1樓：天下會無名
這道題是《不等式選講》裡的習題吧，答案見這裡：
2樓：匿名使用者
證明 不妨設a≥b≥c>0,則
(a^(2a)*b^(2b)*c^(2c))/(a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b))
=(a^a*b^b*c^c)/(a^((b+c)/2)*b^((c+a)/2)*c^((a+b)/2))
=(a^((a-b)/2+(a-c)/2))*(b^((b-c)/2+(b-a)/2))*(c^((c-a)/2+(c-b)/2))
=((a/b)^((a-b)/2))*((a/c)^((a-c)/2))*((b/c)^((b-c)/2))≥1
故得a^(2a)b^(2b)c^2(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b)
已知a,b,c 為正數，求證： a^2/（b+c） +b^2/（c+a） +c^2/（a+b） ≥
3樓：匿名使用者
^^因為bai:(b+c)/4+a^2/(b+c)≥2√(b+c)[a^du2/(b+c)]/4=a;
同理：zhi(c+a)/4+b^2/(c+a)≥b;
(a+b)/4+c^2/(a+b)≥c
以上三式dao相加專得：
(a+b+c)/2+a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)≥a+b+c)
移項即屬：
a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)≥1/2(a+b+c)
參考http://zhidao.baidu.
已知a,b,c為正數求證a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
4樓：匿名使用者
利用基本不等式得：
a^2/b+b≥2√(a^2/b*b)=2a同理可得：b^2/c+c≥2b
c^2/a+a≥2c
三式相加得：
a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c當a,b,c不全相等時，取》號
5樓：匿名使用者
證明：a^2+b^2≥
2ab 這個知抄道吧
a^2+b^2≥2ab
兩邊都除以b
a^2/b+b≥2a ①
b^2+c^2≥2bc
兩邊都除以c
b^2/c+c≥2b ②
c^2+a^2≥2ac
兩邊都除以a
c^2/a+a≥2c ③
①+②+③
a^2/b+b+b^2/c+c+c^2/a+a≥2a+2b+2c兩邊都減a+b+c
a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c得證希望我的回答對你有幫助，採納吧o(∩_∩)o！
已知a,b,c是正數,求證a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)>=2(a+b+c) 10
6樓：我不是他舅
右邊2應該是1/2
a²/(b+c)+(b+c)/4≥2√[a²(b+c)*(b+c)/4]=a
b²(a+c)+(a+c)/4≥2√b²(a+c)*(a+c)/4]=b
c²/(a+b)+(a+b)/4≥2√[c²/(a+b)*(a+b)/4=c
相加a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)+（a+b+c)/2≥a+b+c
a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)≥（a+b+c)/2
7樓：匿名使用者
明顯不成立
當a=b=c時，左邊=3a/2
右邊=6a
左邊《右邊
8樓：跟社
用計算機算，假設數字
已知a,b,c正數，求證a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c
9樓：
這題考的核心不等式是x^2+y^2≥2xy，x，y均為正數簡單做一下變形得(x^2+y^2)/y≥2x，化簡一下得x^2/y≥2x-y
於是當x=a, y=b得到第一個不等式，當x=b, y=c得到第二個不等式，當x=c, y=a得到第三個不等式，
將這三個不等式相加即為所需求證的不等式。
已知a,b,c為正數,求證a^3+b^3+c^3≥1/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
10樓：慕野清流
用x代替左邊，y代替右邊，則此題為證明x≥y。
先計算3x-3y。
3x-3y=3(a^3+b^3+c^3)-(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
=2(a^3+b^3+c^3)-(a^2*b+a^2*c+b^2*a+b^2*c+c^2*a+c^2*b)
將右邊含有a^2，b^2，c^2的項提取出來，整理得
3x-3y=(a-b)a^2+(a-c)a^2+(b-a)b^2+(b-c)b^2+(c-a)c^2+(c-b)c^2
=(a-b)(a^2-b^2)+(a-c)(a^2-b^2)+(b-c)(b^2-c^2)
=(a-b)(a-b)(a+b)+(a-c)(a-c)(a+c)+(b-c)(b-c)(b+c)
=(a+b)(a-b)^2+(a+c)(a-c)^2+(b+c)(b-c)^2
因為a, b, c為正數，所以(a+b), (b+c), (a+c)也為正數
3x-3y≥0，當且僅當a=b=c時，等號成立
所以x≥y，也就是a^3+b^3+c^3≥1/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)
高二數學： 已知a,b,c,d都是正數,求證：( √a^2+b^2)+(√c^2+d^2)≥√[（
11樓：匿名使用者
^^^^兩邊平方
左邊=a^2+b^2+c^2+d^2+2√(a^回2+b^2)*√(c^2+d^2)
=a^2+b^2+c^2+d^2+2√(a^2*c^2+b^2*c^2+a^2*d^2+b^2*d^2)
右邊=(a+c)^2+(b+d)^2
=a^2+2ac+c^2+b^2+2bd+d^2
這時左邊與右邊相答
同的部分為a^2+b^2+c^2+d^2，去掉相同部分，兩邊繼續平方
得到右邊剩餘部分的平方=[2(ac+bd)]^2=4a^2*c^2+4b^2*d^2+8ac*bd
左邊剩餘部分的平方=4(a^2*c^2+b^2*c^2+a^2*d^2+b^2*d^2)
那麼去掉再次相同部分，得到左邊=4a^2*d^2+4b^2*c^2
右邊=8ac*bd
根據基本不等式（a^2+b^2=2ab）：
4a^2*d^2+4b^2*c^2≥2√4a^2*d^2*4b^2*c^2=8abcd
所以也就得到：左邊≥右邊
所以就可以得到要求證的內容。
用作商法解已知abc是正數,求證a 2a b 2b c
夏侯淑英臧鳥 第四題先化簡成 a 2a b c b 2b a c c 2c a b 會吧 a a a b b c c a a b b c c b分之a a b a c分之1 b c分之1 c b分之c c a b分之a a b c分之a b b c c b c分之1 c b分之1 b分之a a b ...
已知abc是正數，求證a 2a b 2b c 2c大於等於a
悟倫湛淑 a 2a b 2b c 2c a b c b c a c a b a b a a c a b a b b c b c a c c b c a b a b a a b a b a a c a c a a c a c a c b c b c c b c b c b a b a c a c a ...
已知為正數，求證b 2 a b 2 aa b
1 應是b a a b a b吧？證明 a b 2ab a ab b ab a 0,b 0 兩端乘以a b得 a b ab a b 兩端再除以ab得 b a a b a 2 直線x 4y 3 0得斜率為k1 tana 1 4所求直線的傾角 2a 所以其斜率k2 2k1 1 k1 8 15所求直線為 ...