高一數學立體幾何急急急急急

時間 2022-07-22 11:35:17

1樓:小木希望學園

解: 如圖

因為。abcd-a'b'c'd'是正方體

所以。面aba'b'‖面dcd'c'

因為。me∈面aba'b'

nf∈面dcd'c'

所以 me‖nf

做mg⊥ce交ab於g

做nh⊥bf交cc'於h

用全等可證ag=ch

所以mg‖nh

mg∩me=m

nh∩nf=n

所以面cem ‖ 平面bfn

2樓:理論電腦科學學者

證明:假定以a為座標原點,ab方向為x軸正方向,ad方向為y軸正方向,

aa'方向為z軸正方向,而且正方體的邊長設為1,那麼c、e、m三點的座標分別為(1,1,0),(1/2,0,0),(0,0,1/2),所以平面cem的法線方向應該是

(1-1/2,1-0,0-0)×(1-0,1-0,0-1/2)=(-1/2,1/4,-1/2)。

同理可以得到b、f、n三點的座標分別為(1,0,0),(1,1,1/2),(1/2,1,1),

所以平面cem的法線方向應該是

(1-1/2,0-1,0-1)×(1-1/2,1-1,1/2-1)=(1/2,-1/4,1/2),

這兩個法線是同線的,所以平面cem 平行 平面bfn。

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