冪級數合併的項數問題

時間 2021-07-21 03:35:36

1樓:月光石

這些題目確實容易出錯,不過掌握規律了就很容易了

對於這個問題,比如把從n=0轉化成n=1,把冪次方在原有基礎上減1就行,即n次冪轉化為n-1次冪;

因為這個時候比如第一項是n=0,當轉化為n=1為首項時,n-1=0,形式是不變的,

如果不是很清楚的話,你可以把第一項和第二項的式子寫出來,無論是從n=0還是n=1開始,它的形式保持不變

如例題,第一項n=0與n=1時,(-1)^0=(-1)^(1-1)=1;x^(2*0+2)=x^(2*1)=x^2;2*0+1=2*1-1=1

因而,當從n=0開始轉化為n=1時,(-1)^n便轉化為(-1)^(n-1);x^(2n+2)便轉化為x^[2(n-1)+2]=x^2n;2n+1便轉化為2(n-1)+1=2n-1;

從n=1項開始轉化為n=0項開始剛好相反,即由n次冪轉化為n+1次冪。

2樓:小蠻

這的知識早忘光了 不過用笨法去理解的話 n=0時 帶入看各項含n的式子變成什麼了 當它變成n=1 是帶入各項應該不能改變 比如:第一個題 n=0時 (-1)的n次方就是(-1)的0次方 x的2n+2次方就是x的2次方 分母2n+1就是1 那麼當n從1開始取值時,(-1)的n-1次方就是(-1)的0次方 x的2n次方就是x的2次方 分母2n-1就是1 這樣才能保持數值不變。

常用的全面的冪級數公式

3樓:匿名使用者

公式如圖:

擴充套件資料:

冪函式的性質:

一、當α為整數時,α的正負性和奇偶性決定了函式的單調性:

1、當α為正奇數時,影象在定義域為r內單調遞增。

2、當α為正偶數時,影象在定義域為第二象限內單調遞減,在第一象限內單調遞增。

3、當α為負奇數時,影象在第一三象限各象限內單調遞減(但不能說在定義域r內單調遞減)。

4、當α為負偶數時,影象在第二象限上單調遞增,在第一象限內單調遞減。

二、當α為分數時,α的正負性和分母的奇偶性決定了函式的單調性:

1、當α>0,分母為偶數時,函式在第一象限內單調遞增。

2、當α>0,分母為奇數時,若分子為偶數,函式在第一象限內單調遞增,在第二象限單調遞減;若分子為奇數,函式在第

一、三象限各象限內單調遞增。

3、當α<0,分母為偶數時,函式在第一象限內單調遞減。

4、當α<0,分母為奇數時,函式在第

一、三象限各象限內單調遞減(但不能說在定義域r內單調遞減)。

三、當α>1時,冪函式圖形下凹(豎拋);當0<α<1時,冪函式圖形上凸(橫拋)。

4樓:淡了流年

1/(1-x)=∑x^n  (-1

1、這是公比為q=x的等比級數求和公式的反過來應用,可以直接使用,沒有必要寫出具體過程, 如果一定要寫,就寫在下面,略有點麻煩,其中第步要用到收斂的等比級數的餘項級數,仍然是等比級數和,這是中學知識

2、f(x)=1/(1-x),f'(x)=1/(1-x)^2,f''(x)=2!/(1-x)^3,f'''(x)=3!/(1-x)^4,……, [f(x)](n階導)=n!

/(1-x)^(n+1), ②f(0)=1,f'(0)=1,f''(0)=2!,f‘''(0)=3。

5樓:底板

少打一個ln(1-x),我手機打不出來,換個-x.最後-1,1左必右開,然後第四個那個,n=1

函式展開成冪級數問題,函式成冪級數問題

因為當n為奇數時,通項變成了0,所以只要考慮n為偶數,那就把n換成2n就行了呀 函式成冪級數的問題,跪求高人指點。 x x 2 3x 2 x x 1 x 2 1 x 1 2 x 2 1 1 x 1 1 x 2 求和x n x n 2 n 求和 1 1 2 n x nn從0到 無窮 x 1 x 2x ...

冪級數的和函式,冪級數的和函式

冪級數是微積分中十分重要的內容之一,而求冪級數的和函式是一類難度較高 技巧性較強的問題。求解冪級數的和函式時,常通過冪級數的有關運算 恆等變形或分析運算 把待求級數化為易求和的級數 即常用級數,特別是幾何級數 求出轉化後的冪級數和函式後,再利用上述運算的逆運算,求出待求冪級數的和函式。以下總結了冪級...

求下面這個冪級數的和函式,冪級數的和函式怎麼求

分享一種解法,藉助微分方程求解。設s x x 4n 4n 由s x 對x求導4次,依次有s x x 4n 1 4n 1 s x x 4n 2 4n 2 s x x 4n 3 4n 3 s x x 4n 4 4n 4 s x 顯然,s 0 1 s 0 s 0 s 0 0。再有s x s x 是關於s ...