1樓：匿名使用者
要證a^(2a) •b^(2b) •c^(2c)>a^(b+c) •b^(c+a) •c^(a+b)=(bc)^a•(ca)^b•(ab)^c
由於a、b、c均為正數，所以待證式等價於(a^2/bc)^a•(b^2/ac)^b•(c^2/ab)^c>1
分別討論：
若b^2≥ac,由於已知a^2>bc，即有a^2/bc>1，b^2/ac≥1
所以(a^2/bc)^a•(b^2/ac)^b•(c^2/ab)^c>(a^2/bc)^c•(b^2/ac)^c•(c^2/ab)^c=1，不等式得證
若b^2(a^2/bc)^a•(b^2/ac)^a•(c^2/ab)^a=1，不等式得證
2樓：匿名使用者
證明 不妨設a≥b≥c>0,則
(a^(2a)*b^(2b)*c^(2c))/(a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b))
=(a^a*b^b*c^c)/(a^((b+c)/2)*b^((c+a)/2)*c^((a+b)/2))
=(a^((a-b)/2+(a-c)/2))*(b^((b-c)/2+(b-a)/2))*(c^((c-a)/2+(c-b)/2))
=((a/b)^((a-b)/2))*((a/c)^((a-c)/2))*((b/c)^((b-c)/2))≥1
故得a^(2a)b^(2b)c^2(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b)
3樓：匿名使用者
你把左右兩邊都看看是什麼= =
a^2a=(a^a)^2
最後應該是放縮了，或者是用均值
已知abc是正數，求證a 2a b 2b c 2c大於等於a
悟倫湛淑 a 2a b 2b c 2c a b c b c a c a b a b a a c a b a b b c b c a c c b c a b a b a a b a b a a c a c a a c a c a c b c b c c b c b c b a b a c a c a ...
已知a,b,c,d都是正數，求證 根號下a 2 c 2 d 2 2cd a 2 b 2 c 2 2ab
摯愛 夣縈 證 a 0,b 0,c 0,d 0,左邊 a c d 2cd b c a c b c a c a c a b c b c b a b c a b c a b a b c 右邊 飄渺的綠夢 引入複數z1 a c d i z2 b ci。則 z1 z2 z1 z2 a b 2c d i a ...
已知a,b,c是正數，求證a 2a b 2b c 2c》a
天下會無名 這道題是 不等式選講 裡的習題吧，答案見這裡 證明 不妨設a b c 0,則 a 2a b 2b c 2c a b c b c a c a b a a b b c c a b c 2 b c a 2 c a b 2 a a b 2 a c 2 b b c 2 b a 2 c c a 2 ...