均值不等式。已知a,b為正數。已知a b 1 求

時間 2021-09-13 05:18:15

1樓:

①ab=a(1-a)=a-a²=-(a²-a)=-(a-1/2)²+1/4

易知:0<a<1

當a=1/2時,ab有最大值1/4

當a=0或1時,ab=0(注:a≠0或1)∴0<ab≤1/4

②設f(x)=x+1/x(0<x≤1/4)證一下增減性

設0<x1<x2≤1/4

f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-x1-1/x1=(x2-x1)+(1/x2-1/x1)=(x2-x1)(1-1/x1x2)

x2-x1>0 1/x1x2≥4顯然f(x2)<f(x1)

∴函式為減函式

當ab=1/4時,ab+1/ab有最小值為17/4

2樓:晴天雨絲絲

(1)依均值不等式得

ab≤[(a+b)/2]^2=1/4,

而已知a>0、b>0,即ab>0.

∴ab∈(0, 1/4].

(2)構造對勾函式

f(t)=t+1/t (0

當0

∴0

f(t)≥f(1/4)=(1/4)+4=17/4.

∴ab+1/ab∈[17/4, +∞)。

3樓:逸劍飄虹

(a+b)^2-4ab=(a-b)^2>=0(a+b)^2>=4ab

ab<=(a+b)^2*1/4

ab<=1/4

已知a>0,b>0,且4a+b=1,求ab的最大值(用均值不等式做出來)

4樓:匿名使用者

4a+dub=1,

所以b=1-4a,

a>0,b>0,

所以0zhia=1/8時ab取最大值1/16.

解dao2:1=4a+b>=2√(4ab)=4√(ab),所以√(ab)<=1/4,

ab<=1/16,當4a=b=1/2時取等號專,所以ab的最大值是屬1/16.

這個是均值不等式啊。 是個定理! 若a>0,b>0 則a+b>=2√(ab) 沒學過 不懂。。

5樓:

沒學過,那剛才這個問題我們可以通過單調性來求。

求f(x)=x+1/x的值域:

解:顯然函式的定義域為x不等於0

1)令x2>x1>0

則有f(x2)-f(x1)=(x2-x1)[1-1/(x1x2)]這裡要討論1-1/(x1x2)的正負問題:

(這種類似的問題都可以這樣來做:這個答題的時候寫在草稿本上,令x1=x2=x

再令1-1/x1x2=1-1/x^2=0

解得x=1 或-1,因為這裡的大前提x>0,則這裡取x=1那麼這個時候就要考慮1>=x2>x1>0和1=x2>x1>0時,[1-1/(x1x2)]<0,又x2>x1

則f(x2)-f(x1)<0

所以為減函式,

同樣當1=1時,函式為增函式,則最小值為f(1)=2綜上:當x>0時,f(x)>=2

2)令0>x2>x1

方法和上面的完全一樣:

可求出f(x)<=-2

對於y=x+1/x的值域問題,除了上面的方法我們還可以這樣做:

變形得:x^2-xy+1=0

因為這個關於x的一元二次方程必有解:

則判別式=y^2-4>=0

解這個不等式得:y>=2或<=-2

6樓:匿名使用者

簡單的說:

(x-y)^2>=0

所以有x^2+y^2>=2xy

然後令a=x^2,b=y^2即可

若已知a,b,c>0,則(a^2+b^2+c^2)/(ab+2bc)的最小值為多少?

7樓:匿名使用者

用均值不等式(關鍵是湊形式)

a^2+b^2+c^2

=a^2+ 1/5b^2 + 4/5b^2 +c^2≥2√5/5 ab+ 4√5/5bc

=2√5/5 (ab+2bc)

所以最小值是2√5/5,等號成立 c=2a,b=√5a如果不懂,請追問,祝學習進步!o(∩_∩)o

8樓:

均值不等式:a>0,b>0時, a²+b²>=2ab(當a=b時,取等號)

確實,用它是湊形式.

分母看有ab和2bc,它們的係數1和2不一樣,考慮拆分-----5份,一個4份,另一個1份.

考慮都含有b, 只能拆分b²

解:由均值不等式得

a²+b²+c²=(a²+1/5b²)+(4/5b²+c²)>=2√5/5 ab+ 4√5/5bc=2√5/5 (ab+2bc)

(a=√5/5b, c=2√5/5b時,取等號)∴原式》=2√5/5

故最小值是2√5/5 (a=√5/5b, c=2√5/5b時)

已知a,b為實數,關於x的不等式(a 2)x 2a b的解集為1 x 3,則a b的值

解析 依題意,得 當a 0,不滿足題意,故a 0 當a 0,a 2 x 2a 1 b,即 b a 2 x 2a 1 b,即2a b 1 a 2 x 2a b 1 又 a 2 x 2a 1 b的解集為 1 x 3 當a 2 0,即a 2時 2a b 1 a 2 x 2a b 1 a 2 故 2a b ...

已知不等式x2 2x 30的解集為A,不等式x2 x 60,不等式x2 ax b0的解集是A B,則a b多少

a 1,3 b 3,2 a b 1,2 不等式x 2 ax b 0的解集是a b,即 1,2 這說明什麼呢?說明 方程x 2 ax b 0的兩根為 1和2!由 x 1 x 2 x 2 x 2 0再對比 x 2 ax b 0 便有a 1,b 2 a b 3 a 1,3 b 3,2 a b 1,2 方程...

已知a b為實數,若不等式 2a b x 3a 4b0的解

由 不等式 2a b x 3a 4b 0的解為x 九分之四 可以知道2a b 0 2a b x 4b 3a,b 2a x 3a 4b,x 3a 4b b 2a 3a 4b b 2a 4 9,不妨使3a 4b 4,b 2a 9 解得a 8,b 7 代入 a 4b x 2a 3b 0,得20x 5 0 ...