1樓：
解：【法一】
利用柯西不等式得：
[1²+(1/2)²+(1/3)²][x²+(2y)²+(3z)²]≥(x+y+z)²
即 49/36 (x²+4y²+9z²)≥(x+y+z)²
x²+4y²+9z² ≥36(x+y+z)²/49將x+y+z=1代入上式得：
x²+4y²+9z²≥36×1/49=36/49答案：x²+4y²+9z²的最小值36/49【法二】
構造向量a=(1，1/2，1/3)
b=(x，2y，3z)
根據向量數量積性質
a*b≤|a||b|
即(1,1/2,1/3)(x，2y，3z)≤√(1+1/2²+1/3²)×√(x²+4y²+9z²)
x+y+z≤√(49/36) ×√(x²+4y²+9z²)1≤√(49/36) ×√(x²+4y²+9z²)兩邊同時平方得：
1≤49/36 (x²+4y²+9z²)
所以x²+4y²+9z²≥36/49
故最小值為36/49
2樓：cfh陳方海
我認為x、y、z都是
±1，反正不管它們是＋1還是－1，後面有個²的結果都為1.
則x²+4y²+9z²
=1+4×1+9×1=13
3樓：匿名使用者
dkwoiegnognkhjkan
已知X Y Z是非負實數且滿足條件X Y Z 30 3X Y Z 50，求 U 5X 4Y 2Z的最大值和最小值
x y z 30 3x y z 50 4x 2y 80，y 40 2x 2x 2z 20，z x 10 x,y,z 0 則x 0 40 2x 0 x 10 0得10 x 20 u 5x 4y 2z 5x 4 40 2x 2 10 x 180 5x x 10時，u取最大值130 x 20時，u取最小值...
若實數x y z 滿足 x z 4 x y y z 0,這下列式子一定成立大的是A x y z 0 B x y 2z 0 C y z 2x
玲瓏剔透 你好，這題的選擇答案就這些嗎？如果是的話，感覺選的應該是d。 gently 小清新 1.因式分解 x z 2 4 x y y z 0 x2 2xz z2 4 xy xz y2 yz 0x2 2xz z2 4xy 4xz 4y2 4yz 0x2 z2 4y2 2xz 4xy 4yz 0 x2...
數學競賽不等式問題 正實數x,y,z滿足2x 3y 4z 22，則
柯西不等式 a b c d e f 根號ad 根號be 根號cf 2等號成立條件 d a e b f c 此處 2x 3y 4z 2 x 3 y 9 z 根號4 根號9 根號36 2 22 2 x 3 y 9 z 2 3 6 2 2 x 3 y 9 z 11 2 等號成立時 2 x 2x 3 y 3...