1樓：陳華
∠abc=90度，其平分線bf交ad於點f，則∠abf=∠fbc=45度，
所以，af=ab=1，而be=bc/2=1，所以，四邊形aabef是正方形。
n是矩形abcd的中心，即ac與bd的交點，也是ef的中點。
問題轉化一個正方形的問題了。bf=根號2。
過點p作bc的平行線，交ab於g，交ef於h。四邊形behg也是矩形，bg=pg=eh。
設bg=x，於是，pg=eh=x，ag=1-x，ph=1-x，nh=1/2-x。
因為∠apn=90°，所以，∠hpn+∠apg=90°，而∠gap+∠apg=90°，
所以，∠hpn=∠gap，所以，三角形agp相似三角形phn，
所以，ag：ph=pg：nh，由於ag=1-x=ph，所以，pg=nh，即x=1/2-x，x=1/4。
這時，bp=1/4根號2。
2樓：
因為n為對稱中心,所以n為ef中點,en=1/2過p點做pg垂直於ab,做ps垂直於bc,因為角abf=角ebf
所以pg=ps=x
在直角三角形afn中,可求得an的平方為5/4在直角三角形apg中,ap的平方=(1-x)平方+x平方過n做nr垂直於ef,則在直角三角形nrp中,pr=1-x nr=1/2-xpn平方=(1-x)平方+(1/2-x)平方因為角apn=90度
所以an平方=ap平方+pn平方
即:5/4=(1-x)平方+x平方+(1-x)平方+(1/2-x)平方
解得x=1 或x=1/4, 因為x<1,所以x=1/4bp平方=bg平方+bs平方=1/4平方+1/4平方bp=v2/4 4分之根號2
如圖，在矩形abcd中，be平分∠abc，交cd於點e，點f在bc邊上（1）如果fe⊥ae，求證：fe=ae；（2）如果fe=a
3樓：我是一個麻瓜啊
證明過程如下：
（1）∵be平分∠abc，
∴∠abe=∠cbe，
∵矩形對邊ab∥cd，
∴∠abe=∠bec，
∴∠cbe=∠bec，
∴bc=ce，
∵矩形abcd的對邊ad=bc，
∴ad=ce，
∵fe⊥ae，
∴∠aed+∠cef=90°，
∵∠dae+∠aed=90°，
∴∠dae=∠cef，
在△ade和△ecf中∠dae＝∠cefad＝ce∠c＝∠d＝90° ∴△ade≌△ecf（asa），∴fe=ae；
（2）同（1）可證ad=ce，
在rt△ade和rt△ecf中，fe＝aead＝ce
∴rt△ade≌rt△ecf（hl），
∴∠dae=∠cef，
∴∠aed+∠cef=∠aed+∠dae=90°，
∴∠aef=180°-（∠aed+∠cef）=180°-90°=90°，
∴fe⊥ae．
擴充套件資料
經過翻轉、平移後，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，而該兩個三角形的三條邊及三個角都對應相等。全等三角形指兩個全等的三角形，它們的三條邊及三個角都對應相等。全等三角形是幾何中全等之一。
根據全等轉換，兩個全等三角形經過平移、旋轉、翻折後，仍舊全等。正常來說，驗證兩個全等三角形一般用邊邊邊（sss）、邊角邊（sas）、角邊角（asa）、角角邊（aas）、和直角三角形的斜邊，直角邊（hl）來判定。
4樓：毓俊語
證明：（1）∵be平分∠abc，
∴∠abe=∠cbe，
∵矩形對邊ab∥cd，
∴∠abe=∠bec，
∴∠cbe=∠bec，
∴bc=ce，
∵矩形abcd的對邊ad=bc，
∴ad=ce，
∵fe⊥ae，
∴∠aed+∠cef=90°，
∵∠dae+∠aed=90°，
∴∠dae=∠cef，
在△ade和△ecf中，
∠dae＝∠cef
ad＝ce
∠c＝∠d＝90°
，∴△ade≌△ecf（asa），
∴fe=ae；
（2）同（1）可證ad=ce，
在rt△ade和rt△ecf中，
fe＝ae
ad＝ce
，∴rt△ade≌rt△ecf（hl），
∴∠dae=∠cef，
∴∠aed+∠cef=∠aed+∠dae=90°，∴∠aef=180°-（∠aed+∠cef）=180°-90°=90°，
∴fe⊥ae．
（1）如圖（1），在△abc中，d是bc邊上的中點，de⊥df，de交ab於點e，df交ac於點f，連線ef．①求證：be+c
5樓：手機使用者
zhi使dg=ed，連線cg，fg，
∵在△dcg與△dbe中，
cd＝bd
∠cdg＝bde
dg＝de
，∴dao△dcg≌△dbe（sas），
∴dg=de，cg=be，
又∵de⊥df，
∴fd垂直平分線段eg，
∴fg=fe，
在△cfg中，cg+cf＞fg，即be+cf＞ef；
②結論：be2+cf2=ef2．
理由：∵∠a=90°，
∴∠b+∠acd=90°，
由①∠fcg=∠fcd+∠dcg=∠fcd+∠b=90°，∴在rt△cfg中，由勾股定理，得cg2+cf2=fg2，即be2+cf2=ef2；
（2）如圖（2），結論：ef=eb+fc．理由：延長ab到m，使bm=cf，
∵∠abd+∠c=180°，又∠abd+∠mbd=180°，∴∠mbd=∠c，而bd=cd，
∴△bdm≌△cdf，
∴dm=df，∠bdm=∠cdf，
∴∠edm=∠edb+∠bdm=∠edb+∠cdf=∠cdb-∠edf=120°-60°=60°=∠edf，
∴△dem≌△def，
∴ef=em=eb+bm=eb+cf．
（2014?長春模擬）如圖，d為△abc邊bc延長線上一點，且cd=ca，e是ad的中點，cf平分∠acb交ab於點f．求證
6樓：西子
解答：證明：∵cd=ca，e是ad的中點，∴∠ace=∠dce．
∵cf平分∠acb，
∴∠acf=∠bcf．
∵∠ace+∠dce+∠acf+∠bcf=180°，∴∠ace+∠acf=90°．
即∠ecf=90°．
∴ce⊥cf．
如圖，已知在矩形ABCD中，AE,BE,CF,DF分別是內角的平分線，AE,DF相交於點M,BE,CF相交於點N
證明 矩形abcd ab cd，bad abc bcd adc 90 ae平分 bad bae dae bad 2 45 同理可得 abe cbe bcf dcf adf cdf 45 e 180 bae abe 90,f 180 dcf cdf 90 emf dae adf 90，enf cbe ...
如圖,在矩形ABCD中,AB 2,AD 6,點P從點A出發沿
當b運動到c需要時間6 2 3秒，a運動到d需要6 1 6秒，當b運動到c時，a沒有到d，運動停止，t 3 四邊形為平行四邊形，有ap qc，即1 t 6 2 t得t 2 pq pd 6 t 勾股定理有 2t t 2 ab 2 pq 2，即t 2 4 6 t 2得t 8 3 有兩種情況 當a 1時，...
如圖，在矩形紙片ABCD中，AB 6釐米，BC 8釐米，將矩形紙片摺疊，使點C與點A重合，請在圖中
偽文藝 已知矩形紙片abcd中，邊ab 6釐米，邊bc 8釐米，將矩形紙片摺疊，使點c與點a重合，可以根據下述方法畫出摺痕 1 先畫出矩形紙片abcd的對角線ac bd相交於點e。此時，點e即為對角線ac bd的中點，即ae ec be ed。3 過點e作對角線ac的垂線交ad bc分別於g f。此...