1樓：匿名使用者
【例1】m是非負整數，且關於x的一元二次方程
(1－m2)x2+2(1－m)x－1=0有兩個實數根，求m的值及對應方程的根。
分析：本題關鍵是求m的值。因已指明此方程是一元二次方程，所以
二次項係數不等於零(1－m2≠0)，在此前提下，因方程有兩個實數根，所
以△≥0。再結合m為非負整數，從而求出m的值，把m值代入原方程進而求
出方程的解。
給你舉個例子，下面的自己求吧。
解： ∵ 方程是一元二次方程，且有兩個實數根，
∴1－m2 ≠0且△=4(1－m)2+4(1－m2)≥0
∴ m≠±1且 m≤1
又∵m為非負整數，
∴m=0
把m=0代入原方程，原方程變為：
x2+2x－1=0
∴ x=－1±√￣
答：（略）
【例2】試判斷關於x的方程(m－1)x2+2mx+m+3=0的根的情況。
分析：有些同學對此題不求甚解，看到是關於判斷根的情況，就立即
求△的值，實際上本方程雖是一元二次方程的形式，但並未指明一定是一
個一元二次方程，所以還應對方程的屬性（即二次項係數）進行討論。
解：(ⅰ)當m－1=0，即m=1時，方程變為：
2x+4=0 ，∴x=－2
(ⅱ) 當m－1≠0時，方程是一元二次方程，
△=(2m)2－4(m－1)(m+3)=4(3－2m)，
此時分以下三種情況討論：
①當△＞0，即4(3－2m)＞0時，m＜2/3，
即m＜2/3時，方程有兩個不相等的實數根；
②當m=2/3時，方程有兩個相等的實數根；
③當m＞2/3時，方程沒有實數根。
比較例1和例2，例1指明瞭方程是一元二次方程，所以二次項係數
1－m2≠0,在此條件下可以直接利用根的判別式去判定根的情況，而例2雖
是一元二次方程的形式，但並未指明是一元二次方程，一定要針對m取值
分情況討論。
【例3】已知關於x的二次三項式mx2－2(m+2)x+(m+5)在實數範圍內不能
分解因式，試判斷方程(m－5)x2－2(m+2)x+m=0根的情況。
分析：因已指明mx2－2(m+2)x+(m+5)是二次三項式，所以二次項係數m
≠0，又因在實數範圍內不能分解因式，所以其相應的一元二次方程mx2－2
(m+2)x+(m+5)=0無實數根，求出m的取值範圍，在此取值範圍下，再分情況
討論後面方程根的情況。
解：∵ mx2－2(m+2)x+(m+5)是二次三項式,
∴m≠0
又∵在實數範圍內不能分解因式，
∴mx2－2(m+2)x+(m+5)=0無實數根，
∴△1=4(m+2)2－4m(m+5)=16－4m＜0
∴m＞4
當m＞4時，對於方程(m－5)x2－2(m+2)x+m=0來說，
①若m=5，則方程變形為一個一元一次方程：－14x+5=0， x=5/14
此時方程只有一個實數根；
②當m＞4且m≠5時，方程是一元二次方程，
△2=4(m+2)2－4m(m－5)=36m+16＞0
此時方程有兩個不相等的實數根。
答：(略)。
2樓：匿名使用者
bˇ2-4ac>=0
一元二次方程的根為整數需滿足什麼條件
3樓：匿名使用者
^對於duax^2+bx+c=0形式的一元二次方程首先zhi為了使其有dao實數根，需
版b^2-4ac>=0
然後由韋達定理有x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 則權a可以整除b、c
因此可以化成x^2+bx+c=0形式 由求根公式有x=(-b+/-根號下（b^2-4c）)/2
所以要有根號下（b^2-4c）為整數，而且奇偶性與b相同
4樓：匿名使用者
對於整係數的一元二次方程有整數根能得到deita是完全平方數，後進行檢驗
5樓：匿名使用者
我也在為這個問題煩惱著
若一元二次方程有實數解有什麼條件
6樓：小小芝麻大大夢
當δ≥0時，一元二次方程有實數解。
一般地，式子b²－4ac叫做一元二次方程ax²＋bx＋c＝0根的判別式，通常用希臘字母“δ”表示它，即δ＝b²－4ac.
1、當δ>0時，方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個不等的實數根；
2、當δ＝0時，方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個相等的實數根；
3、當δ<0時，方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)無實數根。
7樓：我是龍的傳人
若一元二次方程有實數解
，則：∆≥0即 b^2-4ac≥0
詳析：兩不等實根 △=b²-4ac＞0
兩相等實根 △=b²-4ac=0
無實根 △=b²-4ac＜0
你的認可是我解答的動力，請採納..
8樓：深擁一首歌
∆≥0即 b^2-4ac≥0
9樓：linda李奕辰
實根，顧名思義，解得的未知數的值應為示數。所以需要用到根的判別式，即b²-4ac
此處應該分類討論:
1.當△＝b²-4ac＞0時，方程有兩個實根，且是兩個不相等的實根。
2.當△＝b²-4ac＝0時，方程有兩個實根，且是兩個相等的實根。
3.當△＝b²-4ac＜0時，方程沒有實根，也可以說方程無解。
一元二次方程當根為有理數時判別式滿足什麼條件
10樓：
方程化為二次項係數為1的形式：x²+bx+c=0
則根為有理數的充要條件是：
b, c都是有理數，且判別式b²-4c為有理數的平方。
一元二次方程有且僅有整數根是一元二次方程係數為整數的什麼條件
11樓：tat蘿蔔
充分但不必要條件。
一元二次方程可表示為x²+b/ax+c/a=0x1+x2=-b/a為整數，設為n1
xi*x2=c/a為整數，設為n2
方程為x²-n1x+n2=0，滿足條件
根據一元二次方程求根公式可知，當a、b、c均為整數時，x並不一定為整數
也就是說x不為整數時，a、b、c也可能為整數所以不是必要條件。
怎麼判斷一元二次方程實數根的情況？
12樓：千山鳥飛絕
一元二次方程實數根的情況的判別公式為b²-4ac，其具體判別過程如下圖所示。
13樓：匿名使用者
一元二次方程的一般式為 ax²+bx+c=0令 △=b²-4ac，則
△>0時，方程有兩個不相同的實數根
△=0時，方程有兩個相同的實數根（亦可看作一個實數根）△<0時，方程無實數根
14樓：匿名使用者
關於x的一元二次方程，也就是 ax²+bx+c=0(a≠0)，
當（1）b²-4ac＞0時 方程有兩個不相等的實數根
（2）b²-4ac=0時 方程有兩個相等的實數根 此時,ax²+bx+c是一個完全平方式
（3）b²-4ac＜0時 方程沒有實數根
拓展資料：
一元二次方程的基本概念：
1.只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。
2. 一般形式：ax²+bx+c=0(a≠0)。其中ax²、bx、c分別是二次項、一次項和常數項；a、b分別稱作方程的二次項係數和一次項係數。
3. a≠0是方程ax²+bx+c=0為一元二次方程的必要條件，是討論一元二次方程相關問題的前提，也用於對結論的檢驗。因為，若a=0，方程bx+c=0為一元一次方程。
4. 一元二次方程如果有解，它一定有兩個解，習慣上稱作一元二次方程的兩個根。
15樓：我是龍的傳人
兩不等實根 △=b²-4ac＞0
兩相等實根 △=b²-4ac=0
無實根 △=b²-4ac＜0
你的認可是我解答的動力，請採納..
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