1樓：學習思維輔導
假設a為最大者，則a>0，那麼有
b+c=2-a，bc=4/a
所以b,c為一元二次方程x^2+(a-2)x+4/a=0的兩個實根，判別式(a-2)^2-16/a≥0
但是，當0 由以上可知，b,c<0，|b|+|c|=-(b+c)=a-2|a|+b|+|c|=2a-2≥6 所求和的最小值為6 2樓：酷愛 不妨設a ≥ b ≥ c (1)也就是要求a的最小值 由abc = 4可知a, b, c均不為0由a + b + c = 2可知a > 0則b + c = 2 - a bc = 4 / a ∴b, c是方程x² - (2 - a)x + 4/a = 0的兩個實根 滿足△ = (2 - a)² - 16 / a ≥ 0即(a³ - 4a² + 4a - 16) / a ≥ 0即(a - 4)(a² + 4) / a ≥ 0∵a > 0, a² + 4 > 0 ∴a ≥ 4 ∴a的最小值為4，當a取最小值時b = -1, c = -1(2)∵a ≥ 4 ∴b + c = 2 - a ≤ -2 < 0又abc > 0, a > 0 ∴bc > 0 ∴b < 0, c < 0 ∴|a| + |b| + |c| = a - b - c = a - (b + c) = a - (2 - a) = 2a - 2 ≥ 6 ∴|a| + |b| + |c| 的最小值為6，取最小值時a = 4, b = -1, c = -1 已知實數a,b,c滿足：a+b+c=2, abc=4 (1)求a,b,c中最大者的最小值； (2)求|a|+|b|+|c|的最小值. 3樓：孫超 假設a為最大者，則a>0，那麼有 b+c=2-a，bc=4/a 所以b,c為一元二次方程x^2+(a-2)x+4/a=0的兩個實根，判別式(a-2)^2-16/a≥0 但是，當0 由以上可知，b,c<0，|b|+|c|=-(b+c)=a-2|a|+b|+|c|=2a-2≥6 所求和的最小值為6 已知實數a、b、c滿足a+b+c=2，abc=4 （1）求a、b、c中最大者的最小值． （2）
15 4樓：三樂大掌櫃 已知實數a、b、c滿足a+b+c=2，abc=4，求a、b、c中最大者的最小值 已知實數a.b.c滿足：a+b+c=2 abc=4 （1）求a.b.c的最大者的最小值（2）求|a|+|b|+|c|的最小值 5樓： 由韋達定理 若二次方程ax^2+bx+c=0有兩個實根x1，x2則x1+x2=-a/b，x1x2=a/c △是二次方程求根公式x=（-b±根號下△）/2a，其中△=b^2-4ac （1）設a最大,由題意必有a＞0，b+c=2-a,bc=4/a,於是b,c是方程x^2+(a-2)x+4/a=0的兩實根則△=(a-2)^2-4*4/a≥0 並去分母得a^3-4a^2+4a-16≥0,(a-4)(a^2+4)≥0 所以a≥4 所以a最小值為4，此時b=c=-1 即a，b，c中最大者的最小值為4 （2）因為abc=4＞0，a+b+c=2＞0，a＞0所以a，b，c中全為正數，或一正兩負 若a，b，c全為正數 則由（1）可取a=4，b=c=-1 兩者矛盾，捨去若a，b，c一正兩負 則由（1）a＞0得b＜0，c＜0 |a|+|b|+|c|=a-b-c=a-（b+c）=a-（2-a）=2a-2≥2*4-2=6 所以當a=4，b=c=-1時|a|+|b|+|c|的最小值為6 一直實數a,b,c滿足a+b+c=2,abc=4,求a,b,c中最大者的最小值 6樓： 不妨令c≥a≥b， 由abc=4，易知c＞0 a+b+c=2 ∴ a + b ＝ 2－cabc=4 ∴ ab ＝ 4/c 構建一個一元二次方程：x^2 + mx + n = 0該方程有a、b作為實數解， 根據韋達定理，有： a + b ＝－m/2 ＝2－c ∴m＝（2c - 4）ab ＝n ＝ 4/c 考察方程：x^2 + （2c - 4）x + （4/c） = 0既然方程有實數解，那麼必有δ≥0 δ＝（2c - 4）*（2c - 4）- 4 * （4/c）≥0考慮c＞0，不等式兩邊同乘以c，並化簡得： （c^2 + 4）(c - 4)≥0 即c≥4 題中所求之最大者的最小值即為4 【解畢】 7樓：三樂大掌櫃 已知實數a、b、c滿足a+b+c=2，abc=4，求a、b、c中最大者的最小值 已知實數a、b、c滿足：a+b+c=2，abc=4 8樓：忻其英漫妍 這個題目ab c三個數字的地位是一樣的，最大的不能確定，但是如果有最大的，他的最小值是可以確定的 首先假設a,b,c中最大的是c 這是可以的，因為a，b，c地位相等 將已知化為 a+b=2-c,ab=4/c, 可把a,b看成方程x^2-(2-c)x+4/c=0的兩個根，判別式△=(2-c)^2-16/c>=0,解得c<0或c>=4注意到c是a，b，c中最大的，c必須為正，否則a+b+c就小於零了所以得到c>=4 注意假設其他情況也是一樣的。 然後絕對值裡有一個結論|a|+|b|>=|a+b|,不知道你會不會（兩邊平方，不等式就變成了2|a||b|>=2ab,這個總能理解吧）結論來了！ |a|+|b|+|c|>=|a+b|+c=|2-c|+c=c-2+c=2c-2>=2*4-2=6 等號當c=4時取到，此時a=b=-1 9樓：鍾德文原凰 (1)設a最大,由題意必有a＞0，b+c=2-a,bc=4/a,於是b,c是方程x^2-(2-a)x+4/a=0的兩實根則△=(a-2)^2-4*4/a≥0 去分母得a^3-4a^2+4a-16≥0,(a-4)(a^2+4)≥0 所以a≥4 又當a=4，b=c=-1 即a，b，c中最大者的最小值為4 （2）因為abc=4＞0，a+b+c=2＞0所以a，b，c可能全為正，或一正二負 當a，b，c全為正時，由（1）知a，b，c中最大者的最小值為4，這與a+b+a=2矛盾 當a，b，c一正二負時，設a＞0，b＜0，c＜0則|a|+|b|+|c|=a-b-c=a-（b+c）=a-（2-a）=2a-2 由（1）知a≥4 所以2a-2≥6 所以|a|+|b|+|c|的最小值就是6 瞎講解 不等式 a b k c 對滿足題設條件的實數a，b，c恆成立 由已知條件知，a，b，c都不等於0，且c 0 因為abc 1，有ab 1c 0 又因為ab bc ca 0，所以a b 1c2 0，所以a b 0 由一元二次方程根與係數的關係知，a，b是一元二次方程x2 1c2x 1c 0的兩個... 慕野清流 顯然abc都不等於1，如果有2設a 2則bc b 1 c 1 也不對，所以abc沒有等於2的 1 1 a 1 1 1 b 1 1 1 c 1 2 設a b c 現限定a 5若a 5 1 1 a 1 1 1 b 1 1 1 c 1 5 4 5 4 5 4 125 64 2故a不能是5 a 3... 競賽社群 容易得到a b c a a b c c a b c b k 1所以可以得到a b c a b c k 1 即3 k 1 所以k 2 所以y kx 1 k 2x 3 所以一定經過第一第二第三象限 所以a,c,d都正確 一定經過第二象現 利用和比性 因為a b c b c a a c b k ...已知實數a,b,c滿足a b c，且ab bc ca 0,a
請教一數學問題 正整數abc滿足abc 2 a 1 b 1 c 1 ，試求a,b,c的一切可能值
已知a b c為非零實數，且滿足b c a a b