直線y 1與曲線y X 2 x a有交點求a的取值範圍

時間 2021-06-27 22:12:14

1樓:

直線y=1與曲線y=x^2-|x|+a有四個交點f(x)=x^2-|x|+a-1 有四個不等的實根x>0

f(x)=x^2-x+a-1

f(0)>0

判別式》0

a-1>0

1-4(a-1)>0

10判別式》0

a-1>0

1-4(a-1)>0

1

2樓:

y=x^2-|x|+a=(|x|-1/2)^2+a-1/4,顯然該曲線是偶函式

因此直線y=1與曲線y=x^2-|x|+a有四個交點等價於當x>0時,二者有兩個交點

x>0時,y=(x-1/2)^2+a-1/4該曲線開口向上,與y軸相交於點(0,a),頂點為(1/2,a-1/4)

因此當a>1,a-1/4<1時,可滿足條件==》1

3樓:達**溪

1=0y=x^2+x+a=(x+1/2)^2+a-1/4 定義域 x<=0

圖形關於y軸對稱

所以 y=1與其有四個交點時,滿足

x^2+x+a=(x-1/2)^2+a-1/4 (x=1/2) < 1 < x^2+x+a=(x+1/2)^2+a-1/4 (x=0)

即 a-1/4 < 1 < a所以 1

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