1樓：匿名使用者
(1/√2)arctan[x/√2 - 1/(x√2)] + c
解題過程如下：
∫ (1 + x²)/(1 + x⁴) dx,上下除以x²
= ∫ (1/x² + 1)/(1/x² + x²) dx
= ∫ d(x - 1/x)/[(1/x)² - 2(1/x)(x) + (x)² + 2],將分子積分後移進dx裡,湊微分
= ∫ d(x - 1/x)/[(x - 1/x)² + (√2)²]
根據公式∫ dx/(a² + x²) = (1/a)arctan(x/a),直接飛去答案
= (1/√2)arctan[(x - 1/x)/√2] + c
= (1/√2)arctan[x/√2 - 1/(x√2)] + c
分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv
常用積分公式：
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
2樓：茹翊神諭者
可以使用拼湊法，答案如圖所示
3樓：數碼答疑
套公式即可
積分=x^3/3-1/3/x^3+x+c
4樓：冷血薩摩耶
分子分母同除x^2，得
∫(1+1/x^2)dx/(x^2-1+1/x^2)＝∫d(x-1/x)/(x-1/x)^2+1＝arctan(x-1/x)+c
參考：(1+1/x^2)dx＝d(x-1/x)∫dx/a^2+x^2＝1/a arctanx/a
計算不定積分xe的負X次方dx，求不定積分 x的四次方乘以e的負x平方 ,求大神指點
小小芝麻大大夢 xe x dx e x x 1 c。c為積分常數。解答過程如下 xe x dx xde x xe x e x dx xe x e x c e x x 1 c 擴充套件資料 分部積分 uv u v uv 得 u v uv uv 兩邊積分得 u v dx uv dx uv dx 即 u ...
x 31 x 2 dx，求 x 3 1 x 2 dx的不定積分
1 3 1 x 2 3 2 1 x 2 c 解題過程如下 x 3 1 x 2 dx x 2 x 1 x 2 dx 1 2 x 2 1 x 2 dx 2 令 1 x 2 t,則x 2 1 t 2,dx 2 d 1 t 2 2tdt 則原式可化為 t 2 1 dt 1 3t 3 t c 1 3 1 x ...
x 2 8x 25 dx的不定積分，要過程
喵嗚的小可愛哇 解 因為1 x 2 8x 25 1 x 4 2 41 1 x 4 41 x 4 41 則 1 x 2 8x 25 dx 1 x 4 41 x 4 41 dx 1 2 41 ln x 4 41 x 4 41 c 分部積分法的形式 1 通過對u x 求微分後，du u dx中的u 比u更...