求曲線y x 2 2與y 2 x 2 8所圍成圖形的面積

時間 2021-08-30 10:38:46

1樓:匿名使用者

y=x^2/2代入y^2+x^2=8

則有(x^2/2)^2+x^2=8

設x^2=m

則有m^2/4+m=8

則有m=-8 m=4

m=x^2=4 則x1=2 x2=-2則y=x^2/2=2

所以y=x^2/2與x^2+y^2=8相交於a(2,2)b(-2,2)兩點

因為y=x^2/2是一條開口向上。頂點為(0,0)的拋物線。

△oab ab=4 0a=2√2 0b=2√2可知oa^2+ob^2=ab^2

所以三角形aob為直角等腰三角形

所以扇形aob面積s=πr^2*90°/360°=π(2√2)^2 /4=2π=6.28

2樓:

解兩曲線交點y=x^2/2 y^2+2y-8=0y=-4 y=2 y=-4捨去

x=±2

∫(8-x^2)^0.5- x^2/2 dx (a=-2 b=2)=x/2(8-x^2)^0.5+8/2arcsin(x/8^0.5)-x^3/6|(a=-2 b=2)

=2(2/2*(8-2^2)^0.5+8/2*asin(2/8^0.5)-2^3/6)

=2(2+π-8/6)

3樓:匿名使用者

曲線y=x^2/2與 y^2+x^2=8 交點(-2,2) (2,2)

圍成圖形的面積=∫(-2~2) [8-x^2]^1/2-x^2/2 dx

=4arcsin[x/(2*2^0.5)]+2^0.5 x (1-x^2/8)^0.5 -x^3/6 上下限(-2~2)

=2pi + 4/3

求曲線y=x^2與y=x所圍成的平面圖形的面積

4樓:墨汁諾

解:y=x與y=x^2交點為(0,0)(1,1)而且面積炸x軸上方,y=x在(0,1)時在y=x^2上方,

所以的回平面圖形面積答s=∫(x-x^2)dx=1/2x^2-1/3x^3=(1/2-1/3)-(0-0)=1/6

例如:^^聯立y=x^2與y=2x+3解得交點為(-1,1)和(3,9)。

直線y=2x+3、y=0、x=-1、x=3所圍成的梯形面積=20

y=x^2與y=2x+3所圍成的平面圖形的面積=20-積分(-1,3)x^2=20-(1/3)x^3(-1,3)=20-(9+1/3)=32/3

5樓:符元綠童書

解:baiy=x與y=x^2交點為(0,

du0)(1,1)而且面積炸zhix軸上方,y=x在(dao0,1)時在y=x^2上方,

所以的回平面圖

答形面積s=

∫(x-x^2)dx=1/2x^2-1/3x^3=(1/2-1/3)-(0-0)=1/6

6樓:匿名使用者

答:y=x²與y=x聯立:

y=x²=x

解得:x=0或者x=1

交點(0,0)和(1,1)面積s

=(0→

回1) ∫ (x-x²)dx

=(0→1) (x²/2-x³/3)

=1/2 -1/3

=1/6

圍成的面積為答1/6

y=1/2x^2和x^2+y^2=8所圍成圖形的面積(兩部分都求)

7樓:薔祀

y=1/2x^2和x^2+y^2=8所圍成圖形的圍成的上半部分面積=s2-s1=2π+4-8/3=2π+4/3;圍成的下半部分面積=8π-(2π+4/3)=6π-4/3。總面積為8π。

解:本題利用了影象的性質求解。

根據y=1/2*x^2與x^2+y^2=8

解得兩個交點座標a(-2,2),b(2,2)

y=1/2x2與x軸圍成面積,對f(x)=1/2*x^2,在定義域(-2,2)積分

得到s1=8/3

x^2+y^2=8與x軸在(-2,2)上圍成面積,

得到s2=2π+4

y=1/2*x^2與x^2+y^2=8圍成的上半部分面積=s2-s1=2π+4-8/3=2π+4/3

y=1/2*x^2與x^2+y^2=8圍成的下半部分面積=8π-(2π+4/3)=6π-4/3

擴充套件資料

影象的性質:

1、 性質:在一次函式上的任意一點p(x,y),都滿足等式:y=kx+b。

2、 k,b與函式圖象所在象限。

當k>0時,直線必通過

一、三象限,從左往右,y隨x的增大而增大;當k<0時,直線必通過

二、四象限,從左往右,y隨x的增大而減小;當b>0時,直線必通過

一、二象限;當b<0時,直線必通過

三、四象限。

特別地,當b=o時,直線通過原點o(0,0)表示的是正比例函式的圖象。這時,當k>0時,直線只通過

一、三象限;當k<0時,直線只通過

二、四 象限。

8樓:匿名使用者

|兩曲線交點:(-2,2)、(2,2)

x^2+y^2=8

y=√(8-x^2)

∵兩曲線均關於y軸對稱

∴一部分面積:s1=2∫(0,2)[√(8-x^2)-1/2x^2]dx

=2∫(0,2)√(8-x^2)dx-∫(0,2)x^2dx=-1/3x^3|(0,2)

注:2∫(0,2)√(8-x^2)dx

令x=2√2sint

t=arcsinx/(2√2)

t1=arcsin0/(2√2)=0

t2=arcsin2/(2√2)=π/4

dx=2√2costdt

2∫(0,2)√(8-x^2)dx

=2∫(0,π/4)2√2cost(2√2cost)dt=8∫(0,π/4)(1+cos2t)dt=8t|(0,π/4)+4∫(0,π/4)cos2td(2t)=8(π/4-0)+4sin2t|(0,π/4)=2π-4(sin2π/4-sin0)

=2π-4

圓面積:s=2π×8=16π

另一部分面積:s2=s-s1

=16π-(2π-4)

=14π+4

求曲線y=1/2x^2,x^2+y^2<=8所圍成的圖形面積 10

9樓:匿名使用者

用f(x)=f(-x)可以判斷這抄2條曲線都是關於y軸對稱,前者是開口向上頂點為原點的拋物線,後者是圓心在原點半徑為根號8的圓,所以2條曲線圍成的圖形面積就等於第一區間時所圍成面積的2倍,因此可以求出2條曲線在第一區間的交點然後分別用定積分求出,根據圖中式子即可以求出所圍成圖形面積

10樓:匿名使用者

(1)交點為(2,2),(-2,-2)

(2)對y=0.5x²從-2到2積分,得相應面積為8/3(3)求出弦長為4的弓形面積

(4)半圓面積-(2)-(3)即所求面積

曲線y=1/2x^2與x^2+y^2=8所圍成的圖形的面積

11樓:匿名使用者

先求兩曲線的交點為(-2,2)和(2,2)

再求圖形的面積s

s=\int_^2\left(\sqrt-1/2*x^2\right)dx=2\pi+4/3

12樓:匿名使用者

現在對於這種數學問題,基本是忘得一乾二淨了,太難了。

求曲線y=1/2x^2,x^2+y^2=8所圍成的圖形面積。**急求!! 30

13樓:欣の禛

s=2π-11/3

有輸入限制..過程要怎麼發你?

利用定積分求y^2=2x與x^2+y^2=8圍城平面圖形的面積

14樓:匿名使用者

如圖,先計算以直線ab為界黑線ab與紅色圓弧包圍的弓形面積,再計算ab與藍色拋物線包圍的面積

用適當的座標求由曲線y x 2,y x 1所圍平面圖形的面積

飄渺的綠夢 聯立 y x 2 y x 1,消去y,得 x 1 x 2,x 2 x 1,x 1 2 2 5 4,x1 1 2 5 2 x2 1 2 5 2,x1 1 2 5 2,x2 1 2 5 2。顯然,有區間 1 2 5 2,1 2 5 2 上,直線y x 1在拋物線y x 2的上方。直線與拋物線...

怎麼求由曲線y x 2 1,直線x 2,y 1所圍成的平面圖

我不是他舅 y x 2 1和y 1交點 2,1 所以s 2到2 x 2 1 1 dx 2到2 x 2 2 dx x 3 3 2x 2到2 8 3 4 2 2 3 2 2 4 3 2 4 3 孫悟空吃了唐僧 lim 1 x 5 1 5x x 2 x 5 lim x 5 5x 4 10x 3 10x 2...

求由方程2x2 2y2 z2 8yz z 8 0所確定的隱函式z z(x,y)的極值

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