sinx的原函式是什麼,1 sinx的原函式是什麼?

時間 2021-08-13 19:37:13

1樓:

1/ sinx原函式為:g(x)=ln|tan(x/2)| +c,其中,c為積分常數。

令1/x = t 則x=1/t ∫sin(1/x) dx = ∫-sint *(1/t^2) dt

sint=∑(-1)^n *[ t^(2n+1) / (2n+1)! ]

結構是:ln | t | + ∑ (-1)^n * [ x^(2n) / (2n *(2n+1)!) +c

拓展資料:

∫1/sinxdx=∫1/[(cosx)^2-1]dcosx

=1/2*∫1/(cosx-1) -1/(1+cosx)dcosx

=1/2[ln(cosx-1)-ln(cos+1)]+c

所以原函式為1/2[ln(cosx-1)-ln(cos+1)]+c

∫1/sin²xdx =∫csc²xdx =-cotx+c 這是基本積分公式 要牢牢記住,其實就是求不定積分

2樓:匿名使用者

解:∫(1/sinx)dx

=∫(sinx/sin²x)dx

=-∫[1/(1-cos²x)]d(cosx)=-½∫[1/(1-cosx) +1/(1+cosx)]d(cosx)

=½∫[1/(1-cosx)]d(1-cosx) -½∫[1/(1+cosx)]d(1+cosx)

=½ln|1-cosx|-½ln|1+cosx| +c=½ln|(1-cosx)/(1+cosx)| +c=½ln|2sin²(x/2)/2cos²(x/2)| +c=½ln|tan²(x/2)| +c

=½·2·ln|tan(x/2)| +c

=ln|tan(x/2)| +c

1/sinx的原函式為:g(x)=ln|tan(x/2)| +c,其中,c為積分常數。

3樓:拾年無邪戲

1/sinx=cscx

cscx原函式是ln|cscx-cotx|

背公式吧

4樓:瓦拉多多

ln丨csc-cotx丨+c

1/sinx的不定積分

5樓:韓苗苗

∫ 1/sinx dx

= ∫ cscx dx

= ∫ cscx * (cscx - cotx)/(cscx - cotx) dx

= ∫ (- cscxcotx + csc²x)/(cscx - cotx) dx

= ∫ d(cscx - cotx)/(cscx - cotx)

= ln|抄cscx - cotx| + c

擴充套件資料

設f(x)是函式f(x)的一個

原函式,函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中,c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,又叫做函式f(x)的反導數,記作∫f(x)dx或者∫f(高等微積分中常省去dx),即∫f(x)dx=f(x)+c。

∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數或積分常量,求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。

6樓:匿名使用者

本題有多種做法,結果可能不太一樣,但可以驗證,不同的結果之間最多相差一個常數.

7樓:匿名使用者

||∫1/sinx dx

=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,兩倍角公式=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)],        [注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+c]

=ln|tan(x/2)|+c,     (答案一)進一步化內簡:

=ln|sin(x/2)/cos(x/2)|+c=ln|2sin(x/2)cos(x/2)/[2cos²(x/2)]|+c,湊出容兩倍角公式

=ln|sinx/(1+cosx)|+c

=ln|sinx(1-cosx)/sin²x|+c=ln|(1-cosx)/sinx|+c

=ln|cscx-cotx|+c,     (答案二)

8樓:匿名使用者

一種更快的方法,嘿嘿

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