因式分解的練習題

時間 2021-08-30 10:45:16

1樓:彭雲杉

. 2m2x+4mx2的公因式___________。

2. a2b+ab2+a3b3的公因式_____________。

3. 5m(a-b)+10n(b-a)的公因式____________。

4. -5xy-15xyz-20x2y=-5xy(____________).

自主學習:

1. 張老師準備給航天建模競賽中獲獎的同學頒發獎品。他來到文具商店,經過選擇決定買單價16元的鋼筆10支,5元一本的筆記本10本,4元一瓶的墨水10瓶,由於購買物品較多,商品售貨員決定以9折**,問共需多少錢。

關於這一問題兩位同學給出了各自的做法。

方法一:16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=144+45+36=225(元)

方法二:16×10×90%+5×10×90%+4×10×90%=10×90%(16+5+4)=225(元)

請問:兩位同學計算的方法哪一位更好?為什麼?

答案:第二位同學(第二種方法)更好,因為第二種方法將因數10×90%放在括號外,只進行過一次計算,很明顯減小計算量。

2. (1)多項式ab+bc各項都含有相同的因式嗎?多項式3x2+x呢?多項式mb2+nb呢?

(2)將上面的多項式分別寫成幾個因式的乘積,說明你的理由,並與同位交流。

答案:(1)多項式ab+bc各項都含有相同的因式b,多項式3x2+x各項都含有相同的公因式x,多項mb2+nb各項都含有相同的公因式b。

3. 將下列各式分解因式:

3x+6; 7x2-21x; 8a3b2-12ab3c+abc; a(x-3)+2b(x-3); 5(x-y)3+10(y-x)2。

答案:(1)3x+6=3x+3×2=3(x+2) (2)7x2-21x=7x•x-7x•3=7x(x-3)

(3)8a3b2-12ab3c+abc=ab•8a2b-ab•12b2c+ab•c=ab(8a2b-12b2c+c)

(4)a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)

(5)5(x-y)3+10(y-x)2=5(x-y)3+10[-(x-y)]2=5(x-y)3+10(x-y)2=5(x-y)2(x-y+2)

4. 把下列各式分解因式:

(1)3x2-6xy+x (2)-4m3+16m2-26m

答案:(1)3x2-6xy+x=x(3x-6y+1) (2)-4m3+16m2-26m=-2m(2m2-8m+13)

5. 把 分解因式

答案: =

6. 把下列各式分解因式:

(1) 4q(1-p)3+2(p-1)2

(2) 3m(x-y)-n(y-x)

(3) m(5ax+ay-1)-m(3ax-ay-1)

答案:(1)4q(1-p)3+2(p-1)2=2(1-p)2(2q-2pq+1)

(2)3m(x-y)-n(y-x)=(x-y)(3m+n)

(3)m(5ax+ay-1)-m(3ax-ay-1)=2am(x+y)

7. 計算

(1) 已知a+b=13,ab=40,求a2b+ab2的值;

(2) 1998+19982-19992

答案:(1)a2b+ab2=ab(a+b),當a+b=13時,原式=40×13=520

(2)1998+19982-19992=-1999

8. 比較2002×20032003與2003×20022002的大小。

解答:設2002=x

∵2002×20032003-2003×20022002=x•10001(x+1)-(x+1)•10001 x=0

∴2002×20032003=2003×20022002

§2.3運用公式法

教學目的和要求: 經歷通過整式乘法的平方差公式、完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的過程,發展學生的逆向思維和推理能力;運用公式法(直接用公式不超過兩次)分解因式(指數是正整數)

教學重點和難點:

重點:發展學生的逆向思維和推理能力

難點:能夠理解、歸納因式分解變形的特點,同時也可以充分感受到這種互逆變形的過程和數學知識的整體性.

快速反應:

1. 分解因式:①x2-y2= ; x2-4= ;②a2b2-2ab+1= ; = ;

2. 下列多項式中能用平方差公式分解因式的是( )

a.16a2-25b3 b.-16a2-25b2 c.16a2+25b2 d.-(16a2-25b2)

3. 下列各式不能用完全平方公式分解的是( )

a.x2+y2+2xy b.-x2+y2+2xy c.-x2-y2-2xy d.-x2-y2+2xy

4. 把下列各式分解因式:

(1)9a2m2-16b2n2; (2) ; (3)9(a+b)2-12(a+b)+4 (4)

自主學習:

1. (1)觀察多項式x2-25.9x-y2,它們有什麼共同特證?

(2)將它們分別寫成兩個因式的乘積,說明你的理由,並與同伴交流。

答案:(1)多項式的各項都能寫成平方的形式。如x2-25中:x2本身是平方的形式,25=52也是平方的形式;9x-y2也是如此。

(2)逆用乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,可知x2-25= x2-52=(x+5)(x-5),9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).

2. 把乘法方式

(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2,反過來,就得到 a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2

上面這個變化過程是分解因式嗎?說明你的理由。

答案:a2±2ab+b2=(a±b)2是分解因式。因為(a+b)2是因式的乘積的形式,(a-b)2也是因式的乘積的形式。

3. 把下列各式分解因式:

(1)25-16x2; (2) (3)9(m+n)2-(m-n)2; (4)2x3-8x;

(5)x2+14x+49; (6)(m+m)2-6(m+n)+9(7)3ax2+6axy+3ay2; (8)-x2-4y2+4xy

答案:(1)25-16x2=(5+4x)(5-4x) (2) =

(3)9(m+n)2-(m-n)2=4(2m+n)(m+2n)

(4)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-2x)=2x(x+2)(x-2)

(5)x2+14x+49= x2+2×7x+72=(x+7)2

(6)(m+m)2-6(m+n)+9=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2

(7)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2

(8)-x2-4y2+4xy=-(x-2y)2

4. 把下列各式分解因式:

(1) ; (2)(a+b)2-1; (3)-(x+2)2+16(x-1)2;

(4)答案: (1) ; (2)(a+b)2-1=(a+b+1)(a+b-1)

(3)-(x+2)2+16(x-1)2=3(x-2)(5x-2);

(4)5. 把下列各式分解因式:

(1)m2-12m+36; (2)8a-4a2-4;

(3) ; (4) 。

答案:(1)m2-12m+36=(m-6)2; (2)8a-4a2-4=-4(a-1)2;

(3) ;

(4)6. 求證(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一個完全平方式。

證明一:原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1

=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25

=(x2+5x+5)2 ∴原命題成立

證明二:原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1

=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1

令a=x2+5x+4,則x2+5x+6=a+2

原式=a(a+2)+1=(a+1)2

即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2

證明三:原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1

令 原式=(x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1

=(m-1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)2

7. 已知a,b,c是△abc的三條邊,且滿足a2+b2+c2-ab-bc-ca=0試判斷△abc的形狀。

答案:∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=0

∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0

即a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0

∴(a-b) 2+(b-c) 2+(a-c) 2=0

∵(a-b) 2≥0,(b-c) 2≥0,(a-c) 2≥0

∴a-b=0,b-c=0,a-c=0

∴a=b,b=c,a=c

∴這個三角形是等邊三角形.

8. 設x+2z=3y,試判斷x2-9y2+4z2+4xz的值是不是定值?

答案:當x+2z=3y時,x2-9y2+4z2+4xz的值為定值0。

6. 求證(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一個完全平方式。

證明一:原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1

=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25

=(x2+5x+5)2 ∴原命題成立

證明二:原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1

=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1

令a=x2+5x+4,則x2+5x+6=a+2

原式=a(a+2)+1=(a+1)2

即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2

證明三:原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1

令 原式=(x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1

=(m-1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)2

1. 根據因式分解的概念,判斷下列各等式哪些是因式分解,哪些不是,為什麼?

(1)6abxy=2ab•3xy;

(2)(3)(2x-1)•2=4x-2

(4)4x2-4x+1=4x(x-1)+1.

2. 填空

(1)(2m+n)(2m-n)=4m2-n2此運算屬於 。

(2)x2-2x+1=(x-1)2此運算屬於 。

(3)配完全平方式 49x2+y2+ =( -y)2

求分解因式練習題包括答案,求分解因式練習題 包括答案

1.5ax 5bx 3ay 3by 解法 5x a b 3y a b 5x 3y a b 2.x 3 x 2 x 1 解法 x 3 x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 x 2 1 3.x2 x y2 y 解法 x2 y2 x y x y x y x y x y x y 1 bc b c ...

因式分解習題

因式分解3a3b2c 6a2b2c2 9ab2c3 3ab 2 c a 2 2ac 3c 2 3.因式分解xy 6 2x 3y x 3 y 2 4.因式分解x2 x y y2 y x x y x y 2 5.因式分解2x2 a 2b x ab 2x a x b 6.因式分解a4 9a2b2 a 2 ...

因式分解提公因式,因式分解 提公因式

歡歡喜喜 4xy 2xyz x 不能進行因式分解了。 常雲水 具體方法 當各項係數都是整數時,公因式的係數應取各項係數的最大公約數 字母取各項的相同的字母,且各字母的指數取次數最低的 取相同的多項式,且多項式的次數取最低的。如果多項式的第一項是負的,一般要提出 號,使括號內的第一項的係數成為正數。提...