因式分解習題

時間 2021-08-30 10:45:16

1樓:匿名使用者

因式分解3a3b2c-6a2b2c2+9ab2c3=3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)

3.因式分解xy+6-2x-3y=(x-3)(y-2)

4.因式分解x2(x-y)+y2(y-x)=(x+y)(x-y)^2

5.因式分解2x2-(a-2b)x-ab=(2x-a)(x+b)

6.因式分解a4-9a2b2=a^2(a+3b)(a-3b)

7.若已知x3+3x2-4含有x-1的因式,試分解x3+3x2-4=(x-1)(x+2)^2

8.因式分解ab(x2-y2)+xy(a2-b2)=(ay+bx)(ax-by)

9.因式分解(x+y)(a-b-c)+(x-y)(b+c-a)=2y(a-b-c)

10.因式分解a2-a-b2-b=(a+b)(a-b-1)

11.因式分解(3a-b)2-4(3a-b)(a+3b)+4(a+3b)2=[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2

12.因式分解(a+3)2-6(a+3)=(a+3)(a-3)

13.因式分解(x+1)2(x+2)-(x+1)(x+2)2=-(x+1)(x+2)

abc+ab-4a=a(bc+b-4)

(2)16x2-81=(4x+9)(4x-9)

(3)9x2-30x+25=(3x-5)^2

(4)x2-7x-30=(x-10)(x+3)

35.因式分解x2-25=(x+5)(x-5)

36.因式分解x2-20x+100=(x-10)^2

37.因式分解x2+4x+3=(x+1)(x+3)

38.因式分解4x2-12x+5=(2x-1)(2x-5)

39.因式分解下列各式:

(1)3ax2-6ax=3ax(x-2)

(2)x(x+2)-x=x(x+1)

(3)x2-4x-ax+4a=(x-4)(x-a)

(4)25x2-49=(5x-9)(5x+9)

(5)36x2-60x+25=(6x-5)^2

(6)4x2+12x+9=(2x+3)^2

(7)x2-9x+18=(x-3)(x-6)

(8)2x2-5x-3=(x-3)(2x+1)

(9)12x2-50x+8=2(6x-1)(x-4)

40.因式分解(x+2)(x-3)+(x+2)(x+4)=(x+2)(2x-1)

41.因式分解2ax2-3x+2ax-3= (x+1)(2ax-3)

42.因式分解9x2-66x+121=(3x-11)^2

43.因式分解8-2x2=2(2+x)(2-x)

44.因式分解x2-x+14 =整數內無法分解

45.因式分解9x2-30x+25=(3x-5)^2

46.因式分解-20x2+9x+20=(-4x+5)(5x+4)

47.因式分解12x2-29x+15=(4x-3)(3x-5)

48.因式分解36x2+39x+9=3(3x+1)(4x+3)

49.因式分解21x2-31x-22=(21x+11)(x-2)

50.因式分解9x4-35x2-4=(9x^2+1)(x+2)(x-2)

51.因式分解(2x+1)(x+1)+(2x+1)(x-3)=2(x-1)(2x+1)

52.因式分解2ax2-3x+2ax-3=(x+1)(2ax-3)

53.因式分解x(y+2)-x-y-1=(x-1)(y+1)

54.因式分解(x2-3x)+(x-3)2=(x-3)(2x-3)

55.因式分解9x2-66x+121=(3x-11)^2

56.因式分解8-2x2=2(2-x)(2+x)

57.因式分解x4-1=(x-1)(x+1)(x^2+1)

58.因式分解x2+4x-xy-2y+4=(x+2)(x-y+2)

59.因式分解4x2-12x+5=(2x-1)(2x-5)

60.因式分解21x2-31x-22=(21x+11)(x-2)

61.因式分解4x2+4xy+y2-4x-2y-3=(2x+y-3)(2x+y+1)

62.因式分解9x5-35x3-4x=x(9x^2+1)(x+2)(x-2)

63.因式分解下列各式:

(1)3x2-6x=3x(x-2)

(2)49x2-25=(7x+5)(7x-5)

(3)6x2-13x+5=(2x-1)(3x-5)

(4)x2+2-3x=(x-1)(x-2)

(5)12x2-23x-24=(3x-8)(4x+3)

(6)(x+6)(x-6)-(x-6)=(x-6)(x+5)

(7)3(x+2)(x-5)-(x+2)(x-3)=2(x-6)(x+2)

(8)9x2+42x+49=(3x+7)^2 。

1.若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3),那麼n的值是( )

a.2 b. 4 c.6 d.8

2.若9x2−12xy+m是兩數和的平方式,那麼m的值是( )

a.2y2 b.4y 2 c.±4y2 d.±16y2

3.把多項式a4− 2a2b2+b4因式分解的結果為( )

a.a2(a2−2b2)+b4 b.(a2−b2)2

c.(a−b)4 d.(a+b)2(a−b)2

4.把(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2分解因式為( )

a.( 3a−b)2 b.(3b+a)2

c.(3b−a)2 d.( 3a+b)2

5.計算:(−)2001+(−)2000的結果為( )

a.(−)2003 b.−(−)2001

c. d.−

6.已知x,y為任意有理數,記m = x2+y2,n = 2xy,則m與n的大小關係為( )

a.m>n b.m≥n c.m≤n d.不能確定

7.對於任何整數m,多項式( 4m+5)2−9都能( )

a.被8整除 b.被m整除

c.被(m−1)整除 d.被(2n−1)整除

8.將−3x2n−6xn分解因式,結果是( )

a.−3xn(xn+2) b.−3(x2n+2xn)

c.−3xn(x2+2) d.3(−x2n−2xn)

9.下列變形中,是正確的因式分解的是( )

a. 0.09m2− n2 = ( 0.03m+ )( 0.03m−)

b.x2−10 = x2−9−1 = (x+3)(x−3)−1

c.x4−x2 = (x2+x)(x2−x)

d.(x+a)2−(x−a)2 = 4ax

10.多項式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是( )

a.x+y−z b.x−y+z c.y+z−x d.不存在

11.已知x為任意有理數,則多項式x−1−x2的值( )

a.一定為負數

b.不可能為正數

c.一定為正數

d.可能為正數或負數或零

二、解答題:

分解因式:

(1)(ab+b)2−(a+b)2

(2)(a2−x2)2−4ax(x−a)2

(3)7xn+1−14xn+7xn−1(n為不小於1的整數)

答案:一、選擇題:

1.b 說明:右邊進行整式乘法後得16x4−81 = (2x)4−81,所以n應為4,答案為b.

2.b 說明:因為9x2−12xy+m是兩數和的平方式,所以可設9x2−12xy+m = (ax+by)2,則有9x2−12xy+m = a2x2+2abxy+b2y2,即a2 = 9,2ab = −12,b2y2 = m;得到a = 3,b = −2;或a = −3,b = 2;此時b2 = 4,因此,m = b2y2 = 4y2,答案為b.

3.d 說明:先運用完全平方公式,a4− 2a2b2+b4 = (a2−b2)2,再運用兩數和的平方公式,兩數分別是a2、−b2,則有(a2−b2)2 = (a+b)2(a−b)2,在這裡,注意因式分解要分解到不能分解為止;答案為d.

4.c 說明:(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2 = (a+b)2−2(a+b)[2(a−b)]+[2(a−b)]2 = [a+b−2(a−b)]2 = (3b−a)2;所以答案為c.

5.b 說明:(−)2001+(−)2000 = (−)2000[(−)+1] = ()2000 •= ()2001 = −(−)2001,所以答案為b.

6.b 說明:因為m−n = x2+y2−2xy = (x−y)2≥0,所以m≥n.

7.a 說明:( 4m+5)2−9 = ( 4m+5+3)( 4m+5−3) = ( 4m+8)( 4m+2) = 8(m+2)( 2m+1).

8.a9.d 說明:選項a,0.09 = 0.

32,則 0.09m2− n2 = ( 0.3m+n)( 0.

3m−n),所以a錯;選項b的右邊不是乘積的形式;選項c右邊(x2+x)(x2−x)可繼續分解為x2(x+1)(x−1);所以答案為d.

10.a 說明:本題的關鍵是符號的變化:z−x−y = −(x+y−z),而x−y+z≠y+z−x,同時x−y+z≠−(y+z−x),所以公因式為x+y−z.

11.b 說明:x−1−x2 = −(1−x+x2) = −(1−x)2≤0,即多項式x−1−x2的值為非正數,正確答案應該是b.

二、解答題:

(1) 答案:a(b−1)(ab+2b+a)

說明:(ab+b)2−(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b−a−b) = (ab+2b+a)(ab−a) = a(b−1)(ab+2b+a).

(2) 答案:(x−a)4

說明:(a2−x2)2−4ax(x−a)2

= [(a+x)(a−x)]2−4ax(x−a)2

= (a+x)2(a−x)2−4ax(x−a)2

= (x−a)2[(a+x)2−4ax]

= (x−a)2(a2+2ax+x2−4ax)

= (x−a)2(x−a)2 = (x−a)4.

(3) 答案:7xn−1(x−1)2

說明:原式 = 7xn−1 •x2−7xn−1 •2x+7xn−1 = 7xn−1(x2−2x+1) = 7xn−1(x−1)2.

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