一元二次方程怎麼解，一元二次方程怎麼解

1樓：匿名使用者

1、該部分的知識為初等數學知識，一般在初二就有學習。(但一般二次函式與反比例函式會涉及到一元二次方程的解法) 　　2、該部分是高考的熱點。　　3、方程的兩根與方程中各數有如下關係：

x1+x2= -b/a，x1·x2=c/a（也稱韋達定理）　　4、方程兩根為x1，x2時，方程為：x^2-(x1+x2)x+x1x2=0 (根據韋達定理逆推而得) 　　5、b^2-4ac>0有2個不相等的實數根，b^2-4ac=0有兩個相等的實數根，b^2-4ac<0無實數根。

一般式ax^2+bx+c=0（a、b、c是實數，a≠0) 　　例如：x^2+2x+1=0

配方式(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2

兩根式a(x-x1)(x-x2)=0 　　一般解法

1.因式分解法

（可解部分一元二次方程）　　因式分解法又分「提公因式法」、「公式法（又分「平方差公式」和「完全平方公式」兩種）」和「十字相乘法」。因式分解法是通過將方程左邊因式分解所得，因式分解的內容在八年級上學期學完。　　如　　1.

解方程：x^2+2x+1=0 　　解：利用完全平方公式因式解得：

（x+1﹚^2=0 　　解得：x₁= x₂=-1 　　2.解方程x（x+1）-3（x+1）=0 　　解：

利用提公因式法解得：（x-3）（x+1）=0 　　即 x-3=0 或 x+1=0 　　∴ x₁=3，x₂=-1 　　3.解方程x^2-4=0 　　解：

（x+2）（x-2）=0 　　x+2=0或x-2=0 　　∴ x₁=-2，x₂= 2 　　十字相乘法公式：　　x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 　　例：　　1.

ab+b^2+a-b- 2 　　=ab+a+b^2-b-2 　　=a(b+1)+(b-2)(b+1) 　　=(b+1)(a+b-2)

2.公式法

（可解全部一元二次方程）　　首先要通過δ=b^2-4ac的根的判別式來判斷一元二次方程有幾個根　　1.當δ=b^2-4ac<0時 x無實數根（初中）　　2.當δ=b^2-4ac=0時 x有兩個相同的實數根即x₁=x₂ 　　3.

當δ=b^2-4ac>0時 x有兩個不相同的實數根　　當判斷完成後，若方程有根可根屬於2、3兩種情況方程有根則可根據公式：x=/2a 　　來求得方程的根

3.配方法

（可解全部一元二次方程）　　如：解方程：x^2+2x－3=0 　　解：

把常數項移項得：x^2+2x=3 　　等式兩邊同時加1（構成完全平方式）得：x^2+2x+1=4 　　因式分解得：

（x+1)^2=4 　　解得：x₁=-3,x₂=1 　　用配方法解一元二次方程小口訣　　二次係數化為一　　常數要往右邊移　　一次係數一半方　　兩邊加上最相當

4.開方法

（可解部分一元二次方程）　　如：x^2-24=1 　　解：x^2=25 　　x=±5 　　∴x₁=5 x₂=-5

5.均值代換法

（可解部分一元二次方程）　　ax^2+bx+c=0 　　同時除以a，得到x^2+bx/a+c/a=0 　　設x₁=-b/(2a)+m，x₂=-b/(2a)-m (m≥0) 　　根據x₁x₂=c/a 　　求得m。　　再求得x₁、 x₂。　　如：

x^2-70x+825=0 　　均值為35，設x₁=35+m，x₂=35-m (m≥0) 　　x₁x₂=825 　　所以m=20 　　所以x₁=55， x₂=15。　　一元二次方程根與係數的關係（以下兩個公式很重要，經常在考試中運用到）　　一般式：ax^2+bx+c=0的兩個根x₁和x₂的關係：

　　x₁+x₂= -b/a 　　x₁x₂=c/a

如何選擇最簡單的解法

1．看是否能用因式分解法解（因式分解的解法中，先考慮提公因式法，再考慮平方公式法，最後考慮十字相乘法）　　2．看是否可以直接開方解　　3．使用公式法求解　　4．最後再考慮配方法（配方法雖然可以解全部一元二次方程，但是有時候解題太麻煩）。如果要參加競賽，可按如下順序：　　1.

因式分解 2.韋達定理 3.判別式 4.

公式法 5.配方法 6.開平方 7.

求根公式 8.表示法

2樓：匿名使用者

一些比較簡單的一元二次方程可以用視察法。如：x²-x-2=0可直接給出x1=-1，x2=2；

不是那麼一目瞭然的可以用十字相乘法或裂項法通過分解因式求解；

還可以用配方法或公式法求解。