1樓：厚蕊真凰
解方程2x＾3－12x＾2＋11x－2=0
解：a=2，b=－12，c=11，d=－2。
a=78；b=－96；c=49，
δ=－6072＜0。
應用盛金公式④求解。
θ=160.1628472°。
把有關值代入盛金公式④，得：
x⑴=－0.2442506883；
x⑵=4.924337034；
x⑶=0.8314122775。
經用韋達定理檢驗，結果正確。
解方程2x＾3－12x＾2＋11x－4=0
解：a=2，b=－12，c=11，d=－4。
a=78；b=－60；c=－23，
δ=10776＞0。
根據盛金判法，此方程是一個實根和一對共軛虛根。
應用盛金公式②求解。
y⑴=－444.5774575；
y⑵=－1067.422543，
把有關值代入盛金公式②，得：
x⑴=4.975343588；
x(2,3)
=0.5123282062±0.3734997957
i。經用韋達定理檢驗，結果正確。
cgmcgmwo問：一元三次方程2x^3-12x^2+11x-4=0的三個根本來是一個長方體的三個稜長，怎麼會出現兩個虛數根呢？
原題是：長方體的三個稜長之和為6，體積為2，長方體的（立體）對角線為5，求這三個稜的長是多少？
答：依題意，你求得一元三次方程2x^3-12x^2+11x-4=0是對的，我解得
x⑴=4.975343588；
x(2,3)
=0.5123282062±0.3734997957
i。也是對的。
問題出在這道題不符合實際情況，是出題有錯誤。
不妨編制一道類似題，來說明這個問題。
例如：已知長方體的三個稜長分別為2.34；3.45；4.56。
這樣我們可以編制一道類似題為：
長方體的三個稜長之和為10.35，體積為36.81288，長方體的（立體）對角線為38.1717，求這三個稜的長是多少？
（注：此題解得的結果必然是三個稜長分別為2.34；3.45；4.56，因為是依此實際情況編制的題。）
解這道題，如下：
解：設長方體的三個稜長分別為x、y、z，依題意：
x＋y＋z=10.35；
xyz=36.81288；
x^2＋y^2＋z^2=38.1717。
解這個方程組，得
一元三次方程x＾3－10.35x＾2＋34.4754x－36.81288=0
解方程x＾3－10.35x＾2＋34.4754x－36.81288=0
解：a=2，b=－10.35，c=34.4754，d=－36.81288。
a=3.6963；b=－25.50447；c=45.51328116，
δ=－22.44497463＜0。
根據盛金判法，此方程是三個不相等的實根。
應用盛金公式④求解。
θ=90°。
把有關值代入盛金公式④，得：
x⑴=2.34；x⑵=4.56；x⑶=3.45。
所以，長方體的三個稜長分別為2.34；4.56；3.45。
如果這道題是這樣編制：
長方體的三個稜長之和為10.35，體積為6.81288，長方體的（立體）對角線為38.
1717，求這三個稜的長是多少？（注：把36.
81288誤寫成6.81288）
那麼這道題編制是有錯誤。
因為(2.34)(4.56)(3.45)≠6.81288，
所以不可能得出x⑴=2.34；x⑵=4.56；x⑶=3.45。
這說明，編制題要與實際情況相符。
2樓：匿名使用者
標準型形如ax^3＋bx^2＋cx＋d=0，（a，b，c，d∈r，且a≠0）的方程是一元三次方程的標準型。
編輯本段公式解法
1．卡爾丹公式法
（卡爾達諾公式法） 特殊型一元三次方程x^3＋px＋q=0 (p、q∈r) 判別式δ=(q/2)^2＋(p/3)^3 【卡爾丹公式】 x1=(y1)^(1/3)＋(y2)^(1/3)； x2= (y1)^(1/3)ω＋(y2)^(1/3)ω^2； 標準型方程中卡爾丹公式的一個實根
x3=(y1)^(1/3)ω^2＋(y2)^(1/3)ω， 其中ω=(－1＋i3^(1/2))/2； y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2＋(p/3)^3)^(1/2)。 標準型一元三次方程ax ^3＋bx ^2＋cx＋d=0 令x=y—b/(3a)代入上式， 可化為適合卡爾丹公式直接求解的特殊型一元三次方程y^3＋py＋q=0。 【卡爾丹判別法】 當δ=(q/2)^2＋(p/3)^3>0時，方程有一個實根和一對共軛虛根； 當δ=(q/2)^2＋(p/3)^3=0時，方程有三個實根，其中有一個兩重根； 當δ=(q/2)^2＋(p/3)^3<0時，方程有三個不相等的實根。
2．盛金公式法
三次方程應用廣泛。用根號解一元三次方程，雖然有著名的卡爾丹公式，並有相應的判別法，但使用卡爾丹公式解題比較複雜，缺乏直觀性。範盛金推匯出一套直接用a、b、c、d表達的較簡明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，並建立了新判別法。
【盛金公式】 一元三次方程ax^3＋bx^2＋cx＋d=0，（a，b，c，d∈r，且a≠0）。 重根判別式：a=b^2－3ac；b=bc－9ad；c=c^2－3bd， 總判別式：
δ=b^2－4ac。 當a=b=0時，盛金公式①： x⑴=x⑵=x⑶=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。
當δ=b^2－4ac>0時，盛金公式②： x⑴=(－b－y⑴^(1/3)－y⑵^(1/3))/(3a)； x(2，3)=(－2b＋y⑴^(1/3)＋y⑵^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)(y⑴^(1/3)－y⑵^(1/3))/(6a)； 其中y(1，2)=ab＋3a(－b±(b^2－4ac)^(1/2))/2，i^2=－1。 當δ=b^2－4ac=0時，盛金公式③：
x⑴=－b/a＋k；x⑵=x3=－k/2， 其中k=b/a，(a≠0)。 當δ=b^2－4ac<0時，盛金公式④： x⑴=(－b－2a^(1/2)cos(θ/3))/(3a)； x(2，3)=(－b＋a^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a)； 其中θ=arccost，t=(2ab－3ab)/(2a^(3/2))，(a>0，－10時，方程有一個實根和一對共軛虛根； ③：
當δ=b^2－4ac=0時，方程有三個實根，其中有一個兩重根； ④：當δ=b^2－4ac<0時，方程有三個不相等的實根。 【盛金定理】 當b=0，c=0時，盛金公式①無意義；當a=0時，盛金公式③無意義；當a≤0時，盛金公式④無意義；當t＜-1或t＞1時，盛金公式④無意義。
當b=0，c=0時，盛金公式①是否成立？盛金公式③與盛金公式④是否存在a≤0的值？盛金公式④是否存在t＜-1或t＞1的值？
盛金定理給出如下回答： 盛金定理1：當a=b=0時，若b=0，則必定有c=d=0（此時，方程有一個三重實根0，盛金公式①仍成立）。
盛金定理2：當a=b=0時，若b≠0，則必定有c≠0（此時,適用盛金公式①解題）。 盛金定理3：
當a=b=0時，則必定有c=0（此時,適用盛金公式①解題）。 盛金定理4：當a=0時，若b≠0，則必定有δ＞0（此時，適用盛金公式②解題）。
盛金定理5：當a＜0時，則必定有δ＞0（此時，適用盛金公式②解題）。 盛金定理6：
當δ=0時，若b=0，則必定有a=0（此時，適用盛金公式①解題）。 盛金定理7：當δ=0時，若b≠0，盛金公式③一定不存在a≤0的值（此時，適用盛金公式③解題）。
盛金定理8：當δ＜0時，盛金公式④一定不存在a≤0的值。（此時，適用盛金公式④解題）。
盛金定理9：當δ＜0時，盛金公式④一定不存在t≤-1或t≥1的值，即t出現的值必定是-1＜t＜1。 顯然，當a≤0時，都有相應的盛金公式解題。
注意：盛金定理逆之不一定成立。如：
當δ＞0時，不一定有a＜0。 盛金定理表明：盛金公式始終保持有意義。
任意實係數的一元三次方程都可以運用盛金公式直觀求解。 當δ=0(d≠0)時，使用卡爾丹公式解題仍存在開立方。與卡爾丹公式相比較，盛金公式的表達形式較簡明，使用盛金公式解題較直觀、效率較高；盛金判別法判別方程的解較直觀。
重根判別式a=b^2－3ac；b=bc－9ad；c=c^2－3bd是最簡明的式子，由a、b、c構成的總判別式δ=b^2－4ac也是最簡明的式子（是非常美妙的式子），其形狀與一元二次方程的根的判別式相同；盛金公式②中的式子(－b±(b^2－4ac)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式，這些表達形式體現了數學的有序、對稱、和諧與簡潔美。
怎麼因式分解解開一元三次方程
3樓：小小詩不敢給她
答案為x1=-1，x2=x3=2
解題思路：解一元三次方程，首先要得到一個解，這個解可以憑藉經驗或者湊數得到，然後根據短除法得到剩下的項。
具體過程：我們觀察式子，很容易找到x=-1是方程的一個解，所以我們就得到一個項x+1。
剩下的項我們用短除法。也就是用x³-3x²+4除以x+1。（文字說明看不懂可以看我貼圖）
因為被除的式子最高次數是3次，所以一定有x²
現在被除的式子變成了x³-3x²+4-（x+1）*x²=-4x²+4，因為最高次數項是-4x²，所以一定有-4x
現在被除的式子變成了-4x²+4-（-4x²-4x）=4x+4，剩下的一項自然就是4了
所以，原式可以分解成（x+1）*（x²-4x+4），也就是（x+1）*（x-2）²
（x+1）*（x-2）²=0
解得x1=-1，x2=x3=2
把一個多項式在一個範圍(如實數範圍內分解，即所有項均為實數)化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式。
因式分解是中學數學中最重要的恆等變形之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，在數學求根作圖、解一元二次方程方面也有很廣泛的應用。是解決許多數學問題的有力工具。
高中數學解一元三次方程，怎麼因式分解解開一元三次方程
x 3 2x 2 1 0 x x x 1 0 x x 1 x 1 x 1 0 x 1 x x 1 0 x 1 0或x x 1 0 x 1 0解得 x 1 x x 1 0解得 x 1 2 5 4x 1 2 5 2 x 1 5 1 2 所以 x 1或x 1 5 2或x 1 5 2 x 3 2x 2 1 ...
數學一元二次方程因式分解法計算，求因式分解法解一元二次方程數學題30道帶答案
5x 4x 1 4 x 3 4x 4x 19 4x 1 4 0 即16x 19x 1 0 x 19 32 5v17 32,19 32 5v17 32題目你一定抄錯了，要不這麼大？因式分解法是將和或差轉化為幾個數相乘的形式，很多時候解一元二次方程就可以用因式分解快速計算。例如x 7x 12 0，如果用...
一元三次方程怎麼解決
解解龍 一元三次方程的標準形式為ax 3 bx 2 cx d 0，將方程兩邊同時除以最高項係數a,三次方程變為x 3 bx 2 a cx a d a 0,所以三次方程又可簡寫為x 3 bx 2 cx d 0 一元三次方程解法思想是 通過配方和換元，使三次方程降次為二次方程求解 只 含有一個 未知數 ...