1樓：匿名使用者
瞎講解：不等式|a+b|≥k|c|對滿足題設條件的實數a，b，c恆成立．由已知條件知，a，b，c都不等於0，且c＞0．
因為abc=1，有ab=1c＞0；
又因為ab+bc+ca=0，
所以a+b=-1c2＜0，
所以a≤b＜0．
由一元二次方程根與係數的關係知，a，b是一元二次方程x2+1c2x+1c=0的兩個實數根，
於是△=1c4-4c≥0，
所以c3≤14．
因此|a+b|=-（a+b）=1c2≥4c=4|c|，不等式|a+b|≥4|c|對滿足題設條件的實數a，b，c恆成立，
所以k≤4，最大的實數k為4．
2樓：匿名使用者
由ab+bc+ac=0知a,b,c中至少有一個負數由abc=1知a,b,c中有兩個負數，一個正數因而a<=b<0=k|c|化為-a-b>=kc，即a+b+kc<=0ac+bc+kc^2=-ab+kc^2<=0-abc+kc^3<=0
kc^3<=1
c可以是任意正數，因而要求k<=0
所以k最大取0
已知實數a，b，c滿足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，不等式|a+b|≥k|c|恆成立．則實數k的最大值為______
3樓：稱甘
∵a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，∴a≤b＜0＜c，c=-ab
a+b，
由不等式|a+b|≥k|c|恆成立得
k≤|a+b|
|c|=|a+b|
|-ab
a+b |
=|a+b|2
ab=a
2 +b
2 +2ab
ab恆成立，故k小於或等於a
2 +b
2 +2ab
ab的最小值．
又∵a2
+b2+2ab
ab≥2ab+2ab
ab=4，故k≤4，
故答案為 4．
實數a，b，c滿足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1．求最大的實數k，使得不等式|a+b|≥k|c|恆成立
4樓：猶越澤
不等式|a+b|≥4|c|對滿足題設條件的實數a，b，c恆成立．由已知條件知，a，b，c都不等於0，且c＞0．
因為abc=1，有ab=1
c＞0；
又因為ab+bc+ca=0，
所以a+b=-1
c＜0，
所以a≤b＜0．
由一元二次方程根與係數的關係知，a，b是一元二次方程x2+1cx+1
c=0的兩個實數根，
於是△=1c-4
c≥0，
所以c3≤14．
因此|a+b|=-（a+b）=1
c≥4c=4|c|，不等式|a+b|≥4|c|對滿足題設條件的實數a，b，c恆成立，
所以k≤4，最大的實數k為4．
設實數a,b,c滿足a+b+c=1,abc>0 求證：ab+bc+ca<√(abc)/2+1/4 50
5樓：可借沒如果
從左往右證，從右往左證，都乘(a+b+c)。(因為a+b+c=1)
6樓：我欲封天
還有一種是用抽屜原理做的，不過你給的金幣不夠啊
7樓：匿名使用者
大過年的做聯賽題 不容易 （本人表示去年沒做出來）
已知實數a,b,c,滿足ab+bc+ca=1,求證a根號bc+b根號ac+c根號ab<=1
8樓：匿名使用者
用反證法。
令a√(bc)+b√(ac)+c√(ab)＞1則a√(bc)+b√(ac)+c√(ab)＞ab+bc+ac即(√(bc)-b-c)*(√a)^2+(b√c-c√b)*√a-bc大於0
令左內式為0，求根容，其判別式為
-3b^c-3bc^2+6bc√bc≥0
即(b√c-c√b)^2≤0
顯然判別式為0，且有b√c=c√b
b=c，再代入有
b^2+2ab＜ab+b√(ac)+c√(ab)即(√ab-√b)^2小於0
矛盾，因此假設錯誤，原命題成立。
9樓：匿名使用者
樓上的方法很巧妙，但一般不易想到。其實只用一步均值就行了。一步到位：a根bc<=a[(b+c)/2].依此類推，即得。證畢。
10樓：荊城少爺
因為ab>0,bc>0,ca>0,所以，a,b,c全正或全負，又ab+bc+ca=1>0，所以a,b,c全正，所以a+b>2根號
版ab設f(根c)=ab+bc+ca-a根號bc+b根號ac+c根號ab,令權t=根c,則
f(t)=(a+b-根ab)t^2-(a根b+b根a)t + ab,因為a+b>2根號ab，所以a+b-根ab>0，判別式=(a根b+b根a)^2-4aba+b-根ab=3ab(2根ab-a-b)<0，所以f(t)>0恆成立,所以1=ab+bc+ca>a根號bc+b根號ac+c，所以a根號bc+b根號ac+c根號ab<=1
11樓：句和才
因為ab+bc+ac=1
所以原式等價於……<=ab+bc+ac
(題中根號我用#表示）
1,當a b c全正時，同除以abc/2,得：專2#bc+2#ac+2#ab<=2(1/b+1/c+1/a)=1/b+1/c+1/a+1/c+1/a+1/b根據基屬
本不等式得：
2#bc+2#ac+2#ab<=b+c+a+c+a+b因為a,b,c為正，且ab+ac+bc=1所以a b c屬於（0，1）
所以b+c+a+c+a+b<=1/b+1/c+1/a+1/c+1/a+1/b
所以a b c均正時，得證。
2，當a,b,c均負時，同理可證
a,b,c都是實數，且ab+bc+ca=1，求1/a+1/b+1/c的最大值或最小值。a+b+c的最大值或最小值
12樓：心武雅趣
解：由ab+bc+ca=1匯出二元隱函式，化為顯函式為c=(1-ab)/(a+b)，代入後面兩個式子得
(a+b)/(1-ab)+1/b+1/c,分別對b和c求偏導數得fa=(1+b^2)/(1-ab)^2-1/a^2,fb=(1+a^2)/(1-ab)^2-1/b^2,同時令兩個偏導數等於0，得a^2+2ab-1=0,b^2+2ab-1=0,解之得a=b=√3/3,得c=√3/3,原式=3√3
代入第二個式子得(1-ab)/(a+b)+a+b,求偏導數得fa=1-(b^2+1)/(a+b)^2,fb=1-(a^2+1)/(a+b)^2,令兩個偏導數等於0，得a^2+2ab-1=0,b^2+2ab-1=0，同上面得到的方程一樣，故a=b=c=√3/3,故原式=√3
注：當偏導數為0的時候，求出來的就是極值，這裡不討論究竟是最大值還是最小值。
我是用高等數學做的，你看懂就看，看不懂就算了。
13樓：
1、求1/a+1/b+1/c的最小值
（ab+bc+ca）/abc=1/c+1/b+1/a=1/abc-------(1)
而，1/c+1/b+1/a>=3(3次根號1/abc)-----------(2)
聯立（1）（2），可得
3(3次根號1/abc）<=1/abc，得1/abc>=3√3,根據（1），可得
1/c+1/b+1/a=1/abc>=3√32、求a+b+c的最大值
根據均值不等式，調和不等式<=幾何不等式<=算術不等式<=平方平均數3/（1/a+1/b+1/c)<=(a+b+c)/3，因為1/c+1/b+1/a=1/abc，故
3abc<=(a+b+c)/3,故
a+b+c>=9abc=√3
14樓：r_jun寶貝
（ab+bc+ca）/abc=1/c+1/b+1/a
因為ab+bc+ca=1 所以 （ab+bc+ca）/abc=1/abc
即1/c+1/b+1/a=1/abc
因為ab+bc+ca=1
所以（abc）^2=ab*bc*ac只有最大值，且取最大值時滿足ab=bc=ca，
所以a=b=c=（根號3）/3，即abc最大值=（根號3）/9
當abc取得最大值時，1/abc取得最小值，即1/c+1/b+1/a取得最小值。
此時1/c+1/b+1/a=1/abc=3*（根號3）
因為（a+b+c）^3=a^3+b^3+c^3+2ab+2ac+2bc+abc
且 ab+bc+ca=1，abc的最大值為（根號3）/9（上文已證）此時a=b=c=（根號3）/3
所以（a+b+c）^3=a^3+b^3+c^3+2ab+2ac+2bc+abc>=2+（4*（根號3）/9）
然後開三次方根即可
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先找出關於s 3a b 7c的一元表示式 解方程組 3a 2b c 5.1 2a b 3c 1.2 得 a 7c 3.3 b 11c 7.4 由 1 4 得 3a b 10c 2，即3a b 7c 3c 2所以 m 3a b 7c 3c 2.5 第二步 求出c的取值範圍 因a,b,c均為非負數，故 ...