-fa)/(b-a)=0→
f′e=(fb-fa)/(b-a)→
f′e(b-a)=(fb-fa)。
證明過程。證明：因為函式 f(x) 在閉區間[a,b] 上連續，所以存在最大值與最小值，分別用 m 和 m 表示，分兩種情況討論：
1. 若 m=m，則函式 f(x) 在閉區間 [a,b] 上必為常函式，結論顯然成立。
2. 若 m>m，則因為 f(a)=f(b) 使得最大值 m 與最小值 m 至少有乙個在 (a,b) 內某點ξ處取得，從而ξ是f(x)的極值點，又條件 f(x) 在開區間 (a,b) 內可導得，f(x) 在 ξ 處取得極值，由費馬引理推知：f'(ξ)=0。
另證：若 m>m ，不妨設f(ξ)=m，ξ∈a,b)，由可導條件知，f'(ξ+=0，f'(ξ-=0，又由極限存在定理知左右極限均為 0，得證。
幾何意義。若連續曲線y=f(x) 在區間 [a,b] 上所對應的弧段 ab，除端點外處處具有不垂直於 x 軸的切線，且在弧的兩個端點 a,b 處的縱座標相等，則在弧 ab 上至少有一點 c，使曲線在c點處的切線平行於 x 軸。
9樓：她的婀娜
書上證明太過複雜，這裡給出一種簡單證明方法。
10樓：網友
原函式f（x）=f（x）-f（a）-（f（b）-f（a））/（b-a））（x-a）,滿足羅爾定理。導數值有0,求導後就是拉格朗日專。
追問：屬。不太明白啊 說的詳細一點。
追答：設原函式f（x）=f（x）-f（a）-（f（b）-f（a））/（b-a））x，滿足羅爾定理。導數值有0，求導後就是拉格朗日。
追答：我把函式改了一下。
追答：還是第一次的對。有點暈了。
所以用羅爾定理，對f（x）求導，就是拉格朗日的表示式了。我因為在外面，沒法寫字給你。
11樓：哆啦小欣
我們老師給的函式比較簡單。
f(x)=[f(b)-f(a)]x-f(x)(b-a)求導得：f'(x)=f(b)-f(a)-f'(x)(b-a)導數為零時，f(b)-f(a)=f'(x)(b-a)
羅爾定理和拉格朗日定理的相同點
12樓：依子和
羅爾定理和洞喊拉格朗日定理是微積分基礎中重要的兩個定理，它們的相同點在於都是討論函式在一段區間上的性態。羅爾定理是指如果函式$f(x)$在區間$[a,b]$上滿足一定條件（包括$f(x)$在$[a,b]$上連續，在$(a,b)$上可導，並在$a$和$b$處取相同的函式值），那麼必存在乙個點$c\in (a,b)$，使得$f'(c)=0$。拉格朗日定理也伍鎮是指在區間$[a,b]$上存在乙個點$c\in (a,b)$，但是它是討論函式的平均值與端點之間的關係，具體而言，是$f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)$。
因此，這腔顫粗兩個定理都涉及了函式在一段區間上的導數，只不過討論的是不同的問題。
什麼是羅爾中值定理和拉格朗日中值定理？
13樓：中途的驛站
費馬定理中值定理。拉格朗日中值定理，是羅爾中值定理的推廣，羅爾中值定理是拉格朗日中值定理的乙個特例，即函式在定義域內兩端點函式值相等的特例。柯西中值定理，是拉格朗日中值定理的乙個特例，即，g(x)=x，結論就變成了爛頃乎拉格朗日中值定理。
費馬中值定理公式：利用連續函式在閉區間的介值定理可解決的一類中值問題，即證明存在ξ∈[a，b]，使得某個命題成乎碰立飢悉。
利用羅爾定理、費馬定理可解決的一類中值定理，即證明存在ξ∈[a，b]，使得h(ξ，f(ξ)f』(ξ0。
拉格朗日定理
14樓：李李**教育
拉格朗日定理是微分學中的基本定理之一，它反映了可導函式在閉區間上的整體的平均變化率與區間內某點的區域性變化率的關係。
定理的現代形式如下：如果函式f（x）在閉區間上[a，b]連續，在開區間（a，b）上可導，那麼在開區間（a，b）內至少存在一點ξ使得f'（ξ凱顫f（b-f（a））/b-a）。
1797年，拉格朗日中值定理被法國數學家拉格朗日在《解析函式論》中首先給出，並提供了最初的證明，現代形式的拉格朗日中值定理是由法國數學家o博內給出的。
定理應用
拉格朗日中值定理的應用比羅爾定理和柯西中值定理的應用更加廣鍵者泛，因為它對函式的要求更低，且該定理建立了函式增量、自變數增量及導數之間的聯絡，這為利用導數解決函式的相關問題提供了重要支撐。在研究函式的單調性、凹凸性以及求極限、恆等式、不等式的證明、判別函式方程根的存在性、判斷級數的斂散性以及計算未定式極限等方面，都可能會用到。
拉格朗日中值定理的幾何意義也有較稿孫薯為廣泛的應用。此外，拉格朗日中值定理的變形公式指出了函式與導數的一種關係，因此，可以利用這種關係研究函式的性質。在化學、物理等其他專業領域，也可以利用拉格朗日中值定理來進行計算和研究，例如在化學中計算相對於時間的反應級數，在物理中研究航空重力異常向下延拓方法等。
以上內容參考百科-拉格朗日定理。
為什麼羅爾定理拉格郎日和柯西，甚至是判斷函式的單調性和凹凸性的前提都是在閉區間連續開區間可導
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拉格朗日乘數法方程求解過程，拉格朗日乘數法的方程組怎麼求解
由前兩個方程得 y 2 2 x 2 2 則 y x，代入後兩式 2x 2 z z 4 2x,則 2x 2 4 2x,x 2 x 2 0,x 1,2 y 1,2 z 2,8.極值點 1,1,2 2,2,8 若是應用題，可根據題意選擇極值點 拉格朗日乘數法的方程組怎麼求解 大鋼蹦蹦 不能一概而論。能解的...
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