1樓：佔乃顧高爽
可以，因為它也是齊次方程
設y/x=u
y=ux
dy/dx=u+xdu/dx
原式變為：
u+xdu/dx+u=3
xdu/dx=3-2u
du/(u-3/2)=-2/xdx
積分得ln|u-3/2|=-2ln|x|+ln|c|所以u-3/2=c/x²
即y/x-3/2=c/x²
y=c/x+3/2x
2樓：禾香忻曼雲
將p(x)=1/x,q(x)=3
代入公式，直接求解。這是可以的。
一般情況下，所給的微分方程都不是那種你一眼就看出的一階非齊線性微分方程，但我們一旦通過幾步運算後能化成一階非齊線性微分方程，就可以直接用公式求解了。
比如下面這個題
（x³＋y³）dx-3xy²dy＝0
3xy²dy=（x³＋y³）dx
dy/dx=x^2/3y^2+y/3x
(y^2)dy/dx-(y^3)/3x=x^2/3令y^3=u，上式可化為
(1/3u)'-u/(3x)=x^2/3
即u'-u/x=x^2.................(.#)(.#)是一階非齊線性微分方程
在這裡p(x)=-1/x
q(x)=x^2
代入公式,得u=......
然後把y^3替換u就完成了！
3樓：戎蓓謇元魁
有幾點要先弄明白
（1）微分方程的通解不一定包含它的所有解，有些特殊解不包含在通解中。
（2）利用初等方法（初等積分法）求解微分方程，通常要進行乘除因式的變形，因此可能產生增解與失解，嚴格的說必須充分考慮，但是在高等數學（非數學專業）中主要為了強調方程歸類解法，通常不苛求同學如此嚴密解題，目的是突出方法，簡化過程。
從書上例題你可以看到，書本上還有很多地方作乘除、換元也不加以討論的。
一階線性齊次微分方程dy/dx+p(x)y=0如何解答？
4樓：
屬於最簡單的
dy/y=-p(x)dx, 兩邊積分
ln(y)=-積分p(x)dx
一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)中的p(x)和q(x)是僅關於x的函式，在求解的題目當中能不能含有y？？
5樓：數學老妖
此方程的通解公式我們都有了，為何有此一問？
6樓：匿名使用者
通式說明一切，p(x)、q(x)僅僅是關於x的函式
一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的通解公式怎麼理解？
7樓：說曄羽雅懿
一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的通解公式應用“常數變易法”求解。
解：∵由齊次方程dy/dx+p(x)y=0
==>dy/dx=-p(x)y
==>dy/y=-p(x)dx
==>ln│y│=-∫p(x)dx+ln│c│
(c是積分常數)
==>y=ce^(-∫p(x)dx)
∴此齊次方程的通解是y=ce^(-∫p(x)dx)
於是，根據常數變易法，設一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的解為
y=c(x)e^(-∫p(x)dx)
(c(x)是關於x的函式)
代入dy/dx+p(x)y=q(x)，化簡整理得
c'(x)e^(-∫p(x)dx)=q(x)
==>c'(x)=q(x)e^(∫p(x)dx)
==>c(x)=∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c
(c是積分常數)
==>y=c(x)e^(-∫p(x)dx)=[∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c]e^(-∫p(x)dx)
故一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的通解公式是
y=[∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c]e^(-∫p(x)dx)
(c是積分常數)。
微分方程dy/dx=y/（x+y）的通解為
8樓：匿名使用者
原方程可以化為dx/dy-x/y=1,是一階線性微分方程其中p(y)=-1/y,q(y)=1
齊次方程的通解為x=cy
將c換成u=u(y),則x=uy,dx/dy=u'y+u,代入原方程得
u'y=1,u'=1/y,u=ln|y|+c∴x=(ln|y|+c)y是通解
關於一階線性非齊次微分方程(伯努利方程)的通解 dy/dx+p(x)y=q(x)y^n
9樓：匿名使用者
有幾bai點要先弄明白
（1）微分方程du的通解不一定包含它的所
zhi有解，有些dao特殊解不包含在通解中。
內（容2）利用初等方法（初等積分法）求解微分方程，通常要進行乘除因式的變形，因此可能產生增解與失解，嚴格的說必須充分考慮，但是在高等數學（非數學專業）中主要為了強調方程歸類解法，通常不苛求同學如此嚴密解題，目的是突出方法，簡化過程。
從書上例題你可以看到，書本上還有很多地方作乘除、換元也不加以討論的。
10樓：凡吧豆
通解和全部解是有區別的
11樓：匿名使用者
dy/dx表示對x求導，你認為對0求導還有意義嗎？
求微分方程dy/dx=xy+x^3的通解
12樓：墨汁諾
具體回答如圖：
偏微分方程（pde）
方程式中有未知數對自變數的偏微分。偏微分方程的階數定義類似常微分方程，但更細分為橢圓型、雙曲線型及拋物線型的偏微分方程，尤其在二階偏微分方程中上述的分類更是重要。有些偏微分方程在整個自變數的值域中無法歸類在上述任何一種型式中，這種偏微分方程則稱為混合型。
13樓：假面
具體回答如圖：
在常微分方程方面，一階方程中可求得通解的，除了線性方程、可分離變數方程和用特殊方法變成這兩種方程的方程之外，為數是很小的。
14樓：匿名使用者
一階常係數微分方程，通常有三種方法，一是分離變數法，本題不適用；二是常數變易法，即先求齊次方程的通解，然後令常數c=c(x)然後代入原式求出c(x)；三是公式法。
公式法相對來說比較通用，只要記住一個公式就能解決所有的問題。
以上，請採納。
15樓：匿名使用者
這是簡單的一階線性微分方程,其中，p（x）=-x，q（x)=x^3，代入公式即可，具體過程見下圖，希望對你有幫助，望採納
一階齊次線性微分方程中的齊次與齊次方程中的齊次一樣嗎
相沁懷 齊次方程把dy dx放等號一邊，xy放等號另一邊，然後你能把xy那邊全變成y x。一階線性無法把xy全變成y x 這兩個齊次的含義是不同的。一階齊次線性微分方程指的是微分方程y f x y g x 中等號右邊的g x 0 而齊次微分方程指的是微分形式中x與y的總冪次相同 如 x 2 dy 2...
為什麼xdx x y dy不是一階線性微分方程，而ydx
線不線性不一定是看y的 線性的定義如下 對於微分方程 ly f y y rhsrhs表示與y無關的項 只需要l a y a l y l y1 y2 l y1 l y2 那麼方程就是線性的 a.ly y x siny 10 l 2y 2y x sin 2y 顯然sin 2y 不恆等於2sin y 所以...
n階線性齊次微分方程通解個數，n階齊次線性微分方程（只有一個方程）一定有n個線性無關的解麼？為什麼？ 其通解一定要含有n個解麼？
n階齊次線性微分方程的特徵方程是一個一元n次方程。根據代數基本定理，任何復係數一元n次多項式 方程在複數域上至少有一根 n 1 由此推出，n次復係數多項式方程在複數域內有且只有n個根 重根按重數計算 所以 n階齊次線性微分方程一定有n個線性無關的解。其通解一定要含有n個解。對於單重根 m，其通解中出...