1樓：王
70是5和7的公倍數，且除以3餘1。21是3和7的公倍數，且除以5餘1。15是3和5的公倍數，且除以7餘1。
（任何一個一次同餘式組，只要根據這個規律求出那幾個關鍵數字，那麼這個一次同餘式組就不難解出了。）把70、21、15這三個數分別乘以它們的餘數，再把三個積加起來是233，符合題意，但不是最小，而105又是3、5、7的最小公倍數，去掉105的倍數，剩下的差就是最小的一個答案。
用歌訣解題容易記憶，但有它的侷限性，只能限於用3、5、7三個數去除，用其它的數去除就不行了。後來我國數學家又研究了這個問題，運用了像上面分析的方法那樣進行解答。
例1：一個數被3除餘1，被4除餘2，被5除餘4，這個數最小是幾？
題中3、4、5三個數兩兩互質。
則〔4，5〕=20；〔3，5〕=15；〔3，4〕=12；〔3，4，5〕=60。
為了使20被3除餘1，用20×2=40；
使15被4除餘1，用15×3=45；
使12被5除餘1，用12×3=36。
然後，40×1＋45×2＋36×4=274，
因為，274>60，所以，274－60×4=34，就是所求的數。
例2：一個數被3除餘2，被7除餘4，被8除餘5，這個數最小是幾？
題中3、7、8三個數兩兩互質。
則〔7，8〕=56；〔3，8〕=24；〔3，7〕=21；〔3，7，8〕=168。
為了使56被3除餘1，用56×2=112；
使24被7除餘1，用24×5=120。
使21被8除餘1，用21×5=105；
然後，112×2＋120×4＋105×5=1229，
因為，1229>168，所以，1229－168×7=53，就是所求的數。
例3：一個數除以5餘4，除以8餘3，除以11餘2，求滿足條件的最小的自然數。
題中5、8、11三個數兩兩互質。
則〔8，11〕=88；〔5，11〕=55；〔5，8〕=40；〔5，8，11〕=440。
為了使88被5除餘1，用88×2=176；
使55被8除餘1，用55×7=385；
使40被11除餘1，用40×8=320。
然後，176×4＋385×3＋320×2=2499，
因為，2499>440，所以，2499－440×5=299，就是所求的數。
例4：有一個年級的同學，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，問這個年級至少有多少人 ？（幸福123老師問的題目）
題中9、7、5三個數兩兩互質。
則〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。
為了使35被9除餘1，用35×8=280；
使45被7除餘1，用45×5=225；
使63被5除餘1，用63×2=126。
然後，280×5＋225×1＋126×2=1877，
因為，1877>315，所以，1877－315×5=302，就是所求的數。
例5：有一個年級的同學，每9人一排多6人，每7人一排多2人，每5人一排多3人，問這個年級至少有多少人 ？（澤林老師的題目）
題中9、7、5三個數兩兩互質。
則〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。
為了使35被9除餘1，用35×8=280；
使45被7除餘1，用45×5=225；
使63被5除餘1，用63×2=126。
然後，280×6＋225×2＋126×3=2508，
因為，2508>315，所以，2508－315×7=303，就是所求的數。
（例5與例4的除數相同，那麼各個餘數要乘的「數」也分別相同，所不同的就是最後兩步。）
關於「中國剩餘定理」型別題目的另外解法
「中國剩餘定理」解的題目其實就是「餘數問題」，這種題目，也可以用倍數和餘數的方法解決。 如：
例一，一個數被5除餘2，被6除少2，被7除少3，這個數最小是多少？
解法：題目可以看成，被5除餘2，被6除餘4，被7除餘4 。看到那個「被6除餘4，被7除餘4」了麼，有同餘數的話，只要求出6和7的最小公倍數，再加上4，就是滿足後面條件的數了，6x7＋4＝46。
下面一步試下46能不能滿足第一個條件「一個數被5除餘2」。不行的話，只要再46加上6和7的最小公倍數42，一直加到能滿足「一個數被5除餘2」。這步的原因是，42是6和7的最小公倍數，再怎麼加都會滿足
「被6除餘4，被7除餘4」的條件。
46＋42＝88
46＋42＋42＝130
46＋42＋42＋42＝172
這是一種形式的，它的前提是條件中出現同餘數的情況，如果遇到沒有的，下面講
例二，一個班學生分組做遊戲，如果每組三人就多兩人，每組五人就多三人，每組七人就多四人，問這個班有多少學生？
解法：題目可以看成，除3餘2，除5餘3，除7餘4。沒有同餘的情況，用的方法是「逐步約束法」，就是從「除7餘4的數」中找出符合「除5餘3的數」，就是在4上一直加7，直到所得的數除5餘3。
得出數為18，下面只要在18上一直加7和5得最小公倍數35，直到滿足「除3餘2」
4＋7＝11
11＋7＝18
18＋35＝53
這種方法也可以解「中國剩餘定理」解的題目。比「中國剩餘定理」更好理解，我覺的速度上會比那個繁瑣的公式化的解題更快。
2樓：
答案：52
解：3、5、7的最小公倍數是105，而3、5的最小公倍數是15，3、7的最小公倍數是21，5、7的最小公倍數是35。要滿足條件，即3、5的公倍數除以7餘3，應是45；3、7的公倍數除以5餘2，應是42；5、7的公倍數除以3餘1，應是70。
因此得45+42+70=157，用157-105=52。所以52即為所求的正整數（最小的正整數）。
3樓：匿名使用者
為了使20被3除餘1，用20×2=40；
4樓：匿名使用者
一個數除以7有餘數餘數最大是多少最小是多少
5樓：葬花的饕餮
一個數除以7有餘數
，餘數最大為6，餘數最小為1。
解題思路如下：
1、一個數除以7有餘
回數，這個數一定大於等於答7。
2、當這個數等於7時，餘數為0；這個數是8時，餘數為1；這個數是9時，餘數是2；這個數是10時，餘數是3；這個數是11時，餘數是4；這個數是12時，餘數是5,；這個數是13時，餘數是6；這個數是14時，餘數是0；這個數是15時，餘數是1……
3、由此可得，一個數除以7有餘數，那它的餘數最大為6，最小為1。
拓展資料
由上述結果可以推出，一個數除以n有餘數，那麼餘數最大為n-1，最小為1。
餘數，數學用語。在整數的除法中，只有能整除與不能整除兩種情況。當不能整除時，就產生餘數，取餘數運算：
a mod b = c(b不為0） 表示整數a除以整數b所得餘數為c，如：7÷3 = 2 ······1。
餘數指整數除法中被除數未被除盡部分，且餘數的取值範圍為0到除數之間（不包括除數）的整數。例如：27除以6，商數為4，餘數為3。
一個數除以另一個數，要是比另一個數小的話，商為0，餘數就是它自己。例如：1除以2，商數為0，餘數為1；2除以3，商數為0，餘數為2。
6樓：匿名使用者
餘數最大是6，最小是1
在除法運算中，餘數必須小於除數，所以餘數最大為除以減1，餘數最小為1，如果是0的話，就沒有餘數了。
所以餘數最大為：7-1=6
餘數最小為：1
7樓：薰薰love中
餘數最大是來6，最小是1
餘數，數學用源語。在整數的除法中，只有能整除與不能整除兩種情況。當不能整除時，就產生餘數。
一個數除以7有餘數說明除不盡，如果最小是0就是除盡了，要是最大是7也除盡了，所以只能是最大是6，最小是1。
8樓：匿名使用者
7+1=8，7-1=6。餘數最大是8，最小是6。
9樓：匿名使用者
水稻種小六就是大中六就是我讀大學的6666666。星期六。
10樓：妖妖鈴兒
你也沒有數目範圍，數多了去了
有一個數除以5以後餘數是3,除以7以後餘數是2,這個數最小是幾？
11樓：匿名使用者
這個數減去三是五的倍數，他減去二是七的倍數五的倍數的規律是末位必須是末位是零或者是五所以這個數的末位數肯定是8或3
7的倍數再加2 個位數要滿足上述條件
顯然除以7時
商為321+2=23最小
12樓：兔兔要努力
除以5以後餘數是3，這個數可以是8、13、18、23、28、33、38、43、48、53、58等，除以7餘數是2，這個數可以是9、16、23、30、37、44、51、58、65、72
所以這個數最小是58
有數,除以7後的餘數是5,除以5的餘數是2,除以3的餘數是1 請問這個數是多少
你說我想知道啥 除以5的餘數是2，則此數的尾數必為2或7。82 52首先除以5的餘數是2,則說明尾數為2或7除以7後的餘數是5，則該數可以表示為7x 5結合條件除以5的餘數是2，得出的尾數範圍推算出，該數為數為3 2其次7的倍數為 7 14 21 35 42 49 56 63 70，以後的是他們的倍...
數除以5餘數是2，除以8餘數是7，除以9餘數是
昝素花虞女 這樣的數有3個，167 527 887你的秒殺法很有效，但是卻存在加 一 不加一的問題 這是因為滿足條件的第一個三位數是否大於3個數的最小公倍數，如果大於，就不加一，如果小於就得加一。如167 360，就得加一了 乙玉蘭德春 除以5餘2，個位數是2或7 除以8餘7，個位數是奇數 除以9餘...
數除以12的餘數是5，那麼這個數的和除以12的餘數是多少
s今生緣 餘數不變，被除數擴大多少倍，餘數也擴大多少倍，再判斷餘數和除數的大小，是否需要繼續除。此處，餘數為5，擴大100倍，餘數為500，大於除數12，再除即得新的餘數。5 100 12 41 8 所以餘數為8。 求餘數，那麼除數12的倍數就不用關心了，主要就看餘數 5 100 12 500 12...