1樓：003三劍客
【證明】假設a,b,c,d都是非負數,因為a+b=c+d=1,所以a,b,c,d∈[0,1],
這與已知ac+bd>1相矛盾,所以原假設不成立,即證得a,b,c,d中至少有一個是負數.
方法二:
也是用反證法：
假設abcd沒有一個負數
又因為a+b=1.c+d=1
所以abcd都大於等於0小於等於1
則a=1-b,c=1-d
ac+bd=(1-b)(1-d)+bd=1-b-d+2bd>1b(d-1)+d(b-1)>0
因為0≤d≤1,0≤b≤1
所以-1≤d-1≤0,-1≤b-1≤0
而b≥0,d≥0
所以b(d-1)≤0,d(b-1)≤0
方法反證三：
證明：假設a、b、c、d都是非負數，
∵a+b=c+d=1，
∴（a+b）（c+d）=1．
∴ac+bd+bc+ad=1≥ac+bd．這與ac+bd＞1矛盾．
所以假設不成立，即a、b、c、d中至少有一個負數．
2樓：匿名使用者
不妨設a,b都非負。
由a＋b=c＋d=1,得b=1-a,d=1-c,代入ac＋bd＞1，得2ac-a-c>0,①若a,b之一為0，不妨設a=0,則c<0；
若0a,2a-1>0,a>1/2,
c>a/(2a-1)=1/2+1/(4a-2)>1,d<0。
所以命題成立。
3樓：匿名使用者
∵ a+b=c+d=1
∴ (a+b)(c+d)=1
ac+bd=1-(bc+ad)
又∵ ac+bd>1
∴ bc+ad<0
∴ a.b.c.d中至少有一個是負數
已知實數a,b,c,d滿足a+b=c+d=1,ac+bd>1,求證a,b,c,d中至少有一個是負數
4樓：懶羊羊
a+b=c+d=1
1=(a+b)(c+d)=ac+bd+ad+bc
ac+bd>1，1=ac+bd+ad+bc>1+ad+bc, 所以：ad+bc<0 故a,b,c,d中至少有一個是負數..
5樓：電燈劍客
若a,b,c,d都非負，那麼1=(a+b)(c+d)=ac+bd+ad+bc>1+ad+bc>=1，矛盾
6樓：求峻馮寒
因為a+b=c+d=1，ac+bd＞1所以自baia=1-b,c=1-d
所以ac+bd=(1-b)(1-d)+bd=-b-d因為ac+bd＞1
所以-b-d＞1
所以b小於
0或d小於0
同理dua小於0或c小於0
所以a，zhib，c，d中至少有一個是負
dao數.
已知A B C D為非負整數，且AC BD AD BC 11求A B C D
ac bd ad bc a c d b c d a b c d 11 11是質數。則 a b c d 分別是 1,11則a b c d 12 如果不是質數，a b c d 為兩個因數之和。 ac bd ad bc 11 a c d b c d 11 a b c d 11 已知 a b c d 為非負...
已知，如圖ABCD中，AD 3cm，CD 1cm，B 45，點P從點A出發，沿AD方向勻速運動，速度為3cm
因為四邊形aqdm是平行四邊形，所以pa pd，即3t 3 3t,解得 t 1 2 如圖 在長方形abcd中，ab cd 4cm，bc 3cm，動點p從點a出發，先以1cm s的速度沿a b，然後以2cm s的速度 堙tu畖 當點p在ab上時，假設存在 bpd的面積滿足條件，即運動時間為t秒，則 s...
已知，如圖1 四邊形ABCD中，AB CD，AD BC，試回
井冰雙牽藏 解 1 ab cd，ad bc，四邊形abcd是平行四邊形 a c 2 連線bf，並猜想de bf ae cf，a c，ad bc，ade bcf，de bf 3 成立 從圖上可以看出在dc上可找到兩點f和g分別和b連線得到的bg，bf都和de相等 1 兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形，...