分數是有理數嗎,所有的分數是有理數嗎?

時間 2022-03-05 11:45:20

1樓:匿名使用者

是有理數。是無限迴圈小數。

有理數可分為整數和分數也可分為三種,一;正有理數,二;0,三;負有理數。除了無限不迴圈小數以外的實數統稱有理數。英文:

rational number讀音:yǒu lǐ shù整數和分數統稱為有理數,任何一個有理數都可以寫成分數m/n(m,n都是整數,且n≠0)的形式。任何一個有理數都可以在數軸上表示。

其中包括整數和通常所說的分數,此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。這一定義在數的十進位制和其他進位制(如二進位制)下都適用。數學上,有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比(ratio),通常寫作 a/b,故又稱作分數。

希臘文稱為 λογο,原意為「成比例的數」(rational number),但中文翻譯不恰當,逐漸變成「有道理的數」。 無限不迴圈小數稱之為無理數(例如:圓周率π)有理數和無理數統稱為實數。

所有有理數的集合表示為q。以下都是有理數:   (1) 整數:

正整數、0、負整數統稱為整數。   (2)分數:正分數、負分數統稱為分數。

  (3)小數:有限小數、無限迴圈小數。   如3,-98.

11,5.72727272……,7/22都是有理數。全體有理數構成一個集合,即有理數集,用粗體字母q表示,較現代的一些數學書則用空心字母q表示。

有理數集是實數集的子集,即q?r。相關的內容見數系的擴張。

有理數集是一個域,即在其中可進行四則運算(0作除數除外),而且對於這些運算,以下的運算律成立(a、b、c等都表示任意的有理數):①加法的交換律 a+b=b+a;②加法的結合律a+(

b+c)=(a+b)+c;③存在數0,使 0+a=a+0=a;④乘法的交換律 ab=ba;⑤乘法的結合律 a(bc)=(ab)c;⑥乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac。0a=0 文字解釋:一個數乘0還等於0。

此外,有理數是一個序域,即在其上存在一個次序關係≤。0的絕對值還是0.有理數還是一個阿基米德域,即對有理數a和b,a≥0,b>0,必可找到一個自然數n,使nb>a。

由此不難推知,不存在最大的有理數。值得一提的是有理數的名稱。「有理數」這一名稱不免叫人費解,有理數並不比別的數更「有道理」。

事實上,這似乎是一個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來,在英語中是(rational number),而(rational)通常的意義是「理性的」。中國在近代翻譯西方科學著作,依據日語中的翻譯方法,以訛傳訛,把它譯成了「有理數」。

但是,這個詞**於古希臘,其英文詞根為(ratio),就是比率的意思(這裡的詞根是英語中的,希臘語意義與之相同)。所以這個詞的意義也很顯豁,就是整數的「比」。與之相對,而「無理數」就是不能精確表示為兩個整數之比的數,而並非沒有道理(無理數就是無限不迴圈小數,π也是其中一個無理數)。

2樓:火星

是啊,所有能化成分數的小數都是有理數,所有的分數都是有理數

3樓:匿名使用者

所有由有限次四則運算得到的結果都是有理數。

4樓:

整數和分數統稱為有理數。無理數是指無限不迴圈小數。明白了吧 所有的分數都是有理數

5樓:夜幕下的鑫

是,有理數是分數,整數的總稱

所有的分數是有理數嗎?

6樓:暮不語

所有的分數都是有理數,因為有理數的定義就是整數和分數的統稱,因此分數一定是有理數。數學上,有理數是一個整數a和一個正整數b的比,例如3/8,通則為a/b。

有理數是整數和分數的集合,整數也可看做是分母為一的分數。有理數的小數部分是有限或為無限迴圈的數。不是有理數的實數稱為無理數,即無理數的小數部分是無限不迴圈的數。

擴充套件資料

正整數和正分數合稱為正有理數,負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。由於任何一個整數或分數都可以化為十進位制迴圈小數,反之,每一個十進位制迴圈小數也能化為整數或分數,因此,有理數也可以定義為十進位制迴圈小數。

分數還有一個有趣的性質:一個分數不是有限小數,就是無限迴圈小數,像π等這樣的無限不迴圈小數,是不可能用分數代替的。所以無理數和分數沒有任何交集,即分數不可能是無理數。

7樓:後麗澤頻柏

是有理數。是無限迴圈小數。

有理數可分為整數和分數也可分為三種,一;正有理數,二;0,三;負有理數。除了無限不迴圈小數以外的實數統稱有理數。英文:rational

number讀音:yǒu

lǐshù整數和分數統稱為有理數,任何一個有理數都可以寫成分數m/n(m,n都是整數,且n≠0)的形式。任何一個有理數都可以在數軸上表示。其中包括整數和通常所說的分數,此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。

這一定義在數的十進位制和其他進位制(如二進位制)下都適用。數學上,有理數是一個整數

a和一個非零整數

b的比(ratio),通常寫作

a/b,故又稱作分數。希臘文稱為

λογο,原意為「成比例的數」(rational

number),但中文翻譯不恰當,逐漸變成「有道理的數」。

無限不迴圈小數稱之為無理數(例如:圓周率π)有理數和無理數統稱為實數。所有有理數的集合表示為q。以下都是有理數:

(1)整數:正整數、0、負整數統稱為整數。

(2)分數:正分數、負分數統稱為分數。

(3)小數:有限小數、無限迴圈小數。

如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理數。

全體有理數構成一個集合,即有理數集,用粗體字母q表示,較現代的一些數學書則用空心字母q表示。有理數集是實數集的子集,即q?r。

相關的內容見數系的擴張。有理數集是一個域,即在其中可進行四則運算(0作除數除外),而且對於這些運算,以下的運算律成立(a、b、c等都表示任意的有理數):①加法的交換律

a+b=b+a;②加法的結合律a+(

b+c)=(a+b)+c;③存在數0,使

0+a=a+0=a;④乘法的交換律

ab=ba;⑤乘法的結合律

a(bc)=(ab)c;⑥乘法的分配律

a(b+c)=ab+ac。0a=0

文字解釋:一個數乘0還等於0。此外,有理數是一個序域,即在其上存在一個次序關係≤。

0的絕對值還是0.有理數還是一個阿基米德域,即對有理數a和b,a≥0,b>0,必可找到一個自然數n,使nb>a。由此不難推知,不存在最大的有理數。

值得一提的是有理數的名稱。「有理數」這一名稱不免叫人費解,有理數並不比別的數更「有道理」。事實上,這似乎是一個翻譯上的失誤。

有理數一詞是從西方傳來,在英語中是(rational

number),而(rational)通常的意義是「理性的」。中國在近代翻譯西方科學著作,依據日語中的翻譯方法,以訛傳訛,把它譯成了「有理數」。但是,這個詞**於古希臘,其英文詞根為(ratio),就是比率的意思(這裡的詞根是英語中的,希臘語意義與之相同)。

所以這個詞的意義也很顯豁,就是整數的「比」。與之相對,而「無理數」就是不能精確表示為兩個整數之比的數,而並非沒有道理(無理數就是無限不迴圈小數,π也是其中一個無理數)。

8樓:姚高澹時瀾

當然是,如果不是有理數,那麼它就不會是分數。因為有理數是整數和分數構成的。

9樓:池曉蘭節珊

是的,因為有理數的定義就是能夠用分數形式表達的數字就是有理數。

10樓:茆德悟旻

不是的,分數是小數的另一種表達方式,小數有無理數,那分數肯定也有無理數了。懂了嗎?不懂再找我。

11樓:戚策權奇

分數是有理數的,當然想你說的π/5就不是了,π本身是無理數的,說分數是有理數指的是有有具體數值的,這些數值不能是無理數,或者運算後不是無理數也可以,含有常量的話,若常量是無理數,就不是有理數了

12樓:彭甲章蔓

是,分數的分子和分母都是整數

有理數就是能表示為兩個整數比的數

13樓:懷爾陽止千

所有分數都是有理數絕對是對的。但圓周率是無理數,除2還是無理數,即任何無理數除以整數還是無理數。

圓周率/2

只是具有分數的表象而已,不能算是分數。

14樓:程迎絲化紹

是的,所有能表示成分數形式,且不帶開方的,就是有理數。

圓周率————

是分數,但圓周率不能表示成分數形式,所以是無理數了2

15樓:匿名使用者

因為有理數可以分為整數和分數,分數都可以化為有限小數和無限迴圈小數,而無理數是無限不迴圈小數,所以所有的分數都是有理數

16樓:匿名使用者

是的,所有的分數都是有理數。

17樓:匿名使用者

有理數包括 :整數(正整數、負整數)、分數(正分數、負分數)和零;注意:小數和百分數是分數的另一種表示形式。

無理數是無限不迴圈小數,如根號2,根號3,根號5等,圓周率π和e都是無理數。

0屬於整數,還有根號3分之4就是無理數,分數並不一定是有理數

18樓:危德惠強柏

整數和分數統稱為有理數。無理數是指無限不迴圈小數。明白了吧

19樓:晏昭瀾

分數化成最簡之後如果分子是有理數那麼它就是有理數,分子是無理數它就是無理數

20樓:山巔之鼠

分數均為有理數是"肯定"的。

這由有理數與無理數的性質決定

1、有理數的性質:有理數×有理數=有理數

有理數×無理數=無理數

2、無理數的性質:無理數×有理數=無理數

無理數×無理數=無理數

或 無理數×無理數=有理數(如 根號2 乘以 根號2)3、分數乘以它的分母即等於它的分子。因為分子和分母均為有理數,所以,分數一定為有理數。

21樓:推開窗

是,因為有理數包括分數和整數

22樓:呵呵噠

53÷31無限不迴圈

分數是有理數嗎

23樓:angela韓雪倩

有理數的定義,一切整數和分數。無限不迴圈小數才是無理數.而分數是迴圈的. 分數: 把單位「1」平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數叫做真分數。

數學上,有理數是一個整數a和一個正整數b的比,例如3/8,通則為a/b。0也是有理數。有理數是整數和分數的集合,整數也可看做是分母為一的分數。

有理數的小數部分是有限或為無限迴圈的數。不是有理數的實數稱為無理數,即無理數的小數部分是無限不迴圈的數。

有理數集可以用大寫黑正體符號q代表。但q並不表示有理數,有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素為全體有理數的集合,而有理數則為有理數集中的所有元素。

24樓:我是大角度

分數是有理數.無限不迴圈小數才是無理數.而分數是迴圈的. 分數: 把單位「1」平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數叫做真分數。

所有的分數是有理數嗎,是不是所有的分數都是有理數呢?

暮不語 所有的分數都是有理數,因為有理數的定義就是整數和分數的統稱,因此分數一定是有理數。數學上,有理數是一個整數a和一個正整數b的比,例如3 8,通則為a b。有理數是整數和分數的集合,整數也可看做是分母為一的分數。有理數的小數部分是有限或為無限迴圈的數。不是有理數的實數稱為無理數,即無理數的小數...

分數一定是有理數嗎?23 7是有理數嗎

是有理數。是無限迴圈小數。有理數可分為整數和分數也可分為三種,一 正有理數,二 0,三 負有理數。除了無限不迴圈小數以外的實數統稱有理數。英文 rational number讀音 y u l sh 整數和分數統稱為有理數,任何一個有理數都可以寫成分數m n m,n都是整數,且n 0 的形式。任何一個...

是不是所有的分數都是有理數呢

暮不語 所有的分數都是有理數,因為有理數的定義就是整數和分數的統稱,因此分數一定是有理數。數學上,有理數是一個整數a和一個正整數b的比,例如3 8,通則為a b。有理數是整數和分數的集合,整數也可看做是分母為一的分數。有理數的小數部分是有限或為無限迴圈的數。不是有理數的實數稱為無理數,即無理數的小數...