什麼一元二次方程的解,一元二次方程的求根公式是什麼?

時間 2021-09-13 06:07:33

1樓:匿名使用者

一元二次方程的求根公式為:x=[-b±√(b²-4ac)]/2a

一元二次方程的標準形式為:ax²+bx+c=0(a≠0)

只含有一個未知數(一元),並且未知數項的最高次數是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程經過整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)。其中ax²叫作二次項,a是二次項係數;bx叫作一次項,b是一次項係數;c叫作常數項。

2樓:仁昌居士

一元二次方程的求根公式,當δ=b^2-4ac≥0時,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a。當δ=b^2-4ac<0時,x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a。

一元二次方程的求根公式在方程的係數為有理數、實數、複數或是任意數域中適用。一元二次方程中的判別式:δ=b^2-4ac ,應該理解為「如果存在的話,兩個自乘後為的數當中任何一個」。

在某些數域中,有些數值沒有平方根。

3樓:人設不能崩無限

^當δ=b^2-4ac≥0時,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a

當δ=b^2-4ac<0時,x=/2a

只含有一個未知數,並且未知數項的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。它的標準形式為:ax²+bx+c=0(a≠0)其中ax²叫作二次項,a是二次項係數;bx叫作一次項,b是一次項係數;c叫作常數項。

4樓:召葛菲符琰

把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式,然後把各項係數a,b,c的值代入求根公式就可得

到方程的根。

當b^2-4ac>0時,求根公式為x1=-b+√(b^2-4ac)/2a,x2==-b-√(b^2-4ac)/2a(兩個不相等的實數根)  當b^2-4ac=0時,求根公式為x1=x2=-b/2a(兩個相等的實數根)  當b^2-4ac<0時,求根公式為x1=-b+√(4ac-b^2)i,x2=-b-√(4ac-b^2)i(兩個共軛的虛數根)(初中理解為無實數根)

推導過程如下:

設一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的兩根分別為x1,x2則根據求根公式知:xi=[-b+√(b^2-4ac)]/2a=-b+√△(△是根的判別式)

x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a=-b-√△

5樓:五熙宛芮

公式法:把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式,然後把各項係數a,

b,c的值代入求根公式就可得到方程的根。

當b^2-4ac>0時,求根公式為x1=-b+√(b^2-4ac)/2a,x2==-b-√(b^2-4ac)/2a(兩個不相等的實數根)

當b^2-4ac=0時,求根公式為x1=x2=-b/2a(兩個相等的實數根)

當b^2-4ac<0時,求根公式為x1=-b+√(4ac-b^2)i,x2=-b-√(4ac-b^2)i(兩個共軛的虛數根)(初中理解為無實數根)

6樓:勞英耀房冷

給分哦,我剛學沒錯的,(b方-4ac)大於等於零繼續解』小於就無實數根,a二次項係數b一次項係數c常熟項x=-b+-(b方-4ac)一定採納啊,我自己寫的

7樓:皮皮鬼

答ax^2+bx+c=0的求根公式

x1=(-b+根(b^2-4ac))/2a或x1=(-b-根(b^2-4ac))/2a

8樓:不忘初心的人

ax^2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:

x=(-b±✔b^2-4ac)/2a

9樓:鍾馗降魔劍

ax²+bx+c=0的兩根x=[-b±√(b²-4ac)]/2a望採納

10樓:仰望北斗

x=(-b±✔b^2-4ac)/2a

11樓:卿瑪銀新潔

一元二次方程ax^2+bx+c=0中,

兩根x1,x2=

[-b±√(b^2-4ac)]/2a

12樓:回霏第幻絲

ax^2+bx+c=0(b^2-4ac≥0)x=(-b+-根號下b^2-4ac)/2a推導過程運用配方法

第一步,二次項係數化為1(兩邊都除以a)

第二步配方,兩邊都加上,一次項係數一半的平方,(b/2a)^2變形為完全平方的形式並移項,

左邊是一個完全平方,右邊等於(b/2a)^2-c/a右邊能分,開平方,剩下的應該會算了吧

開平方時,右邊要有正負

一元二次方程的全部詳細解法,舉例,原理.........

13樓:坐看雲起雨落

解一元二次方程的基本思想方法是通過「降次」將它化為兩個一元一次方程。一元二次方程有四種解法:

1、直接開平方法;

2、配方法;

3、公式法;

4、因式分解法。

1、直接開平方法:直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的 方程,其解為x=±√n+m .

2.配方法:用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)

先將常數c移到方程右邊:ax^2+bx=-c

將二次項係數化為1:x^2+b/ax=- c/a

方程左邊成為一個完全平方式:(x+b/2a )2= -c/a﹢﹙b/2a﹚²

當b²-4ac≥0時,x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚²

∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a (這就是求根公式)

3.公式法:把一元二次方程化成一般形式,然後計算判別式△=b²-4ac的值,當b²-4ac≥0時,把各項係數a, b, c的值代入求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a) , (b²-4ac≥0)就可得到方程的根。

4.因式分解法:把方程變形為一邊是零,把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式,讓兩個一次因式分別等於零,得到兩個一元一次方程,解這兩個一元一次方程所得到的根,就是原方程的兩個根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

小結: 一般解一元二次方程,最常用的方法還是因式分解法,在應用因式分解法時,一般要先將方程寫成一般形式,同時應使二次項係數化為正數。

直接開平方法是最基本的方法。

公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用於任何一元二次方程(有人稱之為萬能法),在使用公式法時,一定要把原方程化成一般形式,以便確定係數,而且在用公式前應先計算判別式的值,以便判斷方程是否有解。

配方法是推導公式的工具,掌握公式法後就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法 解一元二次方程。但是,配方法在學習其他數學知識時有廣泛的應用,是初中要求掌握的三種重要的數學方法之一,一定要掌握好。(三種重要的數學方法:

換元法,配方法,待定係數法)。

只含有一個未知數(一元),並且未知數項的最高次數是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程經過整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0(a≠0)。其中ax²叫作二次項,a是二次項係數;bx叫作一次項,b是一次項係數;c叫作常數項。

一元二次方程成立必須同時滿足三個條件:

①是整式方程,即等號兩邊都是整式,方程中如果有分母;且未知數在分母上,那麼這個方程就是分式方程,不是一元二次方程,方程中如果有根號,且未知數在根號內,那麼這個方程也不是一元二次方程(是無理方程)。

②只含有一個未知數;

③未知數項的最高次數是2。

14樓:千分一曉生

因式分解法:

x²-2x-15=0,

(x-5)(x+3)=0

∴x1=5, x2=-3

(原理:若a*b=0,則a、b必有一個是0)直接開平方法:

9x²=1

x²=1/9,

x1=1/3,x2=-1/3

(原理:平方根的求法)

配方法:

x²-2x=15

x²-2x+1=15+1

(x-1)²=16,

x-1=4或x-1=-4,

∴x1=5,x2=-3

(原理:直接開平方法)

公式法:x=[- b土根號(b²-4ac)]/2x²-2x-15=0

a=1,b=-2,c=-15,

b²-4ac=64>0

x=(2土根號64)/2

∴x1=5, x2=-3

(原理:配方法)

用配方法解一元二次方程的步驟是什麼?

15樓:葬花的饕餮

配方法將一元二次方程配成(x+m)^2=n的形式,再利用直接開平方法求解的方法。

①把原方程化為一般形式;

②方程兩邊同除以二次項係數,使二次項係數為1,並把常數項移到方程右邊;

③方程兩邊同時加上一次項係數一半的平方;

④把左邊配成一個完全平方式,右邊化為一個常數;

⑤進一步通過直接開平方法求出方程的解,如果右邊是非負數,則方程有兩個實根;如果右邊是一個負數,則方程有一對共軛虛根。

(2)配方法的理論依據是完全平方公式a^2+b^2+2ab=(a+b)^2;

(3)配方法的關鍵是:先將一元二次方程的二次項係數化為1,然後在方程兩邊同時加上一次項係數一半的平方。

擴充套件資料

開平方法

(4)注意:

①等號左邊是一個數的平方的形式而等號右邊是一個常數。

②降次的實質是由一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程。

③方法是根據平方根的意義開平方。

16樓:韜啊韜

將一元二次方程配成

①把原方程化為一般形式;

②方程兩邊同除以二次項係數,使二次項係數為1,並把常數項移到方程右邊;

③方程兩邊同時加上一次項係數一半的平方;

④把左邊配成一個完全平方式,右邊化為一個常數;

⑤進一步通過直接開平方法求出方程的解,如果右邊是非負數,則方程有兩個實根;如果右邊是一個負數,則方程有一對共軛虛根。

(2)配方法的理論依據是完全平方公式

(3)配方法的關鍵是:先將一元二次方程的二次項係數化為1,然後在方程兩邊同時加上一次項係數一半的平方。

配方法解一元二次方程例項:

17樓:坐等作業的葬禮

解題步驟:

(1)二次項係數:化為1

(2)移項:把方程x2+bx+c=0的常數項c移到方程另一側,得方程x2+bx=-c

(3)配方:方程兩邊同加上一次項係數一半的平方,方程左邊成為完全平方式

(4)開方:方程兩邊同時開平方,目的是為了降次,得到一元一次方程。

(5)得解:解一元一次方程,得出原方程的解【例】解方程:2x²+6x+6=4

分析:原方程可整理為:x²+3x+3=2,x²+2×3/2x=-1

x²+2×3/2x+(3/2)²=-1+(3/2)²(x+3/2)²=5/4

x+3/2=±√5/2

即x1,2=(-3±√5)/2.

18樓:老羅搞怪

配方法解一元二次方程,一定要熟練掌握

19樓:數學輔導大師

九年級數學:配方法解一元二次方程,一定要熟練掌握運用

20樓:匿名使用者

1、提出二次項的係數

2、把一次項係數除以2,然後加上商的平方

3、把提出係數的二次內項,一次容項(包括係數),一次項係數一半的平方用括號括起來

4、括號外再減一個一次項係數一半的平方,加上原來的常數項5、括號內就是一個二項式的平方了

6、把常數移到等號的另一邊

7、一下就只等號兩邊開方,記住常數開方的前面要寫上正負號

一元二次方程怎麼解,一元二次方程怎麼解

1 該部分的知識為初等數學知識,一般在初二就有學習。但一般二次函式與反比例函式會涉及到一元二次方程的解法 2 該部分是高考的熱點。3 方程的兩根與方程中各數有如下關係 x1 x2 b a,x1 x2 c a 也稱韋達定理 4 方程兩根為x1,x2時,方程為 x 2 x1 x2 x x1x2 0 根據...

解一元二次方程x x 解一元二次方程x x

解答 x x 5 0 由於 1 4 5 21 此方程有2個不等實數根,由公式法可得 x1 1 21 2 x2 1 21 2 點評 本題考查一元二次方程的解法。常見解法有 1 直接開平方法 直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如 x m n n 0 的方程,其解為x ...

一元二次方程公式,一元二次方程

文庫精選 內容來自使用者 你說的對 中考數學一元二次方程試題分類彙編 北房 1.已知,求代數式的值 2.二次函式與x軸有 個交點。3.若關於x的一元二次方程m 2x 1 0有實數根,則m的取值範圍是 a.m 1 b.m 1且m 0c.m 1 d.m 1且m 04.已知關於的一元二次方程有兩個不相等的...