已知A的轉置等於的A的伴隨矩陣,證明任意N維列向量可由A的列向量線性表出

時間 2021-08-30 09:34:51

1樓:我的寶貝

由a'=a*,則有aa'=aa*=│a│e,由於aa'的對角線上的數bii=(ai1)^2+(ai2)^2+……+(ain)^2,(i=1,2……,n)

而│a│e對角線的數都是│a│,從而有│a│=bi1=(ai1)^2+(ai2)^2+……+(ain)^2,(i=1,2,……,n)

由此可看出,如果│a│=0,那麼a的沒個元素都是0,從而a=0。

│a│≠0時,則a的列向量組線性無關,那麼任意n維列向量可由a的列向量組線性表出

其實,如果│a│≠0還可得出,a是一個正交矩陣

2樓:匿名使用者

記t=z-1, 即z=t+1

成t的級數即可

sinz=sin(t+1)=sintcos1+sin1cost=cos1[t-t³/3!+t^5/5!+...]+sin1[1-t²/2!+t^4/4!+....]

=sin1+(cos1)t-(sin1)t²/2!-(cos1)t³/3!+......

收斂域為整個複平面。

3樓:風痕雲跡

a × adj(a) = det(a)*i如果 a^t = adj(a)

設 a=(aij), b = (bij)=a*a^t則: bii = ai1^2 + ai2^2+...+ain^2,===>

b11 + b22+...+bnn = aij^2 對所有 i,j的和。

於是: 或者 所以aij 為0,即a為零矩陣,或者 det(a) 不=0.

即 如果a不為零矩陣,則a可逆,於是任意n維列向量可由a的列向量線性表出

A的逆矩陣等於A的轉置麼,A的轉置矩陣的逆矩陣 A的逆矩陣的轉置矩陣嗎,為什麼

等於,因為a的轉制乘a逆的轉制 a逆乘a 的轉制 e的轉制 e,所以a的轉制的逆等於a逆的轉制。設a為m n階矩陣 即m行n列 第i行j列的元素是a i,j 即 a a i,j 定義a的轉置為這樣一個n m階矩陣b,滿足b b j,i 即a i,j b j,i b的第i行第j列元素是a的第j行第i列...

稀疏矩陣的轉置運算用c語言,稀疏矩陣的轉置運算用C語言

include include define ok 1 define maxsize 12500 非零元個數最大值 typedef int status typedef int elemtype typedef struct triple typedef struct tsmatrix status...

已知矩陣A的伴隨矩陣A diag 1,1,1,8 ,且AB

aa a e,所以a a a 1,下一步求 a 1,diag 1,1,1,1 8 對第二個式子取行列式,a a 4 a 1 得到 a 2,可以得出a,diag 2,2,2,1 4 題目的式子可以得到ab b 3a,a e b 3a,a e diag 1,1,1,3 4 它的逆為 1,1,1,4 3 ...