1樓：反翽葚讛笀仕藖
冪級數是微積分中十分重要的內容之一，而求冪級數的和函式是一類難度較高、技巧性較強的問題。求解冪級數的和函式時，常通過冪級數的有關運算（恆等變形或分析運算）把待求級數化為易求和的級數（即常用級數，特別是幾何級數），求出轉化後的冪級數和函式後，再利用上述運算的逆運算，求出待求冪級數的和函式。以下總結了冪級數求和函式問題的四種常見型別：
一、通過恆等變形化為常用級數的冪級數求和函式s(x) 計算冪級數的和函式，首先要記牢常用級數的和函式，再次基礎上藉助四則運算、變數代換、拆項、分解、標號代換等恆等變形手段將待求級數化為常用級數的標準形式來求和函式。 二、求通項為p(n)x^n的和函式，其中p(n)為n的多項式解法1、用先逐項積分，再逐項求導的方法求其和函式。積分總是從收斂中心到x積分。
解法2、也可化為幾何級數的和函式的導數而求之，這是不必再積分。 三、求通項為x^n/p(n)的和函式，其中p(n)為n的多項式解法1、對級數先逐項求導，再逐項積分求其和函式，積分時不要漏掉s(0)的值。解法2、也可化為幾何級數的和函式的積分求之。
四、含階乘因子的冪級數（1）分解法：將冪級數一般項進行分解等恆等變形，利用e^x、sinx、cosx的冪級數式求其和函式。一般分母的階乘為n!
的冪級數常用e^x的式來求其和函式，分母的階乘為(2n+1)!或(2n)!的冪級數常用sinx、cosx的式來求其和函式（2）逐項求導、逐項積分法（3）微分方程發：
含階乘因子的冪級數的和函式常用解s(x)滿足的微分方程的處之問題而求之。因此先求收斂域，求出和函式的各階導數以及在點0處的值，建立s(x)的長微分方程的初值問題，求解即得所求和函式 題中的型別為第二種型別
2樓：匿名使用者
如圖，這是這道題的過程
高等數學 所給的冪級數 求和函式！！
3樓：何度千尋
冪級數是微積分中十分重要的內容之一，而求冪級數的和函式是一類難度較高、技巧性較強的問題。求解冪級數的和函式時，常通過冪級數的有關運算（恆等變形或分析運算）把待求級數化為易求和的級數（即常用級數，特別是幾何級數），求出轉化後的冪級數和函式後，再利用上述運算的逆運算，求出待求冪級數的和函式。
以下總結了冪級數求和函式問題的四種常見型別：
一、通過恆等變形化為常用級數的冪級數求和函式s(x)
計算冪級數的和函式，首先要記牢常用級數的和函式，再次基礎上藉助四則運算、變數代換、拆項、分解、標號代換等恆等變形手段將待求級數化為常用級數的標準形式來求和函式。
二、求通項為p(n)x^n的和函式，其中p(n)為n的多項式
解法1、用先逐項積分，再逐項求導的方法求其和函式。積分總是從收斂中心到x積分。
解法2、也可化為幾何級數的和函式的導數而求之，這是不必再積分。
三、求通項為x^n/p(n)的和函式，其中p(n)為n的多項式
解法1、對級數先逐項求導，再逐項積分求其和函式，積分時不要漏掉s(0)的值。
解法2、也可化為幾何級數的和函式的積分求之。
四、含階乘因子的冪級數
（1）分解法：將冪級數一般項進行分解等恆等變形，利用e^x、sinx、cosx的冪級數式求其和函式。一般分母的階乘為n!
的冪級數常用e^x的式來求其和函式，分母的階乘為(2n+1)!或(2n)!的冪級數常用sinx、cosx的式來求其和函式
（2）逐項求導、逐項積分法
（3）微分方程發：含階乘因子的冪級數的和函式常用解s(x)滿足的微分方程的處之問題而求之。因此先求收斂域，求出和函式的各階導數以及在點0處的值，建立s(x)的長微分方程的初值問題，求解即得所求和函式
題中的型別為第二種型別
4樓：匿名使用者
積分二次轉化為等比級數再求導二次，望採納。
5樓：匿名使用者
^記 s(x) = ∑
∞> n(n+1)x^n
得 t(x) = ∫ <0,x>s(t)dt = ∑n ∫<0,x>(n+1)t^n
= ∑nx^(n+1)
= ∑(n+2)x^(n+1) - 2∑x^(n+1)
= ∑(n+2)x^(n+1) - 2x^2/(1-x) (-1t(t)dt = ∑x^(n+2) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t)
= x^3/(1-x) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t) = -x^2-x-1+1/(1-x) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t),
於是 t(x) = u'(x) = -2x-1+1/(1-x)^2-2x^2/(1-x) = 1-1/(1-x)+1/(1-x)^2
s(x) = t'(x) = -1/(1-x)^2+2/(1-x)^3 = (1+x)/(1-x)^3 (-1 冪級數的和函式怎麼求 6樓：匿名使用者 ^^如果只是一 bai般的1，dux，x^2…x^n 當然直接使zhi用公式得到[x^dao(n+1)-1]/(x-1)如果內有係數1，2x，3x^2，…，(n+1)x^n就先進容 行積分得到x，x^2…x^(n+1) 相加之後再求導，得到和函式 同理x，1/2 x^2，…，1/n x^n之類的就先進行求導，相加之後再積分 求冪級數的和函式 7樓：mono教育 求冪級數的和函式的方法：1、或者先定積分後求導，或先求導後定積分，或求導定積分多次聯合並用； 2、運用公比小於1的無窮等比數列求和公式。 需要注意的是：運用定積分時，要特別注意積分的下限，否則將一定出錯。 幾何含義： 函式與不等式和方程存在聯絡（初等函式）。令函式值等於零，從幾何角度看，對應的自變數的值就是影象與x軸的交點的橫座標；從代數角度看，對應的自變數是方程的解。另外，把函式的表示式（無表示式的函式除外）中的「=」換成「<」或「>」，再把「y」換成其它代數式，函式就變成了不等式，可以求自變數的範圍。 8樓：匿名使用者 先要討論確定收斂域，再利用求積求導法求出和函式。 請參考下圖中的計算過程與答案，注意先減少x的冪次是為了變成冪函式的導數形式。 冪級數的和函式定義是什麼，求出來的結果代表什麼 9樓：是你找到了我 冪級數的和函式的定義：對於收斂域上的每一個數x，函式項級數都是一個收斂的常數項級數，因而有一確定的和。因此，在收斂域上函式項級數的和是x的函式，稱為函式項級數的和函式，記作s（x），通常寫成 求出來的結果代表冪級數在收斂域上的和。 10樓：pasirris白沙 聖誕快樂！merry christmas！ 1、冪級數求和，就是將一串無窮級數，合成一簡潔的函式形式，這個函式可以是是代數函式、三角函式、指數函式、對數函式，或者是它們的組合； 2、將一個函式寫成級數形式是，是expansion，expand； 3、無論成冪級數power series，還是和函式，都必須在收斂區域 內進行。 4、總結如下： 11樓：匿名使用者 數學概念vs自定義的函式（程式語言） 冪級數的和函式∑x的n次方等於多少？ 12樓：假面 ∑x^(n-1) 的首項 a1=x^(1-1)=1；公比 q = x，所以636f707962616964757a686964616f31333431353963 ∑x^(n-1) 和為 sn=(1-x^n)/(1-x)；因為 x 在區間（-1，1），x^n的極限為0，所以s∞ = 1/(1-x)。 在級數的每一項均為與級數項序號n相對應的以常數倍的（x-a）的n次方（n是從0開始計數的整數，a為常數）。 對a中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集b。假設b中的元素為y。則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示。 函式概念含有三個要素：定義域a、值域c和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函式關係的本質特徵。 13樓：上海皮皮龜 題目看不太清。級數如果從n=0開始，等於1/(1-x) 14樓：匿名使用者 ^σ x^n = 1/(1-x) 很高興能回答您的提問，您不用新增任何財富，只要及時採專納就是對我們最好的回報。屬若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問，我會盡量解答，祝您學業進步，謝謝。 ☆⌒_⌒☆ 如果問題解決後，請點選下面的「選為滿意答案」 15樓： 每項提出一個x+a，然後積分，求和，再求導 冪級數和函式積分上下限為什麼是0到x 16樓：球探報告 為了證明定理的成立： a、b是任意兩點，想怎麼取就怎麼取，這裡取0和x為了方便出結果。 17樓：匿名使用者 因為你求的是原函式啊,忘記了變積分上限函式? 18樓： 不一定。根據問題而定。 冪級數的和函式是什麼 19樓：du知道君 聖誕bai快樂！merry christmas！ 1、冪級du數zhi 求和，dao就是將一串無窮級數，專合成一簡潔的函式形式， 這個函式可以是 屬是代數函式、三角函式、指數函式、對數函式， 或者是它們的組合； 2、將一個函式寫成級數形式是，是expansion，expand； 3、無論成冪級數power series，還是和函式，都必須在收斂區域 內進行。 4、總結如下： 分享一種解法，藉助微分方程求解。設s x x 4n 4n 由s x 對x求導4次，依次有s x x 4n 1 4n 1 s x x 4n 2 4n 2 s x x 4n 3 4n 3 s x x 4n 4 4n 4 s x 顯然，s 0 1 s 0 s 0 s 0 0。再有s x s x 是關於s ... 因為當n為奇數時,通項變成了0,所以只要考慮n為偶數,那就把n換成2n就行了呀 函式成冪級數的問題，跪求高人指點。 x x 2 3x 2 x x 1 x 2 1 x 1 2 x 2 1 1 x 1 1 x 2 求和x n x n 2 n 求和 1 1 2 n x nn從0到 無窮 x 1 x 2x ... 冪級數是微積分中十分重要的內容之一，而求冪級數的和函式是一類難度較高 技巧性較強的問題。求解冪級數的和函式時，常通過冪級數的有關運算 恆等變形或分析運算 把待求級數化為易求和的級數 即常用級數，特別是幾何級數 求出轉化後的冪級數和函式後，再利用上述運算的逆運算，求出待求冪級數的和函式。以下總結了冪級...求下面這個冪級數的和函式，冪級數的和函式怎麼求
函式展開成冪級數問題，函式成冪級數問題
高數冪級數，高數 函式成冪級數？