求下列值域(1)y 2x2 3x 7 1x1 y

時間 2021-08-11 15:53:02

1樓:櫻空釋懷

1.對稱軸即x=-3/4,畫圖知x=-3/4時函式取最小值,x=1時,取最大值。所以值域為-65/8<=y<-2

2.對稱軸即x=1/2,影象開口向上,所以x=3/2時取最小值,x=2時取最大值。值域為19/4

下面兩題函式圖象開口向下

3.值域為-12<=y<=4,

4.值域為-15/2

這是處理二次函式值域問題的一般方法,多總結再注意端點取值問題,就ok啦。

2樓:匿名使用者

解:(1)y=2x^2+3x-7=2(x^2+(3/2)x)-7=2(x^2+(3/2)x+(9/16))-(65/8)=2(x+(3/4))^2-(65/8)

∵-1≤x≤1 ∴-1/4≤x≤5/4,0≤(x+(3/4))^2≤25/16,0≤2(x+(3/4))^2≤25/8

∴-65/8≤y≤-40/8=-5,y屬於[-65/8,-5]

(2)y=x^2-x+4=(x^2-x+(1/4))+(15/4)=(x+(1/2))^2+(15/4)

∵3/2<x<2 ∴2<x+(1/2)<5/2,4<(x+(1/2))^2<25/4

∴31/4<y<10,y屬於(31/4,10)

(3)y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2

∵-5≤x≤0 ∴-6≤x-1≤-1,1≤(x-1)^2≤36

∴3≤y≤38,y屬於[3,38]

(4)y=-(1/2)x^2+x=-(1/2)(x^2+2x)=-(1/2)(x+1)^2+(1/2)

∵-3<x<4 ∴-2<x+1<5,0≤(x+1)^2<25,0≥-(1/2)(x+1)^2>-25/2

∴1/2≥y>-12,y屬於(-12,1/2]

3樓:軟體外包介紹

第一個,對稱抽是x=-3/4,所以最小值是在-3/4處,最大值在1處,帶入的y的值域為-65/8~~~-2;

第二個,對稱軸是0.5,所以在這個取值範圍內遞增

這樣的題很簡單

求下列函式的值域:(1)y=2x+1,x∈{1,2,3,4,5};(2)y=x+1;(3)y=1?x21+x2;(4)y=-x2-2x+3(-

4樓:kyoya利

(1)y=2x+1,x∈du,∴y∈;zhi(dao2)y=

x+1≥1,其值域為[1,+∞);

(3)y=1?x

1+x=2

1+x-1,∵x2≥0,∴0<2

1+x≤專2,∴-1<y≤1,函式屬的值域為(-1,1];

(4)y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,函式f(x)在[-1,2]上單調遞減,∴f(2)≤f(x)≤f(-1),即-5≤f(x)≤4,∴函式f(x)的值域為[-5,4].

求下列函式的值域: (1) y=(x^2+2x+3)/x^2; (2)y=(x^2-3x+4)/x; (3)y=3x/(2x^2-1), x∈[2,4]

5樓:

^^(1) y=(x^2+2x+3)/x^2=1+1/x+3/x^2

令t=1/x,得

y=1+2t+3t^2>=(4*3*1-2*2)/(4*3)=2/3(2)y=(x^2-3x+4)/x

=x-3+4/x=x+4/x-3

x>0時,y>=2*√(x*4/x)-3=4-3=1x<0時,y<=-4-3=-7

(3)y=3x/(2x^2-1), x∈[2,4]設x10

在[2,4]是減函式,所以:12/31≤y≤6/7(4)y=(x+1)/(x^2+x+1)

=1/[x+1+1/(1+x)]

x+1>0時,x+1+1/(x+1)>=2,y<=1/2x+1<0 時, 同理, y>=-1/2x+1=0 時 y=0

y∈[-1/2,1/2]//

(5)y=(2x^2-x-1)/(x^2+x+1)yx^2+yx+y=2x^2-x-1

(y-2)x^2+(y+1)x+(y+1)=0x為實數δ≥0

(y+1)^2-4(y+1)(y-2)≥0(y+1)(y+1-4y+8)≥0

(y+1)(-3y+9)≥0

(y+1)(y-3)≤0

-1≤y≤3

6樓:教官

給 你一個方法 你自己做吧

比如 (1) y=(x^2+2x+3)/x^2

首先 確定 定義域 x為 非零實數

離開定義域 就別談什麼 值域了

其次 思路有兩方面

一是 變形 方程,結合定義域 討論值域

二是 利用 影象 結合定義域討論值域

第一種方法 中學常用,要求觀察能力強悍

第二種方法 用微積分一求導,函式拐點 峰值 全出來了 簡單的很0

這裡 當你是不懂微積分的中學生嘛

變形 y=(x^2+2x+3)/x^2 注意 x≠ 0,

= 1 + 2/x +3/x^2

令 t= 1/x 則 t也為非零實數

於是 y =3t^2 + 2t +1

= 3(t+1/3)^2 + 2/3

看到了 ? t= -1/3 即 x= -3時 y取得最小值 2/3

當t 趨近於∞ 即 x 趨向於 0時 y趨向於∞

你也可以變形 y=(x^2+2x+3)/x^2 (x≠0)

= [(x+1)^2 +2] / x^2

= [(x+1)^2 / x^2 + 2/x^2

> x^2 / x^2 +2/x^2 = 1 + 2/ x^2

得出 一個粗略的 範圍 y >1 去對付 選擇題

因為 [(x+1)^2 / x^2 + 2/x^2

> x^2 / x^2 +2/x^2

畢竟 不是 “=”,

所有 的後繼 推導 都是 建立在這一步縮小 之上

得出的結果 當然 就 縮小了 漏掉了 【2/3,1)這一範圍!

所以 (1) y=(x^2+2x+3)/x^2 的值域為 【2/3,,+∞) ;

(2)y=(x^2-3x+4)/x x≠0

=( x+ 4/x ) -3

請 注意 x 與 4/x 同號且 不等於零

分段討論

x>0時 公式 x+4/x ≥2√(x*4/x) = 2*√4=2*2=4

當且僅當 x = 4/x 時 即 x= 2時 取等號

所以 x+4/x≥4

同理x<0時 (-x)+(-4/x)≥ 2√ (-x)*(-4/x)=2*2=4

即 -(x+4/x) ≥ 4 當x=-2 時 取 等號

所以 x+4/x ≤ - 4

綜合一下,y=(x^2-3x+4)/x =( x+ 4/x ) -3

值域為 實數集 ( - ∞ ,-7】∪ 【4,+∞)

(3)y=3x/(2x^2-1), x∈[2,4]

告訴了 你 x範圍 注意到沒 ?x≠0 好高興喲 不用討論了

分子分母 除以x 於是 y= 3 / [ 2x- 1/x ] 發覺不能用公式;over

換個思路 y1=x, x∈[2,4] 屬於非負,單增函式

y2=2x^2-1 x∈[2,4] 也屬於 非負單增函式

那麼 y1 /y2 也一定 是一個 單調 函式 要麼單增 要麼 單減

好辦了 不是 告訴了定義域 兩頭麼?

帶入 就可以了 x=2時 y=6/7

x=4時 y=12/31

所以 x∈【2,4】 時, y ∈【12/31,6/7】

是選擇題什麼的 到此就結束了 這個就是看你敏銳否了

大題 你證明一下 y=3x/(2x^2-1), x∈[2,4] 是個 單減函式就是了

設 2≤a<b≤4

則 3a/(2a^2 -1) - 3b/(2b^2 -1)

= 【 (b-a)(6ab+3) 】/【 2a^2 -1】 >0 搞定!

(4)y=(x+1)/(x^2+x+1); 首先 考察 定義域 x ∈ 實數r 分子都不為0,

配項變形 y=(x+1+x^2 - x^2)/(x^2+x+1)= 1 - 【 x^2 / (x^2+x+1)】

當x=0 時, y=1 , 當 x≠0 時 除以x^2 繼續變形

y = 1- 【1/(1+1/x+1/x^2)】

令 a =1/x 則 a ∈ 實數集r 且a≠0

所以 y=1-{1/【(a+0.5)^2 +3/4 】 a∈r且a≠0

好求了吧? 當a = - 1/2 即x= - 2 時 y 有最小值 -1/3

當 a趨於∞ 即 x趨於0 時 y趨於最大值1

而前面知道 x=0時 y=1

所以 值域為 y∈【-1/3,1】

y=(2x^2-x-1)/(x^2+x+1)

考察定義域和(4)一樣 是實數集r

還是配方 化簡先

y =【 2x^2 +2x+2 - 3(x+1)】/(x^2+x+1)

= 2- 3(x+1)/(x^2+x+1)

這不就是第四題麼?

7樓:匿名使用者

先將x=2帶入,計算出y1,再將x=4帶入,計算出y2。

y∈[y1,y2]

求值域 1,y=(e^x-1)/(e^x+1) 2,y=log(x*x-2x+5) 3,y=2^(x+2)-4x+3 4,y=3x/(x^2+4) 5

8樓:匿名使用者

1、y=(e^x-1)/(e^x+1)=(e^x+1-2)/(e^x+1)=1-2/(e^x+1)

因為e^x在定義x屬於r上是單調增,值域為0到正無窮,所以(e^x+1)的值域是1到正無窮,且也是單調增,則2/(e^2+1)在r上恆有意義且是單調減

0<2/(e^2+1)<1,即原式的值域為(0,1)

2、你的第二題是不是有點問題,首先log函式沒有底數,其次x*x是不是就是x^2啊?

如果是的話,那值域就是r ,因為loga(x)函式的定義域就是x>0,而x*x-2x+5作為一個整體可以取得任意一個大於0的數,所以值域就是r

3、值域為r

這個有個比較簡單的方法就是作圖。

將原來的函式y看作是2^(x+2)和-4x+3兩個函式來看

首先,2^(x+2)的原型是個很簡單的冪函式,就是將2^x的圖象向左平穩兩個單位,而-4x+3的影象就更是一條直線,而原來的y函式只要將這兩個函式取相同的值x時各自的y相加就可以了,可以很容易判斷出值域就是r

如果不作圖,其實也可以判斷,還是分別這兩個部分,因為y函式的定義域為r,而兩個函式的值域分別為(0,正無窮)和r,相加就是r,當然不是所有時候都可以這樣簡單地相加,而是這裡兩函式的定義域相同

4、當x=0時,y=0

當x不為0時,y=3/(x+4/x)

當x>0時,x+4/x>=2*根號x*1/根號x(基本不等式),所以當x=2時,x+4/x有最小值為4

當x<0時,-x-4/x>=2*(根號-x)*1/(根號-x),當x=-2時,-x-4/x取最小值為4,即當x=-2時,x+4/x取最在值為-4

綜上可得,y的值域為(4,正無窮)並上(負無窮,-4)並上

求下列函式的值域y 2x 3 3x

解 2 3 x 3 2時,y 3 2x 3x 2 x 5,13 3 y 13 2 x 3 2時,y 2x 3 3x 2 5x 1,y 13 2x 2 3時,y 3 2x 2 3x 1 5x,y 13 3所以y的值域是 13 3,正無窮 解 2x 3 0時,x 3 2 3x 2 0時,x 2 3,1 ...

2 求下列函式值域 1 y x 32x 12 y 2x 2 12x 3,x屬於0,43 y根號下

義明智 y 2x 6 7 x 3 2 x 3 7 x 3 2 x 3 x 3 7 x 3 2 7 x 3 因為7 x 3 0 所以2 7 x 3 2 所以y 2 即 無窮大,2 並 2,正無窮大 1 y x 3 2x 1 2x 5x 3 2 x 5 4 49 8 y最小 49 8 所以值域為 49 ...

求函式值域 1 y根號下 x2 8x 9 2 y 2x 7倍根號3 x

揭宇寰 1 因為 x 8x 9 0解得定義域為 1,9 x 1,9 x 8x 9 x 4 25在 1,4 上是增函式,在 4,9 上是減函式 s所以 0 x 8x 9 25 則 0 y 5 即值域為 0,5 2 設根號3 x t,則x 3 t 2 y 2t 2 7t 6 t 0 結合簡圖,可得y 9...