在0時到12時之間,鐘面上的時針與分針成60角共有多少次

時間 2021-08-11 17:41:16

1樓:佔子明

設分針的速度為每分鐘1個單位長度,則時針的速度為每分鐘1

12個單位長度,將時針、分針看成兩個不同速度的人在環形跑道上同時(從0時開始)開始同向而行,要求兩者相距10個單位長度所用的時間.

設從0時開始,過z分鐘後分針與時針成60°的角,此時分針比時針多走了n圈(n=0,1,2,…,11),則x-x

12=60n+10或x-x

12=60n+50

解得x=120

11(6n+1)或x=120

11(6n+5)

分別令n=0,1,2,3,…,11,即得本題的所有解(精確到秒),共22個:

0:10:55    1:16:22    2:21:49    3:27:16    4:32:44    5:38:11

6:43:38    7:49:05    8:54:33    10:00:00    11:05:27

0:54:33    2:00:00    3:05:27    4:10:55    5:16:22    6:21:49

7:27:16    8:32:44    9:38:11    10:43:38    11:49:05

答:在0時到12時之間,鐘面上的時針與分針成60度角共有 22次.

故答案為:22.

2樓:谷源燕安萱

可以思考一下,分針和時針重合一次應該有兩次60°,就很簡單了,總共重合11次就有22次.

從12時到13時,鐘的時針與分針可成直角的機會有多少次

3樓:

時針與分針成直角,即時針與分針的角度差為90度或者為270度,理論上講應為2次,還要驗證:

根據角度差/速度差=分鐘數,可得90/5.5=16又4/11<60,表示經過16又4/11分鐘,時針與分針第一次垂直;同理,270/5.5=49又1/11<60,表示經過49又1/11分鐘,時針與分針第二次垂直。

擴充套件資料

時鐘問題常見的考查形式是鐘面追及,鐘面追及問題通常是研究時針、分針之間的位置的問題,如“分針和時針的重合、垂直、成一直線、成多少度角”等。

時針、分針朝同一方向運動,但速度不同,類似於行程問題中的追及問題。解決此類問題的關鍵在於確定時針、分針的速度或速度差。

具體的解題過程中可以用分格法,即時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格,每小格稱為1分格。分針每小時走一圈,即60分格,而時針每小時只走5分格,因此分針每分鐘走1分格,時針每分鐘走1/12分格,速度差為11/12分格。

也可以用度數法,即從角度觀點看,鐘面圓周一週是360°,分針每分鐘轉360/60度,即分針速度為6°/min,時針每小時轉360/12=30度,所以每分鐘的速度為30°/60,即0.5°/min,分針與時針的速度差為5.5°/min。

4樓:花降如雪秋風錘

有兩次。一個小時分針轉一圈,在時鐘的左右兩次各有一次成直角的機會,如下圖所示,兩次的時間如下:

從12時到13時,經過了60分鐘,

15÷(1-1/12)

=15÷(11/12)

=16(4/11)(分鐘)

45÷(1-1/12)

=45÷11/12

=49(1/11)(分鐘)

所以從12時到13時,鐘的時針與分針可成直角的機會有2次,分別是12時16(4/11)分、12時49(1/11)分 。

5樓:新野旁觀者

從12時到13時,時鐘的時針與分針可成直角的機會有多少次?

2次,分別是:

90÷(6-0.5)

=90÷5.5

=180/11

=16又4/11分

(360-90)÷(6-0.5)

=270÷5.5

=540/11

=49又1/11分

12時16又4/11分和12時49又1/11,時鐘的時針與分針可成直角

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