1樓：高中數學莊稼地
5x²-4x-1/4=x²+3/4x
4x²-19/4x-1/4=0
即16x²-19x-1=0
x=19/32+5v17/32, 19/32-5v17/32題目你一定抄錯了，要不這麼大？
2樓：喬叔愛熙
因式分解法是將和或差轉化為幾個數相乘的形式，很多時候解一元二次方程就可以用因式分解快速計算。
例如x²-7x+12=0，如果用配方法解就很難計算解這條題目就需用因式分解法裡的十字相乘
首先看係數分別為1，-7,12
1=1x1,12=（-3）x（-4），7=-3+（-4）就可以分解為（x-3）（x-4）=0
所以x1=3，x2=4
所以分解因式的重點在於培養對數字的感覺，能分解因數這整個部分的知識主要應用於應用題，現在打好基礎，將來的接一元二次不等式也會有較多的應用
3樓：匿名使用者
原式化為：
4x²-19/4x-1/4=0
同時乘4得：
16x²-19x-1=0
先用求根公式求出兩根為：
x1=(19+5√17)/32
x2=(19-5√17)/32
所以，因式分解得：
[x-(19+5√17)/32][x-(19-5√17)/32]=0這是當你用十字相乘不能分解因式的萬能方法。
如滿意，請採納，謝謝！
求因式分解法解一元二次方程數學題30道帶答案 30
4樓：繼電器土畢
1.作家程乙本《紅樓夢》，汪靜之整理，俞平伯、華粹深、李鼎芳、啟功註釋，沈尹默題字，作家出版社2023年12月出版。
一元二次方程如何進行因式分解
5樓：為誰為誰為
把一個多項式在一個範圍(如實數範圍內分解，即所有項均為實數)化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式。
6樓：天蠍綠色花草
配方法是萬能的，但是十字相乘法是最快的。
7樓：買昭懿
提取公因式法；
分組分解法；
十字相乘法----a(x-p)(x-q)=0；
配方法----a(x-m)²+n=0；
公式法：x=/(2a)
數學。一元二次方程如何進行因式分解。最好能舉例子
8樓：武全
因式分解法解一元二次方程,初中階段不外乎以下幾種：
1、提公因式
2、運用公式
3、添拆項（其特例就是十字相乘法,牽涉到多於3項的分組分解法）4、以上混合（難度較大）
主要給你講講二次三項式的因式分解就行：
請先看（2x-5）（3x+2）=6x²+4x-15x-10=6x²-11x-10
所以 6x²-11x-10=（2x-5）（3x+2）為什麼知道是這樣的呢!
十字相乘法的解釋：
把6x²看成2x乘以3x（請把它們一上一下寫左邊）,同理把-10看成-5乘以2（請把它們一上一下寫右邊對著前邊的2x和3x）,把它們對角相乘後再相加剛好是-11x；然後把它們橫過來寫就是（2x-5）（3x+2）.為什麼要這樣看6x²和-10呢?你多做幾個就知道了!
添拆項的解釋：
6x²-11x-10=6x²+4x-15x-10（這裡把-11x拆成了4x-15x）
=（6x²+4x）-（15x+10）（這裡分組,方法不唯一!）=3x（2x-5）-2（2x-5）（這裡提公因式）=（2x-5）（3x-2）（這裡再提公因式）
9樓：洪夏侯蘭
數學差到這個份上，悲
一元二次方程計算題如何解答？
10樓：鄙視花開
用公式法可以解任何一元二次方程手動解答
1、只含有一個未知數（一元），並且未知數項的最高 次數是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。
2、標準形式:ax²+bx+c=0（a≠0）3、一元二次方程有5種解法，直接開平方法、 配方法、 公式法、因式分解法和十字相乘法
5、公式法可以解任何一元二次方程。
6、因式分解法，必須要把所有的項移到等號左邊，並且等號左邊能夠分解因式，使等號右邊化為0。
7、除此之外，還有影象解法和計算機法。
8、影象解法利用 二次函式和根域問題粗略求解。
11樓：hwang逗豆
開平方法
配方法公式法
因式分解法
直接開平方法直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法.用直接開平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的 方程,其解為x=±√n+m 。
例 (3x+1)^2;=7 (3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7
2．配方法：用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0) 先將常數c移到方程右邊：ax^2+bx=-c 將二次項係數化為1：
x^2+b/ax=- c/a 方程兩邊分別加上一次項係數的一半的平方：x^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2; 方程左邊成為一個完全平方式：(x+b/2a )2= -c/a﹢﹙b/2a﹚² 當b²-4ac≥0時,x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚² ∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a(這就是求根公式) 。
例 x^2-4x-12=0 (x-2)^2-4-12=0 (x-2)^2=16 x-2=±4 x=6或-2
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式,然後計算判別式△=b^2;-4ac的值,當b^2;-4ac≥0時,把各項係數a,b,c的值代入求根公式x=[-b±√(b^2;-4ac)]/(2a) ,(b^2;-4ac≥0)就可得到方程的根.
例 2x^2-8x=-5 x2^2;-8x+5=0 ∴a=2,b=-8,c=5 b^2;-4ac=(-8^2;-4×2×5=64-40=24>0 ∴x=[(-b±√(b^2;-4ac)]/(2a)
4．因式分解法：把方程變形為一邊是零,把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式,讓兩個一次因式分別等於零,得到兩個一元一次方程,解這兩個一元一次方程所得到的根,就是原方程的兩個根.這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
例 x^2-2x-3=0 (x+1)(x-3)=0 x=-1或3
一元二次方程1、直接開平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。 的步驟解法及運用（適合初三數學）
12樓：鈺瀟
1、直接開平方法
直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法.用直接開平方法解形如(x-m)²=n (n≥0)的 方程,其解為x=±√n+m 。
例：解方程(3x+1)²=7
∵（3x+1)²=7
∴3x+1=±√7
∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3
∴原方程的解為x1=﹙√7﹣1﹚/3,x2=﹙﹣√7-1﹚/3
2、配方法
用配方法解方程ax²+bx+c=0 (a≠0) .先將常數c移到方程右邊：ax²+bx=-c ,將二次項係數化為：
x²+bx/a=- c/a ,方程兩邊分別加上一次項係數的一半的平方：x²+bx/a+( b/2a)²=- c/a+( b/2a)²。
方程左邊成為一個完全平方式：(x+b/2a)²= -c/a﹢﹙b/2a﹚² .當b²-4ac≥0時,x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚² ,所以x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a(這就是求根公式)
例：用配方法解方程 3x²-4x-2=0
將常數項移到方程右邊 3x²-4x=2 ，將二次項係數化為：x²-﹙4/3﹚x= 2/3，方程兩邊都加上一次項係數一半的平方：x²-﹙4/3﹚x+( 4/6)²=2/3 +(4/6 )²
配方：(x-4/6)²= 2/3 +(4/6 )² ，直接開平方得：x-4/6=± √[2/3+(4/6 )² ]
∴x= 4/6± √[2/3 +(4/6 )² ]
原方程的解為x1=4/6﹢√﹙10/9﹚,x2=4/6﹣√﹙10/9﹚
3、公式法
把一元二次方程化成一般形式,然後計算判別式△=b²-4ac的值,當b²-4ac≥0時,把各項係數a,b,c的值代入求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a) ,(b²-4ac≥0)就可得到方程的根。
例：用公式法解方程 2x²+4x+1=0
∴a=2,b=4 ,c=1
⊿=b²-4ac=16-4*2*1=8>0
x=(-b±√⊿)／(2a)=(-4±2√2)/4=(-2±√2)/4
∴原方程的解為x1=(-2+√2)/4 x2==(-2-√2)/4
4、因式分解法
把方程變形為一邊是零,把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式,讓兩個一次因式分別等於零,得到兩個一元一次方程,解這兩個一元一次方程所得到的根,就是原方程的兩個根.這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例：用因式分解法解方程：6x²+5x-50=0
6x²+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0
∴2x-5=0或3x+10=0
∴原方程的解x1=5/2,x2=-10/3
13樓：小小芝麻大大夢
一元二次方程解法：
一、直接開平方法
形如（x+a)^2=b，當b大於或等於0時，x+a=正負根號b，x=-a加減根號b；當b小於0時。方程無實數根。
二、配方法
1.二次項係數化為1
2.移項，左邊為二次項和一次項，右邊為常數項。
3.配方，兩邊都加上一次項係數一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。
4.利用直接開平方法求出方程的解。
三、公式法
四、因式分解法
如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等號左邊的代數式容易分解，那麼優先選用因式分解法。
14樓：匿名使用者
解一元二次方程的基本思想方法是通過「降次」將它化為兩個一元一次方程。一元二次方程有四種解法： 1、直接開平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。
1、直接開平方法： 直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的 方程，其解為x=±√n+m .
例1．解方程（1）(3x+1)^2;=7 （2）9x^2;-24x+16=11 分析：（1）此方程顯然用直接開平方法好做，（2）方程左邊是完全平方式(3x-4)^2;，右邊=11>0，所以此方程也可用直接開平方法解。 （1）解：
(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丟解符號) ∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3 ∴原方程的解為x?=﹙√7﹣1﹚/3,x?=﹙﹣√7-1﹚/3 （2）解：
9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x=﹙ 4±√11﹚/3 ∴原方程的解為x?=﹙4﹢√11﹚/3,x?= ﹙4﹣√11﹚/3 2．配方法：
用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0) 先將常數c移到方程右邊：ax^2+bx=-c 將二次項係數化為1：x^2+b/ax=- c/a 方程兩邊分別加上一次項係數的一半的平方：
x^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2; 方程左邊成為一個完全平方式：(x+b/2a )2= -c/a﹢﹙b/2a﹚² 當b²-4ac≥0時，x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚² ∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a(這就是求根公式) 例2．用配方法解方程 3x²-4x-2=0 解：將常數項移到方程右邊 3x²-4x=2 將二次項係數化為1：
x²-﹙4/3﹚x= ? 方程兩邊都加上一次項係數一半的平方：x²-﹙4/3﹚x+( 4/6)²=?
+(4/6 )² 配方：(x-4/6)²= ? +(4/6 )² 直接開平方得：
x-4/6=± √[? +(4/6 )² ] ∴x= 4/6± √[? +(4/6 )² ] ∴原方程的解為x?
=4/6﹢√﹙10/6﹚,x?=4/6﹣√﹙10/6﹚ . 3．公式法：
把一元二次方程化成一般形式，然後計算判別式△=b²-4ac的值，當b²-4ac≥0時，把各項係數a, b, c的值代入求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a) , (b²-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3．用公式法解方程 2x²-8x=-5 解：將方程化為一般形式：
2x²-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0 ∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a) ∴原方程的解為x?=,x?= .
4．因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓兩個一次因式分別等於零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x²+3x=0 (3) 6x²+5x-50=0 (選學） (4)x2-2( + )x+4=0 （選學） (1)解：(x+3)(x-6)=-8 化簡整理得 x2-3x-10=0 (方程左邊為二次三項式，右邊為零) (x-5)(x+2)=0 (方程左邊分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (轉化成兩個一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解：2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法將方程左邊分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (轉化成兩個一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。 注意：
有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解，應記住一元二次方程有兩個解。 (3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。
(4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解為2 ·2 ，∴此題可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 小結：
一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應用因式分解法時，一般要先將方程寫成一般形式，同時應使二次項係數化為正數。 直接開平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。
公式法適用於任何一元二次方程（有人稱之為萬能法），在使用公式法時，一定要把原方程化成一般形式，以便確定係數，而且在用公式前應先計算判別式的值，以便判斷方程是否有解。 配方法是推導公式的工具，掌握公式法後就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法 解一元二次方程。但是，配方法在學習其他數學知識時有廣泛的應用，是初中要求掌握的三種重要的數學方法之一，一定要掌握好。
（三種重要的數學方法：換元法，配方法，待定係數法）。
數學一元二次方程
要滿足方程為一元二次方程。即滿足x為2次方。分類討論如下 1 2a b 2且a b 1 即a 1,b 0 2 2a b 1且a b 2 即a 1,b 1 3 2a b 2且a b 2 即a 4 3,b 2 3 4 2a b 2且a b 0 即a b 2 3 5 2a b 0且a b 2 即a 2 3...
一元二次方程解法，一元二次方程的解法3種求詳細步驟
解 應用公式。所以。x 5 57 4 也可以配方 2x 2 5x 4 0 移項後兩邊同除以2 x 2 5x 2 2 兩邊加上 一次項係數一半的平方 得 x 5 4 2 2 25 16 57 16兩邊開平方。x 5 4 57 4 所以。x 5 4 57 4 供參考！祝你學習進步！原來的id 江蘇吳雲超...
一元二次方程式解法，一元二次方程的全部詳細解法，舉例，原理
業餘棋迷80後 解一元二次方程的基本思想方法是通過 降次 將它化為兩個一元一次方程。一元二次方程有四種解法 1 直接開平方法 2 配方法 3 公式法 4 因式分解法。1 直接開平方法 直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如 x m 2 n n 0 的 方程，其解為x...