矩陣問題 A表示A的伴隨矩陣，若A 0求證A

1樓：皇家大飯店

矩陣運算

給出 m×n 矩陣 a 和 b，可定義它們的和 a + b 為一 m×n 矩陣，等 i,j 項為 (a + b)[i, j] = a[i, j] + b[i, j]。舉例：

另類加法可見於矩陣加法.

若給出一矩陣 a 及一數字 c，可定義標量積 ca，其中 (ca)[i, j] = ca[i, j]。例如

這兩種運算令 m(m, n, r) 成為一實數線性空間，維數是mn.

若一矩陣的列數與另一矩陣的行數相等，則可定義這兩個矩陣的乘積。如 a 是 m×n 矩陣和 b 是 n×p矩陣，它們是乘積 ab 是一個 m×p 矩陣，其中

(ab)[i, j] = a[i, 1] * b[1, j] + a[i, 2] * b[2, j] + ... + a[i, n] * b[n, j] 對所有 i 及 j。

例如此乘法有如下性質：

(ab)c = a(bc) 對所有 k×m 矩陣 a, m×n 矩陣 b 及 n×p 矩陣 c ("結合律").

(a + b)c = ac + bc 對所有 m×n 矩陣 a 及 b 和 n×k 矩陣 c ("分配律")。

c(a + b) = ca + cb 對所有 m×n 矩陣 a 及 b 和 k×m 矩陣 c ("分配律")。

要注意的是：可置換性不一定成立，即有矩陣 a 及 b 使得 ab ≠ ba。

對其他特殊乘法，見矩陣乘法。

線性變換，秩，轉置

矩陣是線性變換的便利表達法，皆因矩陣乘法與及線性變換的合成有以下的連繫：

以 rn 表示 n×1 矩陣（即長度為n的向量）。對每個線性變換 f : rn -> rm 都存在唯一 m×n 矩陣 a 使得 f(x) = ax 對所有 x ∈ rn。

這矩陣 a "代表了" 線性變換 f。今另有 k×m 矩陣 b 代表線性變換 g : rm -> rk，則矩陣積 ba 代表了線性變換 g o f。

矩陣 a 代表的線性代數的映像的維數稱為 a 的矩陣秩。矩陣秩亦是 a 的行（或列）生成空間的維數。

m×n矩陣 a 的轉置是由行列交換角式生成的 n×m 矩陣 atr （亦紀作 at 或 ta），即 atr[i, j] = a[j, i] 對所有 i and j。若 a 代表某一線性變換則 atr 表示其對偶運算元。轉置有以下特性：

(a + b)tr = atr + btr，(ab)tr = btratr。

2樓：我愛林爽然

分兩種情況討論a得秩等於n－1和小於n－1a*×a ＝|a|e＝0所以a的秩加上 a*的秩小於等於n由|a|＝0可知 a 秩等於n－1或小於n－1。那麼如果 a 秩等於n－1那麼 a*的秩智慧是1，那麼 a*的行列式為0。如果a的秩小於n－1那麼a所有的n-1級子式全為0，所以 a*式0矩陣，行列式也為0

暈。我說你怎麼問兩遍。

我們可以反證法呀，設|a*|不等於0，所以它式可逆的a*×a ＝|a|e所以它的逆矩陣是a/|a|，所以a也可逆，所以|a|不為0，所以矛盾。

矩陣問題：設n階矩陣a的伴隨矩陣為a*，證明：（1）若|a|=0，則|a*|=0；（2）|a*|=|a|^(n-1)

3樓：匿名使用者

(1) |a|=0 則秩<=n-1

若秩元素都為0

若秩=n-1, 則a*不等於0矩陣，且由aa*=|a|e=0知， a*的列向量為ax=0的解，從回而秩a*=1

綜上答可知秩a*<=1, 顯然 |a*|=0(2) 若|a|=0結論顯然成立

若|a|不等於0，則由 aa*=|a|e兩邊取行列式，可得結論。

4樓：匿名使用者

(1) 是(2) 的特殊情況

證明請看**:

5樓：匿名使用者

||以|(1)第一zhi個用秩性質簡單

|a|=0則r(a)|a*|=0

(2)第二個dao用性質專aa*=|a|e所以|aa*|=|a||屬a*|=||a|e|=|a|^n當a不可逆時|a||a*|==0=||a|e|=|a|^n=|a|^(n-1)=0恆成立

當a可逆）|a*|=|a|^(n-1)

線性代數：設n階矩陣a的伴隨矩陣為a*，證明：若|a|=0，則|a*|=0 急求啊

6樓：匿名使用者

有個結論: |a*| = |a|^n

直接可得你的結論

呵呵 suxiaoyu199105 說的不對, 這個結論與a是否可逆無關, 總是成立的!!!

給你證明看看

7樓：匿名使用者

lry31383回答中 |a*| = |a|^n的條件是a可逆。實際上這個等式是由 a*a=aa*=|a|e左右取行列式得出的，但是如果a不可逆就需要單獨討論。由希爾維斯特不等式，r(ab)≥r(a)+r(b)-n.

從而由於a*a=0故)n≥r(a)+r(a*)。所以當r(a)≥1時a*不滿秩從而|a*|=0，當r(a)=0時a=0，由a*定義（a的代數餘子式全為0）a*=0.從而結論的證

設n階方陣a的伴隨矩陣為a*,證明:(1)若|a|=0,則|a*|=0;

8樓：匿名使用者

(1)證：

如果r(a)

∴|a*|=0

如果r(a)=n-1

a(a*)=|a|e=0

a*的列向量為ax=0的解，根據線性方程組理論r(a)+r(a*)≤n

∴r(a*)≤1

∴|a*|=0

結論得證！

(2)如果|a|=0，利用(1)的結論，|a*|=0∴|a*|=|a|^(n-1)

如果|a|≠0，

∵a(a*)=|a|e

∴|a(a*)|=||a|e|【注意|a|是常數，計算行列式提出來就是|a|^n】

即：|a||a*|=|a|^n

∴|a*|=|a|^(n-1)

設n階矩陣a的伴隨矩陣為a*,證明：（1）若|a|=0，則|a*|=0; (2)|a*|=|a|^n-1 10

9樓：墨汁諾

||||(1)證：

如果r(a)式行列式都為0

由伴隨陣的定義，a*=0

∴|a*|=0

如果r(a)=n-1

a(a*)=|a|e=0

a*的列向量內為ax=0的解，根據線性方容程組理論r(a)+r(a*)≤n

∴r(a*)≤1

∴|a*|=0

結論得證！

(2)如果|a|=0，利用(1)的結論，|a*|=0∴|a*|=|a|^(n-1)

如果|a|≠0，

∵a(a*)=|a|e

∴|a(a*)|=||a|e|【注意|a|是常數，計算行列式提出來就是|a|^n】

即：|a||a*|=|a|^n

∴|a*|=|a|^(n-1)

10樓：匿名使用者

請參考:

有問題請追問

11樓：小羅

|證：(1). 根據 a * a* = |a| * e，其中e為 n 階單位陣.

|a| = 0，=> a * a* = 0.

若 a = 0 ，即 a 為 0 矩陣，那麼顯然 |a*| = 0；

若 a ≠ 0，假設回 |a*| ≠ 0，則 a* 可逆

答， a * a* = 0 => a = 0 ，矛盾，故也有 |a*| = 0.

綜上，|a*| = 0.

(2). a * a* = |a| * e，兩邊取行列式 => |a * a*| = |a| * |a*| = |a|^n. (ss)

若 |a| = 0，由 (1) 知，|a*| = 0，滿足：|a*|=|a|^(n-1)；

若 |a| ≠ 0，(ss) 式子兩邊除以 |a| 就得到：|a*|=|a|^(n-1).

綜上，|a*|=|a|^(n-1).

12樓：樂意丶

這個由前一道題可以直接推出答案，第23題做了嗎？線代第二章章末的第23題，這是我的答案，沒有幾步，因為主題證明已經在23題給出了。

13樓：313傾國傾城

【分析】：

(1)將條件分為a=o和a≠o兩種情況，利用公式aa*=｜a｜e，通過反證法證明．

(2)同樣，分為a=o和a≠o兩種情況證明．【證明】：

設n階方陣a的伴隨矩陣為a*，證明，(1)若|a|=0則|a*|=0(2)|a*|=|a|∧n-1

14樓：匿名使用者

|(1)

證：如果r(a)行列式都為0

由伴隨陣的定義，a*=0

∴|a*|=0

如果r(a)=n-1

a(a*)=|a|e=0

a*的列向量為ax=0的解，根據線性內方程組理論r(a)+r(a*)≤n

∴r(a*)≤1

∴|a*|=0

結論得證！

(2)如果|a|=0，利用(1)的結論，|a*|=0∴|a*|=|a|^(n-1)

如果|a|≠0，

∵a(a*)=|a|e

∴|a(a*)|=||容a|e|【注意|a|是常數，計算行列式提出來就是|a|^n】

即：|a||a*|=|a|^n

∴|a*|=|a|^(n-1)

15樓：匿名使用者

【分析】： (1)將條件分為a=o和a≠o兩種情況，利用公式aa*=｜a｜e，通過反證法證明． (2)同樣，分為a=o和a≠o兩種情況證明．【證明】：

設n階矩陣a的伴隨陣為a*,證明:(1)若|a|=0,則|a*|=0

16樓：繡の氣

若|a|=0 假設|a*|不等於0 則a*可逆即（a*）^-1乘以a*=e

則a=aa*(a*)^-1=|a|(a*)^-1=0即a為0矩陣它的伴隨矩陣也是0矩陣這與|a*|不等於0矛盾得證

17樓：己容鄂陽焱

看這裡好了，原題

矩陣問題 A表示A的伴隨矩陣，若A 0求證A

矩陣A，B都是n階矩陣，表示伴隨矩陣，求證（ABB

伴隨矩陣與逆矩陣的區別，逆矩陣的伴隨矩陣跟原矩陣有什麼關係呢

怎麼求伴隨矩陣，線性代數求伴隨矩陣

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