1樓：匿名使用者
當|xn|≥|a|時
要證||xn|-|a||=|xn|-|a|≤|xn-a|只要證|xn|≤|xn-a|+|a|
而|xn|=|xn-a+a|≤|x-a|+|a|,於是原不等式得證當|xn|<|a|時
要證||xn|-|a||=|a|-|xn|≤|xn-a|只要證|a|≤|xn-a|+|xn|
而|a|=|a-xn+xn|≤|a-xn|+|xn|=|xn-a|+|xn|,於是原不等式得證
2樓：匿名使用者
優質解答
證明：（|a|-|b|）²=a²+b²-2|a||b|（a-b）²=a²+b²-2ab
因為2ab≤2|a||b|
所以（|a|-|b|）²≤（a-b）²
即（|a|-|b|）≤（a-b）
像證明此類含絕對值大小問題一般都是平方之後在做比較,
高數保號性的證明……不太懂，為什麼，絕對值xn-a的絕對值小於a/2就可
3樓：匿名使用者
以a＞0為例。保號性指的是如果數列的極限是個正數a，那麼從某一項開始，數列的所有項的值也都是正的，其中的關鍵是能找到「某一項」，使得從這一項後面數列所有項的值也是正的，也就是要證明n的存在性。至於第n項之前的這些項，數列的值完全可以是負數或者是0，這與保號性的結論並不衝突。
從中可以看出，利用保號性，我們可以通過數列的極限的正負，來判斷數列各項取值的正負這個基本性質，當然這是很淺顯的了。數列的其他性質，比如有界性，也是可以通過極限判定的。
根據數列極限的定義，對於任意給定的任意小的正數ε，都能找到正整數n，使得n＞n時，恆有|xn-a|＜ε，即a-ε＜xn＜a+ε。既然要使得xn＞0，那麼只要取ε使得a-ε≥0即可。所以取正數ε：
0＜ε≤a，對於這樣的ε，自然也會找到正整數n，使得n＞n時，恆有|xn-a|＜ε，所以xn＜a-ε≥0，即xn＞0。
所以，ε的取值有無窮多個，a/2，a/3，a/4等等皆可。
沒懂，為什麼xn-b的絕對值小於b-a/2這個等式算出來xn是大於a+b/2的啊
4樓：徐曉龍老婆
由 2-3
xn-b>-(b-a)/2 ,化簡就是xn>(a+b)/2 ，跟上面2-2得到的 xn<(a+b)/2 矛盾
數學的絕對值問題，數學絕對值問題。
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