1樓：暴血長空
證題的步驟基本為：
任意給定ε>0，要使|f(x)-a|<ε，（通過解這個不等式，使不等式變為δ1(ε）0,都找到δ>0，使當0<|x-x0|<δ時，有|f(x)-a|<ε . 即當x趨近於x0時，函式f(x）有極限a
例如證明f（x）=lnx在x趨於e時，有極限1證明：任意給定ε>0，要使|lnx-1|<ε，只須-ε＜lnx-1＜ε,1-ε＜lnx＜1+ε,e＾(1-ε)＜x＜e＾(1+ε), ∴e＾(1-ε)-e＜x-e＜e＾(1+ε)-e,取δ(ε）=min（e-e＾(1-ε)，e＾(1+ε)-e）min後面兩數是不等式兩端的值，但左邊的是不等式左端的負值要取絕對值，這兩正數取較小的為δ，於是對於任意給定的ε>0,都能找到δ>0，使當0<|x-e|<δ時，有|f(x)-1|<ε . 即當x趨近於e時，函式f(x）有極限1
說明一下：1）取0<|x-e|，是不需要考慮點x=e時的函式值，它可以存在也可不存在，可為a也可不為a。 2）用ε-δ語言證明函式的極限較難，通常對綜合大學數學等少數專業才要求
2樓：獨吟獨賞獨步
用的是定理，如果x→0，f（x）極限為a，那麼f（x）=a+α，α為x的無窮小。
也就是說x→0，1-cosx=0+α，推得cosx=1+α，也就是x→0，cosx極限為1。
高等數學數列極限證明問題
3樓：鋒楓酆
設（a-b）/2為ξ
，由（2-2）去絕對值符號得-ξ號得b-ξ回;
將ξ=（a-b）/2分別帶入答①②得
xn<(a+b)/2 ③
xn>(a+b)/2 ④
③④矛盾，所以假設不成立。
4樓：加薇號
框中第二行，a前的矩陣按順序與a相乘代表將a按照第一行變化的順序，第二個矩版陣（與權a相鄰的）與a乘代表將a的第一行的兩倍加到第二行，第一個矩陣表示將a矩陣第二行縮小三倍，而a左邊的單位矩陣代表，互換第二列和第三列
5樓：匿名使用者
絕對值不等式不會解???
高等數學的數一的數列極限證明問題
6樓：隗媛時品
第一題是個bai
很經典的題du目，學高
數的基zhi本上都會遇到這道題目dao。
1、首先要證專明極限存在
屬a（n）單調升（顯然）
用數學歸納法證明a（n）<=2；
根號（2）<=2
根號（2+根號（2））<=根號（2+2）=2若a（n-1）<=2,則
a（n）=根號（2+a（n-1））<=根號（2+2）=2然後安一樓的方法來做，即可求得極限
2、1/x-1<=[1/x]<=[1/x]+1對上式同乘以x，運用夾逼法則即可證出（注意x的收斂方向）
7樓：桐吉敏世慈
1、記x1＝√2，x(n+1)＝√(2+xn)，歸納法可以證明0＜xn＜2，從而證得｛xn｝遞增，所以xn有極限，設為回a，在答
遞推公式
兩邊取極限得a＝√(2+a)，解得a＝2
2、[x]是
取整函式
吧x→0+時，1/x≤[1/x]≤1/x＋1，所以1≤x[1/x]≤x＋1，由
夾逼準則
，x[1/x]→1
x→-時，1/x－1≤[1/x]≤1/x，所以1－x≤x[1/x]≤1，由夾逼準則，x[1/x]→1
所以，lim(x→1)
x[1/x]＝1
8樓：廣三春駒璣
由題意可得：
記baix1＝√2，dux(n+1)＝√(2+xn)，歸納法可以zhi證明0＜xn＜2，從
dao而證得｛xn｝遞增，
專所以xn有極限，設為a，在遞推屬公式兩邊取極限得a＝√(2+a)，解得a＝2
又[x]是取整函式
當x→0+時，1/x≤[1/x]≤1/x＋1，所以1≤x[1/x]≤x＋1，由夾逼準則，x[1/x]→1
當x→-時，1/x－1≤[1/x]≤1/x，所以1－x≤x[1/x]≤1，由夾逼準則，x[1/x]→1
所以，lim(x→1)
x[1/x]＝1
高數極限定義證明
9樓：啊從科來
|證題的步驟基本為： 任意給定ε>0，要使|f(x)-a|0，使當0<|x-x0|<δ時，有|f(x)-a|0，要使|lnx-1|0,都能找到δ>0，使當0<|x-e|<δ時，有|f(x)-1|<ε . 即當x趨近於e時，函式f(x）有極限1 說明一下：
1）取0<|x-e|，是不需要考慮點x=e時的函式值，它可以存在也可不存在，可為a也可不為a。 2）用ε-δ語言證明函式的極限較難，通常對綜合大學數學等少數專業才要求
高數問題: 如何證明極限(1+x)^(1/x)存在?
10樓：猶初翠方闊
令f(x)=2+1/x,
顯然f(x)單調減少。
x1=2=20/10
x2=2+1/2=5/2=25/10
x3=2+1/5/2=2+2/5=24/10
……遞推下去有
x1∞）
令g(x)=f(f(xn))，g(xn)必定單調增加，則xn+2=f(xn+1)=f(f(xn))=g(xn)，由g(xn)
的連續性可以知道
limxn+2=limg(xn)=g(limxn)，在n分別為奇數或偶數時，
p=g(p)=f(f(p))=(5p+2)/(2p+1)，q=g(q)=f(f(q))=(5q+2)/(2q+1)，
據方程x=(5x+2)/(2x+1)，即x^2-2x-1=0只有正解，x=1+√2=2.414。所以p=q=2.
414，也就是奇數列和偶數列的極限都是2.414，故此整個數列收斂。收斂於2.
414。
同樣的我們可以得到這樣兩個關於極限的結論
1、當x3落在以x1、x2構成的區間之外時，數列發散。
2、當x3落在以x1、x2構成的區間之內時，數列和均收斂，當兩者收斂值相同時，數列收斂。
高數極限證明，利用高數極限定義證明一般過程，求詳解，急求，謝謝！
破道之九十黑棺 以數列極限為例 所謂極限就是一種趨勢 一直靠近某個確定的數 無窮大例外 但是卻達不到這個數的這種趨勢 對於證明 基本的想法是 你隨意取一個正數 這個數在這次證明中是固定的常數 不變的 對於所求極限的式子與其極限 暫稱 之間的距離是小於這個常數的 也就是那個不等式 取得這個正常數一般用...
大學高數極限問題，大學高數的極限問題
安克魯 lim sinx tanx sin x x 0 lim x sinx tanx x sin x x 0 lim sinx tanx x x 0 lim sinx 1 secx x x 0 lim 1 secx x x 0 lim cosx 1 x cosxx 0 lim cosx 1 x x...
高數，求極限問題，大學高數求極限問題？
數神 解答 這種題目以後再次碰到不要去計算，用眼睛觀察一眼得出極限為 我試了你的方法，約掉根號2x 1最後結果也得不到1啊，這裡的x是趨近於 不是趨近於0 我告訴你以後這種題目如何用肉眼觀察，這也是教材上的方法！形如 lim x a0x m a1x m 1 a2x m 2 amx 1 b0x n b...